Giải bài ôn tập chương III đại số 9 tập 2
Giải bài 40 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm đượca) $\begin{cases}2x + 5y = 2\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{cases}$ b) $\begin{cases}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{cases}$ c) $\begin{cases}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\3x - 2y = 1\end{cases}$
Bài giải:
a) $\begin{cases}2x + 5y = 2\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x + 5y = 2\\2x + 5y = 5\end{cases}$
Hệ phương trình vô nghiệm
Hai đường thẳng 2x + 5y = 2 và $\frac{2}{5}$x + y = 1 song song với nhau
b) $\begin{cases}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{cases}$
<=> $\begin{cases}y = 3 - 2x\\x = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y = -1\\x = 2\end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ $\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$
Hai đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3 và 3x + y = 5 cắt nhau tại điểm có tọa độ (2 ; -1)
c) $\begin{cases}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\3x - 2y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}3x - 2y = 1\\3x - 2y = 1\end{cases}$
Hệ có vô số nghiệm
Hai đường thẳng $\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}$ và 3x - 2y = 1 trùng nhau.
Giải bài 41 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình saua) $\begin{cases}x\sqrt{5} - (1 + \sqrt{3})y = 1(1)\\ (1 - \sqrt{3})x + y\sqrt{5} = 1(2)\end{cases}$
b) $\begin{cases}\frac{2x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = \sqrt{2}\\\frac{x}{x + 1} + \frac{3y}{y + 1} = -1\end{cases}$
Hướng dẫn: đặt ẩn phụ
Bài giải:
a) Nhân phương trình (1) cho $\sqrt{5}$ và phương trình (2) cho (1 + $\sqrt{3}$) rồi cộng vế theo vế, ta được
3x = 1 + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ <=> x = $\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{3}$
Nhân phương trình (1) cho (1 - $\sqrt{3}$) và phương trình (2) cho -$\sqrt{5}$ rồi cộng vế theo vế, ta được:
-3y = 1 - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{5}$ <=> y = $\frac{-1 + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{3}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\begin{cases}x = \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{3}\\y = \frac{-1 + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{3}\end{cases}$
b) ĐKXĐ x + 1 $\neq$ 0, y + 1 <=> x $\neq$ -1 và y $\neq$ -1
Đặt u = $\frac{x}{x + 1}$; v = $\frac{y}{y + 1}$
Hệ đã cho tương đương với:
$\begin{cases}2u + v = \sqrt{2} \\u + 3v = -1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2u + v = \sqrt{2} \\2u + 6v = -2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}-5v = \sqrt{2} + 2 \\u = -1 - 3v\end{cases}$ <=> $\begin{cases}v = -\frac{\sqrt{2} + 2}{5} \\u = -1 - 3(-\frac{\sqrt{2} + 2}{5})\end{cases}$ <=> $\begin{cases}v = -\frac{\sqrt{2} + 2}{5} \\u = \frac{3\sqrt{2} + 1}{5}\end{cases}$
Lúc này hệ đã cho trở thành:
$\begin{cases}\frac{x}{x + 1} = \frac{3\sqrt{2} + 1}{5}\\\frac{y}{y + 1} = -\frac{\sqrt{2} + 2}{5}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = \frac{3\sqrt{2} + 1}{4 - 3\sqrt{2}}\\y = \frac{\sqrt{2} + 2}{7 + \sqrt{2}}\end{cases}$
Giải bài 42 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Giải hệ phương trình:$\begin{cases}2x - y = m\\4x - m^2y = 2\sqrt{2}\end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) m = -$\sqrt{2}$ b) m = $\sqrt{2}$ c) m = 1
Bài giải:
a) Với m = -$\sqrt{2}$, ta có hệ:
$\begin{cases}2x - y = -\sqrt{2}\\4x - (-\sqrt{2})^2y = 2\sqrt{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x - y = -\sqrt{2}\\2x - y = \sqrt{2}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}2x - y = -\sqrt{2}\\0x - 0y = -2\sqrt{2}\,\,phương\, trình\, này\, vô\, nghiệm.\end{cases}$
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
b) Với m = $\sqrt{2}$, ta có:
$\begin{cases}2x - y = \sqrt{2}\\4x - (\sqrt{2})^2y = 2\sqrt{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x - y = \sqrt{2}\\2x - y = \sqrt{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x - y = \sqrt{2}\\0x - 0y = 0 \,\,phương\, trình\, này\, có \,vô\,số\, nghiệm.\end{cases}$
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c) Với m = 1, ta có:
$\begin{cases}2x - y = 1\\4x - y = 2\sqrt{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x = 2\sqrt{2} - 1\\y = 1 - 2x\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = \frac{2\sqrt{2} - 1}{2}\\y = 1 - \frac{2(2\sqrt{2} - 1)}{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = \frac{2\sqrt{2} - 1}{2}\\y = 2\sqrt{2} - 2\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ($\frac{2\sqrt{2} - 1}{2}$ ; 2$\sqrt{2}$ - 2)
Giải bài 43 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.Bài giải:
Gọi x (km) là vận tốc của người đi từ A, y (km) là vận tốc của người đi từ B (x > y > 0)
Họ khởi hành cùng lúc và gặp nhau tại C nên thời gian hai người đi là bằng nhau. Trong khoảng thời gian đó, người từ A đi được 2 km, người từ B đi được 1,6 km. Ta có phương trình:
$\frac{2}{x}$ = $\frac{1,6}{y}$
Khi hai người gặp nhau ở giữa đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km thì:
- thời gian của người đi từ A là $\frac{1,8}{x}$
- thời gian của người đi từ B là $\frac{1,8}{y}$
Kết hợp giả thiết ban đầu với đề bài, ta nhận thấy người đi từ B sẽ đi chậm hơn 6 phút, tức $\frac{1}{10}$ giờ, ta có phương trình:
$\frac{1,8}{x}$ - $\frac{1,8}{y}$ = $\frac{1}{10}$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{2}{x} = \frac{1,6}{y}\\\frac{1,8}{x} - \frac{1,8}{y} = \frac{1}{10}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{5}{x} - \frac{4}{y} = 0\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{18}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{5}{x} = \frac{4}{y}\\\frac{1}{y} = \frac{5}{18}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = \frac{5y}{4}\\y = \frac{18}{5}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = \frac{18}{4}\\y = \frac{18}{5}\end{cases}$
Vậy vận tốc của người đi từ A là 4,5 (km/h), của người đi từ B là 3,6 (km/h)
Giải bài 44 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 $cm^3$ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 $cm^3$ và 7 gam kẽm có thể tích là 1 $cm^3$Bài giải:
Gọi x là số gam đồng và y là số gam kẽm có trong vật đã cho (x > 0, y > 0)
Khối lượng của vật là 124 g, ta có phương trình:
x + y = 124
Thể tích của x (g) đồng là $\frac{10}{89}$x $cm^3$ và thể tích của y (g) kẽm là $\frac{1}{7}$y $cm^3$
Theo đề thể tích của vật là 15 $cm^3$ nên ta có phương trình:
$\frac{10}{89}$x + $\frac{1}{7}$y = 15
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x = \frac{5y}{4}\\y = \frac{18}{5}\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta đươc x = 89, y = 35 thỏa mãn điều kiện
Vậy vật đã cho có 89 g đồng và 35 g kẽm
Giải bài 45 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?Bài giải:
Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong x (ngày), đội II làm xong công việc trong y (ngày) (x, y > 12)
Khi đó mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc và đội II làm được $\frac{1}{y}$ công việc và cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$ công việc
Ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$
Trong 8 ngày làm chung, cả hai đội làm được ($\frac{8}{x}$ + $\frac{8}{y}$) công việc.
Đội II làm công việc còn lại với năng suất gấp đôi và làm xong trong 3,5 ngày nên đội II đã làm được $\frac{2}{y}$.3,5 = $\frac{7}{y}$ công việc.
Ta có phương trình: $\frac{8}{x}$ + $\frac{8}{y}$ + $\frac{7}{y}$ = 1
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1\end{cases}$
Đặt u = $\frac{1}{x}$, v = $\frac{1}{y}$, ta được:
$\begin{cases}u + v = \frac{1}{12}\\8u + 15v = 1\end{cases}$
Giải ra ta được x = 28, y = 21
Vậy đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
Giải bài 46 trang 27 sgk đại số 9 tập 2
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?Bài giải:
Gọi x (tấn) và y (tấn) là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0)
Năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có:
x + y = 720
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoach vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12%. Khi đó số thóc mà đơn vị thứ nhất thu hoạch được sẽ là x + $\frac{15}{100}$x = $\frac{115}{100}$x tấn và đơn vị thứ hai thu được sẽ là y + $\frac{12}{100}$y = $\frac{112}{100}$y tấn
Theo đề cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là:
$\frac{115}{100}$x + $\frac{112}{100}$y = 819
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x + y = 720\\\frac{115}{100}x + \frac{112}{100}y = 819\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được x = 420, y = 300
Vậy:
- Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc.
- Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được $\frac{115}{100}$.420 = 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được $\frac{112}{100}$.300 = 336 tấn thóc.
Xem bài trước: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon