Giải bài luyện tập cộng trừ đa thức một biến.

Chúng ta đã biết “bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó”. Mà hạng tử đó chính là một đơn thức. Và vấn đề là ta cần biết cách tính bậc của đơn thức. Điều này thì cũng đã được học. Cô giáo dạy rằng“ bậc của đơn thức (có hệ số khác 0) là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó”.

Như vậy, với bài toán yêu cầu tính bậc của đa thức thì đầu tiên ta phải thu gọn đa thức đó rồi đi tìm bậc của từng đơn thức (hạng tử) trong đa thức, sau đó xem xét và chọn ra hạng tử có bậc cao nhất. Đó chính là bậc của đa thức cần tìm.

Khi các bạn đã biết cách thu gọn đa thức và sắp xếp các đa thức thì việc cộng trừ các đa thức trở nên đơn giản hơn bao giờ hết. Rèn luyện ngay kỹ năng đơn giản này với những bài tập sau:

Giải bài tập 49 trang 46 sgk đại số 7 tập 2.

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
M = $x^2$ - 2xy + 5$x^2$ - 1
N = $x^2$$y^2$ - $y^2$ + 5$x^2$ - 3$x^2$y + 5
Bài giải:
# Trước hết ta thu gọn đa thức $x^2$ - 2xy + 5$x^2$ - 1 = 6$x^2$ - 2xy – 1
Trong đa thức thu gọn 6$x^2$ - 2xy – 1, ta thấy hạng tử 6$x^2$ có bậc 2, hạng tử -2xy có bậc 2, hạng tử -1 có bậc 0. Như vậy bậc cao nhất là bậc 2.
Do đó 2 chính là bậc của đa thức M.

# Với đa thức N là một đa thức đã được thu gọn, ta thấy hạng tử $x^2$$y^2$ có bậc 4, hạng tử -$y^2$ và 5$x^2$ có bậc 2, hạng tử -3$x^2$y có bậc 3, hạng tử 5 có bậc 0. Như vậy bậc cao nhất là bậc 4.
Do đó đa thức N có bậc 4.

Giải bài tập 50 trang 46 sgk đại số 7 tập 2.

Cho các đa thức:
N = 15$y^3$ + 5$y^2$ - $y^5$ - 5$y^2$ - 4$y^3$ - 2y
M = $y^2$ + $y^3$ - 3y + 1 - $y^2$ + $y^5$ - $y^3$ + 7$y^5$
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tính N + M và N - M
Bài giải:
a) # Thu gọn đa thức N
Ta có 15$y^3$ + 5$y^2$ - $y^5$ - 5$y^2$ - 4$y^3$ - 2y = -$y^5$ + 11$y^3$ - 2y
Vậy đa thức thu gọn N = -$y^5$ + 11$y^3$ - 2y
# Thu gọn đa thức M
Ta có $y^2$ + $y^3$ - 3y + 1 - $y^2$ + $y^5$ - $y^3$ + 7$y^5$ = 8$y^5$ - 3y + 1
Vậy đa thức thu gọn M = 8$y^5$ - 3y + 1
b) Tính N + M
Khi tính N + M, ta sẽ tính tổng hai đa thức ở dạng thu gọn, nghĩa là
N + M = -$y^5$ + 11$y^3$ - 2y + 8$y^5$ - 3y + 1

= 7$y^5$ + 11$y^3$ - 5y + 1
Tính N - M = (-$y^5$ + 11$y^3$ - 2y) - (8$y^5$ - 3y + 1)

= -$y^5$ + 11$y^3$ - 2y - 8$y^5$ + 3y - 1

= -9$y^5$ + 11$y^3$ + y - 1

Giải bài tập 51 trang 46 sgk đại số 7 tập 2.

Cho hai đa thức:
P(x) = 3$x^2$ - 5 + $x^4$ - 3$x^3$ - $x^6$ - 2$x^2$ - $x^3$
Q(x) = $x^3$ + 2$x^5$ - $x^4$ + $x^2$ - 2$x^3$ + x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Bài giải:
a) Ta cần thu gọn đa thức trước khi sắp xếp:
P(x) = $x^2$ - 5 + $x^4$ - 4$x^3$ - $x^6$
Q(x) = -$x^3$ + 2$x^5$ - $x^4$ + $x^2$ + x - 1
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, ta được:
P(x) = -5 + $x^2$ - 4$x^3$ + $x^4$ - $x^6$
Q(x) = -1 + x + $x^2$ - $x^3$ - $x^4$ + 2$x^5$
b) Vì các đa thức đã được sắp xếp nên ta sẽ đặt theo cột dọc để tính cho tiện:
Ta có:
P(x) = -5 + $x^2$ - 4$x^3$ + $x^4$ - $x^6$
+
Q(x) = -1 + x + $x^2$ - $x^3$ - $x^4$ + 2$x^5$
------------------------------------------------------------
P(x) + Q(x) = -6 + x + 2$x^2$ - 5$x^3$ + 2$x^5$ - $x^6$

P(x) = -5 + $x^2$ - 4$x^3$ + $x^4$ - $x^6$
-
Q(x) = -1 + x + $x^2$ - $x^3$ - $x^4$ + 2$x^5$
------------------------------------------------------------
P(x) + Q(x) = -4 - x -3$x^3$ + 2$x^4$ - 2$x^5$ - $x^6$

Giải bài tập 52 trang 46 sgk đại số 7 tập 2.

Tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2$ - 2x - 8 tại x = -1; x = 0 và x = 4.
Bài giải:
# Với x = -1, ta có P(-1) = $(-1)^2$ - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
Vậy giá trị của P(x) tại x = -1 là -5
# Với x = 0, ta có P(0) = $0^2$ - 2.0 - 8 = -8
Vậy giá trị của P(x) tại x = 0 là -8
# Với x = 4, ta có P(4) = $4^2$ - 2.4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Vậy giá trị của P(x) tại x = 4 là 0

Giải bài tập 53 trang 46 sgk đại số 7 tập 2.

Cho các đa thức:
P(x) = $x^5$ - 2$x^4$ + $x^2$ - x + 1 và Q(x) = 6 - 2x + 3$x^3$ + $x^4$ - 3$x^2$
Tính P(x) - Q(x) và Q(x) - P(x)
Bài giải:
Ta thấy đa thức P(x) đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, nên để dễ tính toán, trước hết ta cũng sắp xếp đa thức Q(x) theo cách sắp xếp của P(x), ta được Q(x) = $x^4$ + 3$x^3$ + 3$x^2$ - 2x + 6
Ta có:
P(x) = $x^5$ - 2$x^4$ + $x^2$ - x + 1
-
Q(x) = $x^4$ + 3$x^3$ + 3$x^2$ - 2x + 6
------------------------------------------------------
P(x) - Q(x) = $x^5$ - 3$x^4$ - 3$x^3$ - 2$x^2$ + x - 5

Xem bài trước: Cộng trừ đa thức một biến

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan