Giải bài tập đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Nhờ tham khảo bài học về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước mà lên lớp nghe cô giáo giảng, ta tiếp thu rất nhanh. Giờ ta sẽ "giải quyết" luôn mấy bài tập này để mai lên "lấy điểm" với cô giáo.
Bài giải:
Xét tam giác ADD' có:
CA = CD, tức CC' đi qua trung điểm cạnh AD' của tam giác ADD'.
mà CC' // DD' nên cũng đi qua trung điểm cạnh AD' => C'A = C'D' (1)
Ta cũng có CC' // EB
Nên tứ giác CC'BE là hình thang.
Mặc khác ta có DC = DE và DD' // EB
Nên DD' đi qua trung điểm cạnh C'B của hình thang CC'BE.
Suy ra C'D' = D'B (2)
Từ (1) và (2) suy ra C'A = C'D' = D'B, nghĩa là đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau. (đpcm)
Bài giải:
Ta có đường thẳng d và điểm A cố định, điểm B và điểm C di động. Mặc dù di động nhưng điểm C luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi bằng 2cm. Ta sẽ chứng minh điều đó như sau:
Vẽ AH $\perp$ d. Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng d nên AH = 2cm.
Vẽ CK $\perp$ d
Xét hai tam giác HAB và KCB có:
$\widehat{H}$ = $\widehat{K}$ = $90^0$
BA = BC (gt)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\Delta HAB$ = $\Delta KCB$ (theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AH = CK = 2cm (không đổi)
Như vậy khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường thẳng d' song song với đường thẳng d và cách d một khoảng không đổi bằng 2cm.
(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm.
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định.
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó.
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.
(5) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy.
Bài giải:
Ta sẽ ghép: (1) với (7), (2) với (5), (3) với (8), (4) với (6). Khi đó ta có các khẳng định đúng như sau:
- Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
- Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó là tia phân giác của góc xOy.
- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 67 trang 102 sgk hình học 8 tập 1.
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.Bài giải:
 |
| Hình 97 |
CA = CD, tức CC' đi qua trung điểm cạnh AD' của tam giác ADD'.
mà CC' // DD' nên cũng đi qua trung điểm cạnh AD' => C'A = C'D' (1)
Ta cũng có CC' // EB
Nên tứ giác CC'BE là hình thang.
Mặc khác ta có DC = DE và DD' // EB
Nên DD' đi qua trung điểm cạnh C'B của hình thang CC'BE.
Suy ra C'D' = D'B (2)
Từ (1) và (2) suy ra C'A = C'D' = D'B, nghĩa là đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau. (đpcm)
Giải bài tập 68 trang 102 sgk hình học 8 tập 1.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?Bài giải:
Ta có đường thẳng d và điểm A cố định, điểm B và điểm C di động. Mặc dù di động nhưng điểm C luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi bằng 2cm. Ta sẽ chứng minh điều đó như sau:
 |
| Điểm C di chuyển trên đường nào? |
Vẽ CK $\perp$ d
Xét hai tam giác HAB và KCB có:
$\widehat{H}$ = $\widehat{K}$ = $90^0$
BA = BC (gt)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\Delta HAB$ = $\Delta KCB$ (theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AH = CK = 2cm (không đổi)
Như vậy khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường thẳng d' song song với đường thẳng d và cách d một khoảng không đổi bằng 2cm.
Giải bài tập 69 trang 103 sgk hình học 8 tập 1.
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với mỗi ý (5), (6), (7), (8) để được một câu khẳng định đúng:(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm.
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định.
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó.
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.
(5) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy.
Bài giải:
Ta sẽ ghép: (1) với (7), (2) với (5), (3) với (8), (4) với (6). Khi đó ta có các khẳng định đúng như sau:
- Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
- Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó là tia phân giác của góc xOy.
- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
EmoticonEmoticon