Giải bài luyện tập phép cộng các phân thức đại số
Giải bài tập 25 trang 46 SGK đại số 8
Làm tính cộng các phân thức sau :a) $\frac{5}{2x^2y}$ + $\frac{3}{5xy^2}$ + $\frac{x}{y^3}$ b) $\frac{x + 1}{2x + 6}$ + $\frac{2x + 3}{x(x + 3)}$
c) $\frac{3x + 5}{x^2 - 5x}$ + $\frac{25 - x}{25 - 5x}$ d) $x^2$ + $\frac{x^4 + 1}{1 - x^2 }$ + 1
e) $\frac{4x^2 - 3x + 17}{x^3 - 1}$ + $\frac{2x - 1}{x^2 + x + 1}$ + $\frac{6}{1 - x}$
Bài gải:
a) MTC = 10$x^2y^3$
$\frac{5}{2x^2y}$ + $\frac{3}{5xy^2}$ + $\frac{x}{y^3}$ = $\frac{5 . 5y^2}{10x^2y^3}$ + $\frac{3.2xy}{10x^2y^3}$ + $\frac{10x^2.x}{10x^2y^3}$ = $\frac{25y^2 + 6xy + 10x^3}{10x^2y^3}$
b) MTC = 2x(x + 3)
$\frac{x + 1}{2x + 6}$ + $\frac{2x + 3}{x(x + 3)}$ = $\frac{x(x + 1)}{2x(x + 3)}$ + $\frac{2(2x + 3)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{x^2 + x + 4x^2 + 6)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{5x^2 + x + 6)}{2x(x + 3)}$
c) MTC = 5x(x - 5)
$\frac{3x + 5}{x^2 - 5x}$ + $\frac{25 - x}{25 - 5x}$ = $\frac{3x + 5}{x(x - 5)}$ + $\frac{25 - x}{-5(x - 5)}$ = $\frac{5(3x + 5)}{5x(x - 5)}$ + $\frac{(-x)25 - x}{-5(x - 5)}$
= $\frac{15x + 25 - 25x + x^2}{5x(x - 5)}$ = $\frac{x^2 - 10x + 25}{5x(x - 5)}$ = $\frac{(x - 5)^2}{5x(x - 5)}$ = $\frac{x - 5 }{5x}$
d) MTC = 1 - x^2
$x^2$ + $\frac{x^4 + 1}{1 - x^2 }$ + 1 = $\frac{x^4 + 1}{1 - x^2 }$ + 1 + $x^2$ = $\frac{x^4 + 1}{1 - x^2 }$ + $\frac{(1 + x^2)(1 - x^2)}{1 - x^2 }$ = $\frac{x^4 + 1 + 1 - x^4}{1 - x^2 }$ = $\frac{2}{1 - x^2 }$
e) MTC = ($x^3$ - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)
$\frac{4x^2 - 3x + 17}{x^3 - 1}$ + $\frac{2x - 1}{x^2 + x + 1}$ + $\frac{6}{1 - x}$ = $\frac{4x^2 - 3x + 17}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$ + $\frac{2x - 1}{x^2 + x + 1}$ + $\frac{6}{1 - x}$
= $\frac{4x^2 - 3x + 17}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$ + $\frac{(x - 1)(2x - 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$ + $\frac{(-6)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$
= $\frac{4x^2 - 3x + 17 + 2x^2 - 2x - x+ 1 -6x^2 - 6x - 6}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$ = $\frac{-12x + 12}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$
= $\frac{-12(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$ = $\frac{-12}{(x^2 + x + 1)}$
Giải bài tập 26 trang 46 SGK đại số 8
Một đội máy xúc trên công trường đường HCM nhận nhiệm vụ xúc 11 600$m^3$ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x $m^3$/ngày và đội đào được 5000$m^3$. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất tăng 25$m^3$/ngày
a) Hãy biểu diễn:
- Thời gian xúc 5000$m^3$ đầu tiên.
- Thời gian làm nốt việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250$m^3$/ngày
Bài giải:
a) - Thời gian xúc 5000$m^3$ đầu tiên là $\frac{5000}{x}$ (ngày)Phần việc còn lại là : 11600 - 5000 = 6600($m^3$)
Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 $m^3$/ngày
- Thời gian làm phần việc còn lại: $\frac{6600}{x + 25}$ (ngày)
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc:
$\frac{5000}{x}$ + $\frac{6600}{x + 25}$ = $\frac{5000(x + 25) + 6600x}{x(x + 25)}$ = $\frac{116000x + 125000}{x(x + 25)}$
- Nếu năng suất là x = 250$m^3$/ngày thì thời gian hoàn thành công việc là:
$\frac{5000}{x}$ + $\frac{6600}{x + 25}$ = $\frac{5000}{250}$ + $\frac{6600}{250 + 25}$ = 20 + 24 = 44(ngày)
Giải bài tập 27 trang 46 SGK đại số 8
Đố: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau:
Q = $\frac{x^2}{5x + 25}$ + $\frac{2(x - 5)}{x}$ + $\frac{50 5x}{x(x + 5)}$ tai x = -4
Nếu coi tử số mà em tối giản là ngày và mẫu số là tháng thì đó chính là ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?
Bài giải:
MTC = 5x(x + 5)
Q = $\frac{x^2}{5x + 25}$ + $\frac{2(x - 5)}{x}$ + $\frac{50 5x}{x(x + 5)}$
= $\frac{x^2}{5(x + 5)}$ + $\frac{2(x - 5)}{x}$ + $\frac{50 5x}{x(x + 5)}$
= $\frac{x^3}{5x(x + 5)}$ + $\frac{10(x - 5)(x + 5).x}{5x(x + 5)}$ + $\frac{5(50 5x)}{5x(x + 5)}$ = $\frac{x^3 + 10(x^2 - 25) + 250 + 25x}{5x(x + 5)}$
= $\frac{x^3 + 10x^2 + 25x}{5x(x + 5)}$ = $\frac{x(x^2 + 10x + 25}{5x(x + 5)}$ = $\frac{x(x + 5)^2}{5x(x + 5)}$ = $\frac{x + 5}{5}$
Tại x = -4, ta có Q = $\frac{-4 + 5}{5}$ = $\frac{1}{5}$
Tử số là 1, mẫu số là 5, đó là ngày 1 tháng 5, Ngày Quốc tế lao động.
Xem bài trước: Giải bài tập phép cộng các phân thức đại số
EmoticonEmoticon