Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.
Ngày 15/3/2018 bạn Nhung Đinh gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9,AC=12 vẽ AH vuông góc với BC tại H
d)cm tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
a) tính BC;AH
b) vẽ phân giác AD của góc BAH chứng minh DB.AC=DH.BC
c) trên HC lấy E sao cho HE=HA qua E vẽ đường vuông góc BC cắt AC tại M qua C kẻ đường vuông góc với BC cắt tia phân giác MEC tại F cm 3 điểm H,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9,AC=12 vẽ AH vuông góc với BC tại H
d)cm tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
a) tính BC;AH
b) vẽ phân giác AD của góc BAH chứng minh DB.AC=DH.BC
c) trên HC lấy E sao cho HE=HA qua E vẽ đường vuông góc BC cắt AC tại M qua C kẻ đường vuông góc với BC cắt tia phân giác MEC tại F cm 3 điểm H,M,F thẳng hàng
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức lý thuyết cần có để giải bài này:
- Tam giác đồng dạng
- Định lí Py-ta-go
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
-Tính chất đường phân giác của tam giác.
- Hình thang.
Đó là những kiến thức cơ bản mà cô giáo bạn đã trang bị, giờ chỉ việc vận dụng và giải thôi. Với câu c) có nhiều hướng giải khác nhau, ở đây ta chọn cách qua ba điểm xác định được một góc bẹt để khẳng định ba điểm thẳng hàng. Bạn có thể giải theo cách của riêng minh.
d) Xét hai tam giác HBA và ABC có:
$\widehat{H}$ = $\widehat{A}$ = $90^0$
$\widehat{B}$ chung
Suy ra $\Delta$ HBA $\sim$ $\Delta$ ABC (g-g)
- Tam giác đồng dạng
- Định lí Py-ta-go
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
-Tính chất đường phân giác của tam giác.
- Hình thang.
Đó là những kiến thức cơ bản mà cô giáo bạn đã trang bị, giờ chỉ việc vận dụng và giải thôi. Với câu c) có nhiều hướng giải khác nhau, ở đây ta chọn cách qua ba điểm xác định được một góc bẹt để khẳng định ba điểm thẳng hàng. Bạn có thể giải theo cách của riêng minh.
d) Xét hai tam giác HBA và ABC có:
$\widehat{H}$ = $\widehat{A}$ = $90^0$
$\widehat{B}$ chung
Suy ra $\Delta$ HBA $\sim$ $\Delta$ ABC (g-g)
 |
| AH vuông góc với BC tại H |
a) Tính BC, AH
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $9^2$ + $12^2$ = 81 + 144 = 225
=> BC = $\sqrt{225}$ = 15
Vậy BC = 15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB.AC = AH.BC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{9.12}{15}$ = 7,2
Vậy AH = 7,2cm.
b) Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
$\frac{DB}{DH}$ = $\frac{AB}{AH}$ (1)
Mặt khác ta có AB.AC = AH.BC (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
<=> $\frac{AB}{AH}$ = $\frac{BC}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{DB}{DH}$ = $\frac{BC}{AC}$ <=> DB.AC = DH.BC (đpcm)
c) Ta có: $\left.\begin{matrix} ME \perp BC \\ CF \perp BC \end{matrix}\right\}$ => ME // CF
Do đó tứ giác MEFC là hình thang.
Suy ra $\widehat{EMF}$ + $\widehat{MFC}$ = $180^0$ (trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau)
Mà $\widehat{HME}$ = $\widehat{MFC}$ (cùng phụ với góc MHE)
Nên $\widehat{EMF}$ + $\widehat{HME}$ = $180^0$
Suy ra ba điểm H, M, F thẳng hàng (đpcm)
Xem thêm: chứng minh ba điểm thẳng hàng theo một cách khác.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Mặt khác ta có AB.AC = AH.BC (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
<=> $\frac{AB}{AH}$ = $\frac{BC}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{DB}{DH}$ = $\frac{BC}{AC}$ <=> DB.AC = DH.BC (đpcm)
c) Ta có: $\left.\begin{matrix} ME \perp BC \\ CF \perp BC \end{matrix}\right\}$ => ME // CF
Do đó tứ giác MEFC là hình thang.
Suy ra $\widehat{EMF}$ + $\widehat{MFC}$ = $180^0$ (trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau)
Mà $\widehat{HME}$ = $\widehat{MFC}$ (cùng phụ với góc MHE)
Nên $\widehat{EMF}$ + $\widehat{HME}$ = $180^0$
Suy ra ba điểm H, M, F thẳng hàng (đpcm)
Xem thêm: chứng minh ba điểm thẳng hàng theo một cách khác.
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xétc) giai sai tu doan: HMEˆ = MFCˆ (cùng phụ với góc MHE)
Replyneu nhu vay thi co luon HM trung HF, ma chua co dieu do vi 3 diem chua chung minh dc thang hang
EmoticonEmoticon