Giải bài luyện tập tổng ba góc của một tam giác.
Khi đã học về tổng ba góc của một tam giác, ta có thể tính được bất kì góc nào của một tam giác với những dữ kiện tương ứng mà đề bài cho. Bài tập 6 trang 109 trong sgk là một ví dụ. Hãy cùng luyện tập để hoàn thiện kỹ năng tính toán với những bài toán về tổng ba góc của một tam giác.
Bài giải:
➤ Hình 55:
Tam giác AHI vuông tại H.
=> $40^0$ + $\widehat{I_1}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{I_1}$ = $90^0$ - $40^0$ = $50^0$
=> $\widehat{I_2}$ = $50^0$ (hai góc đối đỉnh)
Tam giác BKI vuông tại K
=> x + $\widehat{I_2}$ = $90^0$
=> x = $90^0$ - $\widehat{I_2}$ = $90^0$ - $50^0$ = $40^0$
Vậy ở hình 55 có x = $40^0$.
Các bạn có thể giải theo cách khác!
➤ Hình 56:
Ta có tam giác AEC vuông tại E
=> $\widehat{EAC}$ + $\widehat{ACE}$ = $90^0$
=> $\widehat{EAC}$ = $90^0$ - $\widehat{ACE}$ = $90^0$ - $25^0$ = $65^0$
Tam giác ABD vuông tại D
=> $\widehat{ABD}$ + $\widehat{BAD}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{ABD}$ = $90^0$ - $\widehat{BAD}$ = $90^0$ - $65^0$ = $25^0$
Vậy x = $25^0$
➤ Hình 57:
Tam giác MNI có $\widehat{I}$ = $90^0$
=> $\widehat{M_1}$ + $60^0$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{M_1}$ = $90^0$ - $60^0$ = $30^0$
Tam giác NMP có $\widehat{M}$ = $90^0$
Hay $\widehat{M_1}$ + x = $90^0$
=> x = $90^0$ - $\widehat{M_1}$ = $90^0$ - $30^0$ = $60^0$
Nếu "lỡ" cô giáo yêu cầu tính góc P thì sao ta! Không nên rối lên như thế, để xem nào, một tam giác đã biết hai góc rồi thì góc còn lại ... "chạy" đi đâu cho thoát☺
➤ Hình 58:
Tam giác AHE có $\widehat{H}$ = $90^0$
=> $\widehat{A}$ + $\widehat{E}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{E}$ = $90^0$ - $\widehat{A}$ = $90^0$ - $55^0$ = $35^0$
Ta có $\widehat{HBK}$ là góc ngoài của tam giác BKE.
Nên $\widehat{HBK}$ = $\widehat{K}$ + $\widehat{E}$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
$\widehat{HBK}$ = $90^0$ + $35^0$ = $125^0$
Vậy x = $125^0$
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Bài giải:
a) Các cặp góc phụ nhau:
$\widehat{A_1}$ và $\widehat{B}$, $\widehat{A_2}$ và $\widehat{C}$, $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$, $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$.
b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:
$\widehat{A_1}$ và $\widehat{C}$ (vì cùng phụ với $\widehat{A_2}$)
$\widehat{A_2}$ và $\widehat{B}$ (vì cùng phụ với $\widehat{A_1}$).
Bài giải:
Phân tích một chút: để chứng tỏ Ax // BC thì theo định lí hai đường thẳng song song, ta phải chỉ ra được Ax và BC hợp với cát tuyến AB tạo ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh:
Tam giác ABC có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$ (gt) (1)
$\widehat{yAB}$ = $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ (định lí góc ngoài của tam giác)
$\widehat{yAB}$ = $40^0$ + $40^0$ = $80^0$
Ta lại có Ax là tia phân giác của $\widehat{yAB}$ nên:
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{\widehat{yAB}}{2}$ = $\frac{\widehat{80^0}}{2}$ = $40^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{A_2}$ = $40^0$
Mà $\widehat{B}$ và $\widehat{A_2}$ ở vị trí so le trong.
Nên Ax // BC (theo định lí về hai đường thẳng song song)
Bài giải:
Theo hình vẽ, tam giác ABC có:
$\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{ABC}$ = $32^0$
Tam giác COD có $\widehat{D}$ = $90^0$
mà $\widehat{BCA}$ = $\widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{DOC}$ = $\widehat{ABC}$ = $32^0$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Hay $\widehat{MOP}$ = $32^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 6 trang 109 sgk hình học 7 tập 1.
Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.Bài giải:
➤ Hình 55:
 |
| Hình 55 |
=> $40^0$ + $\widehat{I_1}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{I_1}$ = $90^0$ - $40^0$ = $50^0$
=> $\widehat{I_2}$ = $50^0$ (hai góc đối đỉnh)
Tam giác BKI vuông tại K
=> x + $\widehat{I_2}$ = $90^0$
=> x = $90^0$ - $\widehat{I_2}$ = $90^0$ - $50^0$ = $40^0$
Vậy ở hình 55 có x = $40^0$.
Các bạn có thể giải theo cách khác!
➤ Hình 56:
 |
| Hình 56. |
=> $\widehat{EAC}$ + $\widehat{ACE}$ = $90^0$
=> $\widehat{EAC}$ = $90^0$ - $\widehat{ACE}$ = $90^0$ - $25^0$ = $65^0$
Tam giác ABD vuông tại D
=> $\widehat{ABD}$ + $\widehat{BAD}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{ABD}$ = $90^0$ - $\widehat{BAD}$ = $90^0$ - $65^0$ = $25^0$
Vậy x = $25^0$
➤ Hình 57:
 |
| Hình 57 |
=> $\widehat{M_1}$ + $60^0$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{M_1}$ = $90^0$ - $60^0$ = $30^0$
Tam giác NMP có $\widehat{M}$ = $90^0$
Hay $\widehat{M_1}$ + x = $90^0$
=> x = $90^0$ - $\widehat{M_1}$ = $90^0$ - $30^0$ = $60^0$
Nếu "lỡ" cô giáo yêu cầu tính góc P thì sao ta! Không nên rối lên như thế, để xem nào, một tam giác đã biết hai góc rồi thì góc còn lại ... "chạy" đi đâu cho thoát☺
➤ Hình 58:
 |
| Hình 58 |
=> $\widehat{A}$ + $\widehat{E}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
=> $\widehat{E}$ = $90^0$ - $\widehat{A}$ = $90^0$ - $55^0$ = $35^0$
Ta có $\widehat{HBK}$ là góc ngoài của tam giác BKE.
Nên $\widehat{HBK}$ = $\widehat{K}$ + $\widehat{E}$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
$\widehat{HBK}$ = $90^0$ + $35^0$ = $125^0$
Vậy x = $125^0$
Giải bài 7 trang 109 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H $\in$ BC)a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Bài giải:
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
a) Các cặp góc phụ nhau:
$\widehat{A_1}$ và $\widehat{B}$, $\widehat{A_2}$ và $\widehat{C}$, $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$, $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$.
b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:
$\widehat{A_1}$ và $\widehat{C}$ (vì cùng phụ với $\widehat{A_2}$)
$\widehat{A_2}$ và $\widehat{B}$ (vì cùng phụ với $\widehat{A_1}$).
Giải bài 8 trang 109 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.Bài giải:
Phân tích một chút: để chứng tỏ Ax // BC thì theo định lí hai đường thẳng song song, ta phải chỉ ra được Ax và BC hợp với cát tuyến AB tạo ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
 |
| Chứng minh Ax // BC. |
Tam giác ABC có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$ (gt) (1)
$\widehat{yAB}$ = $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ (định lí góc ngoài của tam giác)
$\widehat{yAB}$ = $40^0$ + $40^0$ = $80^0$
Ta lại có Ax là tia phân giác của $\widehat{yAB}$ nên:
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{\widehat{yAB}}{2}$ = $\frac{\widehat{80^0}}{2}$ = $40^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{A_2}$ = $40^0$
Mà $\widehat{B}$ và $\widehat{A_2}$ ở vị trí so le trong.
Nên Ax // BC (theo định lí về hai đường thẳng song song)
Giải bài 9 trang 109 sgk hình học 7 tập 1.
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ (OA $\perp$ AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc $\widehat{ABC}$ = $32^0$.Bài giải:
 |
| Hình 59 |
Theo hình vẽ, tam giác ABC có:
$\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{ABC}$ = $32^0$
Tam giác COD có $\widehat{D}$ = $90^0$
mà $\widehat{BCA}$ = $\widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{DOC}$ = $\widehat{ABC}$ = $32^0$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Hay $\widehat{MOP}$ = $32^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon