Giải bài tập hình bình hành.
Không chỉ dừng lại ở khái niệm và tính chất của hình bình hành, ta cần nắm những dấu hiệu nhận biết hình bình hành để vận dụng linh hoạt trong việc giải những bài tập.
Bài giải:
Quan sát hình 71, ta nhận thấy:
- Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD
- Tứ giác EFGH có EH // FG và EH = FG
- Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Như vậy với những dấu hiệu trên ta có thể khẳng định các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ là các hình bình hành.
Bài giải:
# Ta phân tích đề một chút: các bạn đã biết một trong những tính chất của hình bình hành là có hai cạnh đối bằng nhau. Đề bài yêu cầu chứng minh BE = DF nên ta sẽ nghĩ ngay đến việc sẽ chứng minh BE, DF là hai cạnh đối của hình bình hành.
# Ta bắt đầu chứng minh thôi:
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:
BC = AD (1)
Ta lại có FB = FC (2) (F là trung điểm BC)
Và EA = ED (3) (E là trung điểm của AD)
Từ (1) (2) (3) suy ra FB = FC = EA = ED
Mặt khác ta có AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Suy ra ED // BF
Bây giờ ta xét tứ giác DEBF có ED // BF và ED = BF (cmt)
Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF (đpcm)
# Một bài toán có nhiều cách giải, ở đây trình bày trên tinh thần trao đổi, cùng nhau học hỏi nên hơi lan man. Khi làm bài các bạn nên trình bày một cách gãy gọn, súc tích.
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
Vẫn dựa trên tính chất của hình bình hành để chứng minh
a) Ta có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ (Vì ABCD là hình bình hành)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ = $\frac{\widehat{B}}{2}$ (BF là tia phân giác góc B)
$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ = $\frac{\widehat{D}}{2}$ (DE là tia phân giác góc D)
Suy ra $\widehat{D_2}$ = $\widehat{B_1}$ (1)
Ta lại có AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)
Cũng có nghĩa BE // CF
Suy ra $\widehat{B_1}$ = $\widehat{F_1}$ (2) (vì là hai góc so le trong)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{D_2}$ = $\widehat{F_1}$
Mà $\widehat{D_2}$ và $\widehat{F_1}$ là cặp góc đồng vị
Nên DE // BF (đpcm)
Xem lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã được học ở lớp 7:
$\left.\begin{matrix} DE // BF\\ EB // DF \\ \end{matrix}\right\}$ (cmt)
Như vậy, tứ giác DEBF có các cạnh đối song song nên DEBF là hình bình hành.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 43 trang 92 sgk hình học 8 tập 1
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?Bài giải:
 |
| Hình 71 |
Quan sát hình 71, ta nhận thấy:
- Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD
- Tứ giác EFGH có EH // FG và EH = FG
- Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Như vậy với những dấu hiệu trên ta có thể khẳng định các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ là các hình bình hành.
Xem lại: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Giải bài tập 44 trang 92 sgk hình học 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.Bài giải:
 |
| Hình bình hành ABCD |
# Ta phân tích đề một chút: các bạn đã biết một trong những tính chất của hình bình hành là có hai cạnh đối bằng nhau. Đề bài yêu cầu chứng minh BE = DF nên ta sẽ nghĩ ngay đến việc sẽ chứng minh BE, DF là hai cạnh đối của hình bình hành.
# Ta bắt đầu chứng minh thôi:
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:
BC = AD (1)
Ta lại có FB = FC (2) (F là trung điểm BC)
Và EA = ED (3) (E là trung điểm của AD)
Từ (1) (2) (3) suy ra FB = FC = EA = ED
Mặt khác ta có AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Suy ra ED // BF
Bây giờ ta xét tứ giác DEBF có ED // BF và ED = BF (cmt)
Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF (đpcm)
# Một bài toán có nhiều cách giải, ở đây trình bày trên tinh thần trao đổi, cùng nhau học hỏi nên hơi lan man. Khi làm bài các bạn nên trình bày một cách gãy gọn, súc tích.
Giải bài tập 45 trang 92 sgk hình học 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở Fa) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
 |
| Tứ giác DEBF là hình gì? |
a) Ta có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ (Vì ABCD là hình bình hành)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ = $\frac{\widehat{B}}{2}$ (BF là tia phân giác góc B)
$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ = $\frac{\widehat{D}}{2}$ (DE là tia phân giác góc D)
Suy ra $\widehat{D_2}$ = $\widehat{B_1}$ (1)
Ta lại có AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)
Cũng có nghĩa BE // CF
Suy ra $\widehat{B_1}$ = $\widehat{F_1}$ (2) (vì là hai góc so le trong)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{D_2}$ = $\widehat{F_1}$
Mà $\widehat{D_2}$ và $\widehat{F_1}$ là cặp góc đồng vị
Nên DE // BF (đpcm)
Xem lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã được học ở lớp 7:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.b) Ta có:
$\left.\begin{matrix} DE // BF\\ EB // DF \\ \end{matrix}\right\}$ (cmt)
Như vậy, tứ giác DEBF có các cạnh đối song song nên DEBF là hình bình hành.
EmoticonEmoticon