Luyện tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài 59 trang 31 SGK đại số 7.
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04 : (-3,12) b) (-1$\frac{1}{2}$) : 1,25
c) 4 : 5$\frac{3}{4}$ d) 10$\frac{3}{7}$ : 5$\frac{3}{14}$
a) 2,04 : (-3,12) = $\frac{204}{100}$ : $\frac{-312}{100}$ = $\frac{204}{-312}$ = $\frac{12 . 17}{-12 . 26}$ = $\frac{17}{-26}$
b) (-1$\frac{1}{2}$) : 1,25 = $\frac{-3}{2}$ : $\frac{125}{100}$ = $\frac{-3}{2}$ . $\frac{100}{125}$ = $\frac{-3 . 4 . 25}{2 . 5 . 25}$ = $\frac{-6}{5}$
c) 4 : 5$\frac{3}{4}$ = 4 : $\frac{23}{4}$ = $\frac{16}{23}$
d) 10$\frac{3}{7}$ : 5$\frac{3}{14}$ = $\frac{20}{7}$ : $\frac{73}{14}$ = $\frac{20}{7}$ . $\frac{14}{73}$ = $\frac{40}{73}$
Bài 60 trang 31 SGK đại số 7
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) ($\frac{1}{3}$ . x) : $\frac{2}{3}$ = 1$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{5}$ b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)
c) 8 : ($\frac{1}{4}$ . x) = 2 : 0,02 d) 3 : 2$\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ : (6 . x)
Bài giải:
a) ($\frac{1}{3}$ . x) : $\frac{2}{3}$ = 1$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{5}$
<=> $\frac{1}{3}$ . x = $\frac{7}{4}$ . $\frac{5}{2}$ . $\frac{2}{3}$
<=> $\frac{1}{3}$ . x = $\frac{7}{12}$
<=> x = $\frac{7}{12}$ . $\frac{3}{1}$
<=> x = $\frac{7}{4}$
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)
<=> 15 = $\frac{225}{100}$ : $\frac{x}{10}$
<=> 15 = $\frac{225}{10x}$
<=> x = $\frac{225}{15 . 10}$
<=> x = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
c) 8 : ($\frac{1}{4}$ . x) = 2 : 0,02
<=> 8 . $\frac{4}{x}$ = 2 . $\frac{100}{2}$
<=> x = $\frac{8 . 4}{100}$ = $\frac{8}{25}$
d) 3 : 2$\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ : (6 . x)
<=> 3 . $\frac{4}{9}$ = $\frac{3}{4}$ : 6x
<=> 6x = $\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{3}$
<=> 6x = $\frac{9}{16}$
<=> x = $\frac{3}{32}$
Bài 61 trang 31 SGK đại số 7
Tìm ba số x, y, x biết rằng:
$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$, $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ và x + y - z = 10
Bài giải:
Theo đề ta cũng có thể viết: $\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$, $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$ = $\frac{x + y - z}{8 + 12 - 15}$ = $\frac{10}{5}$ = 2
Do đó: $\frac{x}{8}$ = 2 <=> x = 16
$\frac{y}{12}$ = 2 <=> y = 24
$\frac{z}{15}$ = 2 <=> z = 30
Vậy x = 16, y = 24, z = 30.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$ = $\frac{x + y - z}{8 + 12 - 15}$ = $\frac{10}{5}$ = 2
Do đó: $\frac{x}{8}$ = 2 <=> x = 16
$\frac{y}{12}$ = 2 <=> y = 24
$\frac{z}{15}$ = 2 <=> z = 30
Vậy x = 16, y = 24, z = 30.
