Giải bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải bài 1 trang 7 sgk đại số 9 tập 2
Trong các cặp số (-2 ; 1), (0 ; 2), (-1 ; 0), (1,5 ; 3) và (4 ; -3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3
Thay từng cặp số trên vào phương trình:
a) 5x + 4y = 8
5.(-2) + 4.1 = -6 $\neq$ 8 nên (-2 ; 1) không phải là nghiệm của phương trình.
5.0 + 4.2 = 8 nên (0 ; 2) là nghiệm của phương trình
5.(-1) + 4.0 = -5 $\neq$ 8 nên (-1 ; 0) không phải là nghiệm của phương trình.
5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 $\neq$ 8 (1,5 ; 3) không phải là nghiệm của phương trình.
5.4 + 4.(-3) = 20 - 12 = 8 nên (4 ; -3) là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số (0 ; 2) và (4 ; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3
3.(-2) + 5.1 = -1 $\neq$ -3 nên (-2 ; 1) không phải là nghiệm của phương trình.
3.0 + 5.2 = 10 $\neq$ -3 nên (0 ; 2) không phải là nghiệm của phương trình.
3.(-1) + 5.0 = -3 nên (-1 ; 0) là nghiệm của phương trình
3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 $\neq$ -3 (1,5 ; 3) không phải là nghiệm của phương trình.
3.4 + 5.(-3) = -3 nên (4 ; -3) là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số (-1 ; 0) và (4 ; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3
Giải bài 2 trang 7 sgk đại số 9 tập 2
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3
c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = 0
e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
Bài giải:
a) Nghiệm tổng quát của 3x - y = 2:
$\begin{cases}x \in R\\y = 3x - 2\end{cases}$ hay $\begin{cases}x = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}\\y \in R\end{cases}$
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = -2
Cho x = 1 => y = 1
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = -2
Cho x = 1 => y = 1
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -2) và B(1 ; 1)
b) Nghiệm tổng quát của x + 5y = 3:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{-x}{5} + \frac{3}{5}\end{cases}$ hay $\begin{cases}x = -5y + 3\\y \in R\end{cases}$
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho y = 0 => x = 3
Cho y = 1 => x = -2
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm C(3 ; 0) và D(-2 ; 1)
c) Nghiệm tổng quát của 4x - 3y = -1:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\end{cases}$ hay $\begin{cases}x = \frac{3}{4}y - \frac{1}{4}\\y \in R\end{cases}$
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = $\frac{1}{3}$
Cho y = 0 => x = -$\frac{1}{4}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm E(0 ; $\frac{1}{3}$) và F(-$\frac{1}{4}$ ; 0)
d) Nghiệm tổng quát của x + 5y = 0:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{-x}{5}x \end{cases}$ hay $\begin{cases}x = -5y\\y \in R\end{cases}$
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = 0
Cho x = 5 => y = -1
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và H(5 ; -1)
e) Nghiệm tổng quát của 4x + 0y = -2:
$\begin{cases}x = \frac{-1}{2}\\y \in R\end{cases}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng song song với trục Oy và cắt Ox tại điểm M($ \frac{-1}{2}$ ; 0)
f) Nghiệm tổng quát của 0x + 2y = 5:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{5}{2} \end{cases}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm N(0 ; $ \frac{5}{2}$)
Bài giải:
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4
Cho x = 0 => y = 2
Cho y = 0 => x = 4
Tập nghiệm của phương trình x + 2y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 2) và B(4 ; 0)
- Vẽ đường thẳng x - y = 1
Cho x = 0 => y = -1
Cho y = 0 => x = 1
Tập nghiệm của phương trình x - y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm C(0 ; -1) và D(1 ; 0)
Dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại H(2 ; 1). Tọa độ giao điểm H cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho y = 0 => x = 3
Cho y = 1 => x = -2
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm C(3 ; 0) và D(-2 ; 1)
c) Nghiệm tổng quát của 4x - 3y = -1:
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = $\frac{1}{3}$
Cho y = 0 => x = -$\frac{1}{4}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm E(0 ; $\frac{1}{3}$) và F(-$\frac{1}{4}$ ; 0)
d) Nghiệm tổng quát của x + 5y = 0:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{-x}{5}x \end{cases}$ hay $\begin{cases}x = -5y\\y \in R\end{cases}$
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Cho x = 0 => y = 0
Cho x = 5 => y = -1
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và H(5 ; -1)
e) Nghiệm tổng quát của 4x + 0y = -2:
$\begin{cases}x = \frac{-1}{2}\\y \in R\end{cases}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng song song với trục Oy và cắt Ox tại điểm M($ \frac{-1}{2}$ ; 0)
f) Nghiệm tổng quát của 0x + 2y = 5:
$\begin{cases}x \in R\\y = \frac{5}{2} \end{cases}$
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm N(0 ; $ \frac{5}{2}$)
Giải bài 3 trang 7 sgk đại số 9 tập 2
Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.Bài giải:
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4
Cho y = 0 => x = 4
Tập nghiệm của phương trình x + 2y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 2) và B(4 ; 0)
- Vẽ đường thẳng x - y = 1
Cho x = 0 => y = -1
Cho y = 0 => x = 1
Tập nghiệm của phương trình x - y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm C(0 ; -1) và D(1 ; 0)
Dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại H(2 ; 1). Tọa độ giao điểm H cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1
EmoticonEmoticon