Giải bài tập biến đổi biểu thức chứa căn bậc 2
Giải bài tập 43 trang 27 SGK đại số 9
Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) $\sqrt{54}$ b) $\sqrt{108}$ c) 0,1$\sqrt{20000}$
d) -0,05$\sqrt{28800}$ e) $\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$
Bài giải:
a) $\sqrt{54}$ = $\sqrt{9 . 6}$ = 3$\sqrt{6}$
b) $\sqrt{108}$ = $\sqrt{36 . 3}$ = 6$\sqrt{3}$
c) 0,1$\sqrt{20000}$ = 0,1$\sqrt{10000 . 2}$= 0,1.100$\sqrt{2}$ = 10$\sqrt{2}$
d) -0,05 . $\sqrt{28800}$ = -0,05.$\sqrt{14400 . 2}$ = -0,05.120$\sqrt{2}$ = -6$\sqrt{2}$
e) $\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$ = $\sqrt{7 . 7 . 9}$ . $a^2$ = 7 . 3|a| = 21|a|
Giải bài tập 44 trang 27 SGK đại số 9
3$\sqrt{5}$; -5$\sqrt{2}$; -$\frac{2}{3}\sqrt{xy}$; x$\sqrt{\frac{2}{x}}$ với x > 0 và y ≥ 0.
Bài giải:
3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2 . 5}$ = $\sqrt{9 . 5}$ = $\sqrt{45}$
Bài giải:
3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2 . 5}$ = $\sqrt{9 . 5}$ = $\sqrt{45}$
-5$\sqrt{2}$ = -$\sqrt{5^2 . 2}$ = -$\sqrt{50}$
-$\frac{2}{3}\sqrt{xy}$ = -$\sqrt{(\frac{2}{x})^2 . xy}$ = -$\sqrt{\frac{4xy}{9}}$
x$\sqrt{\frac{2}{x}}$ = $\sqrt{x^2 . \frac{2}{x}}$ = $\sqrt{2x}$
Giải bài tập 45 trang 27 SGK đại số 9
a) 3$\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$ b) 7 và 3$\sqrt{5}$
c) $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$ d) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ và 6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$
Bài giải:
a) Ta có: 3$\sqrt{3}$ = $\sqrt{3^2 . 3}$ = $\sqrt{27}$
Vì 27 > 12 nên $\sqrt{27}$ > $\sqrt{12}$
Do đó 3$\sqrt{3}$ > $\sqrt{12}$
b) Ta có 7 = $\sqrt{49}$; 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2 . 5}$ = $\sqrt{45}$
Vì 49 > 45 nên $\sqrt{49}$ > $\sqrt{45}$
Do đó 7 > 3$\sqrt{5}$
c) Ta có $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ = $\sqrt{\frac{51}{9}}$ = $\sqrt{\frac{17}{3}}$
$\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$ = $\frac{1}{5}$ $\sqrt{25 . 6}$ = $\frac{1}{5}$ . 5 $\sqrt{6}$ = $\sqrt{6}$
Vì $\frac{17}{3}$ < 6 nên $\sqrt{\frac{17}{3}}$ < $\sqrt{6}$
Do đó $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ < $\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$
d) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ = $\sqrt{\frac{6}{2^2}}$ = $\sqrt{\frac{3}{2}}$
6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{\frac{6^2}{2}}$ = $\sqrt{18}$
Vì $\frac{3}{2}$ < 18 nên $\sqrt{\frac{3}{2}}$ < $\sqrt{18}$
Do đó $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ < 6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$
Giải bài tập 46 trang 27 SGK đại số 9
a) 2$\sqrt{3x}$ – 4$\sqrt{3x}$ + 27 – 3$\sqrt{3x}$
b) 3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28
Bài giải:
a) 2$\sqrt{3x}$ – 4$\sqrt{3x}$ + 27 – 3$\sqrt{3x}$
= $\sqrt{3x}$(2 - 4 - 3) + 27 ( nhóm các hạng tử và đặt thừa số chung)
= -5$\sqrt{3x}$ + 27
b) Ở đây ta dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $\sqrt{2x}$
3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28
b) Ở đây ta dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $\sqrt{2x}$
3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28
= 3$\sqrt{2x}$ - 5 $\sqrt{4. 2 .x}$ + 7$\sqrt{9 . 2 .x}$ + 28
= 3$\sqrt{2x}$ - 5 . 2 $\sqrt{2 .x}$ + 7 . 3$\sqrt{2 .x}$ + 28
= 3$\sqrt{2x}$ - 10 $\sqrt{2 .x}$ + 21$\sqrt{2 .x}$ + 28
= $\sqrt{2x}$(3 - 10 + 21) + 28 = 14$\sqrt{2x}$ + 28 = 14($\sqrt{2x}$ + 2)
= $\sqrt{2x}$(3 - 10 + 21) + 28 = 14$\sqrt{2x}$ + 28 = 14($\sqrt{2x}$ + 2)
Giải bài tập 47 trang 27 SGK đại số 9
Rút gọn
a) $\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0, y ≥ 0 và x $\neq$ y
b) $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ với a > 0,5
Bài giải:
a) Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0. Do đó
$\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ = $\frac{2\left | x + y \right |}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{2(x + y)}{x^2 - y^2}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$
= $\frac{2}{x - y}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{1}{x - y}$$\sqrt{\frac{4 . 3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{x - y}$
b)
$\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(2a - 1)^2}$ = $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$
Vì a > 0,5 nên 2a – 1 > 0.
Do đó $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = $\frac{2 . a (2a - 1)}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = 2a$\sqrt{5}$
Vậy $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = 2a$\sqrt{5}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
a) $\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0, y ≥ 0 và x $\neq$ y
b) $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ với a > 0,5
Bài giải:
a) Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0. Do đó
$\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ = $\frac{2\left | x + y \right |}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{2(x + y)}{x^2 - y^2}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$
= $\frac{2}{x - y}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{1}{x - y}$$\sqrt{\frac{4 . 3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{x - y}$
b)
$\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(2a - 1)^2}$ = $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$
Vì a > 0,5 nên 2a – 1 > 0.
Do đó $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = $\frac{2 . a (2a - 1)}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = 2a$\sqrt{5}$
Vậy $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = 2a$\sqrt{5}$
EmoticonEmoticon