Bài 62 trang 31 SGK đại số 7
Tìm hai số x và y, biết rằng:
$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ và x.y = 10
Bài giải:
Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ với x (x $\neq$ 0), ta được: $\frac{x^2}{2}$ = $\frac{xy}{5}$
Thay xy = 10, ta được: $\frac{x^2}{2}$ = $\frac{10}{5}$ = 2 <=> $x^2$ = 4
Do đó x = 2 hoặc x = -2
Khi x = 2 thì y = 5
Khi x = -2 thì y = -5
Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ với x (x $\neq$ 0), ta được: $\frac{x^2}{2}$ = $\frac{xy}{5}$
Thay xy = 10, ta được: $\frac{x^2}{2}$ = $\frac{10}{5}$ = 2 <=> $x^2$ = 4
Do đó x = 2 hoặc x = -2
Khi x = 2 thì y = 5
Khi x = -2 thì y = -5
Bài 63 trang 31 SGK đại số 7
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ (a - b $\neq$ 0, c - d $\neq$ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\frac{a + b}{a - b}$ = $\frac{c + d}{c - d}$
Bài giải:
Gọi k là giá trị chung của các tỉ số trong tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$.
Ta có $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = k
Suy ra: a = k . b; c = k . d
Ta có: $\frac{a + b}{a - b}$ = $\frac{k .b + b}{k . b - b}$ = $\frac{b(k + 1)}{b(k - 1)}$ = $\frac{k + 1}{k - 1}$ (1) (a - b $\neq$ 0, k $\neq$ 1)
$\frac{c + d}{c - d}$ = $\frac{k. d + d}{k . d - d}$ = $\frac{d(k + 1)}{d(k - 1)}$ = $\frac{k + 1}{k - 1}$ (2) (c - d $\neq$ 0, k $\neq$ 1)
Từ (1), (2) suy ra: $\frac{a + b}{a -b}$ = $\frac{c + d}{c - d}$
Gọi k là giá trị chung của các tỉ số trong tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$.
Ta có $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = k
Suy ra: a = k . b; c = k . d
Ta có: $\frac{a + b}{a - b}$ = $\frac{k .b + b}{k . b - b}$ = $\frac{b(k + 1)}{b(k - 1)}$ = $\frac{k + 1}{k - 1}$ (1) (a - b $\neq$ 0, k $\neq$ 1)
$\frac{c + d}{c - d}$ = $\frac{k. d + d}{k . d - d}$ = $\frac{d(k + 1)}{d(k - 1)}$ = $\frac{k + 1}{k - 1}$ (2) (c - d $\neq$ 0, k $\neq$ 1)
Từ (1), (2) suy ra: $\frac{a + b}{a -b}$ = $\frac{c + d}{c - d}$
Bài 64 trang 31 SGK đại số 7
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài giải:
Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9
Theo đề bài ta có: $\frac{a}{9}$ = $\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{7}$ = $\frac{d}{6}$ và b - d = 70
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{b}{8}$ = $\frac{d}{6}$ = $\frac{b - d}{8 - 6}$ = $\frac{70}{2}$ = 35
Do đó: $\frac{b}{8}$ = 35 <=> b = 35 . 8 = 280
$\frac{d}{6}$ = 35 <=> d = 35 . 6 = 210
Bài giải:
Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9
Theo đề bài ta có: $\frac{a}{9}$ = $\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{7}$ = $\frac{d}{6}$ và b - d = 70
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{b}{8}$ = $\frac{d}{6}$ = $\frac{b - d}{8 - 6}$ = $\frac{70}{2}$ = 35
Do đó: $\frac{b}{8}$ = 35 <=> b = 35 . 8 = 280
$\frac{d}{6}$ = 35 <=> d = 35 . 6 = 210
$\frac{a}{9}$ = $\frac{b}{8}$ <=> a = $\frac{9 . b}{8}$ = $\frac{9 . 280}{8}$ = 315
$\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{7}$ <=> c = $\frac{b . 7}{8}$ = $\frac{280 . 7}{8}$ = 245
Vậy số học sinh của khối 6 là 315, khối 7 là 280, khối 8 là 245, khối 9 là 210.
Các bạn có cách giải khác, hãy chia sẻ ngay để cùng tham khảo!
$\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{7}$ <=> c = $\frac{b . 7}{8}$ = $\frac{280 . 7}{8}$ = 245
Vậy số học sinh của khối 6 là 315, khối 7 là 280, khối 8 là 245, khối 9 là 210.
Các bạn có cách giải khác, hãy chia sẻ ngay để cùng tham khảo!
EmoticonEmoticon