Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.

Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a$x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0.

Giải bài tập 54 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ và y = -$\frac{1}{4}$$x^2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Qua điểm B(0 ; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ tại hai điểm M và M'. Tìm hoành độ của M và M'
b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -$\frac{1}{4}$$x^2$ điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N' có cùng hoành độ với M'. Đường thẳng NN' có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N va N' bằng hai cách:
- Ước lượng trên hình vẽ.
- Tính toán theo công thức
Bài giải:
Vẽ đồ thị hàm số:  y = $\frac{1}{4}$$x^2$ và y = -$\frac{1}{4}$$x^2$
- Tập xác định: R
- Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = $\frac{1}{4}$$x^2$	1	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{4}$	1
y = -$\frac{1}{4}$$x^2$	-1	-$\frac{1}{4}$	0	-$\frac{1}{4}$	-1

- Đồ thị hàm số được vẽ như hình sau:

- Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ và y = -$\frac{1}{4}$$x^2$ là những Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ nằm trên trục Ox. Đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{4}$$x^2$ nằm dưới trục Ox.

Các bạn có thể tự vẽ đồ thị hai hàm số trên tại đây

a) Đường thẳng đi qua điểm B(0 ; 4) song song với trục Ox có phương trình là y = 4.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 4 và đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ là:
$\frac{1}{4}$$x^2$ = 4 <=> $x^2$ = 16 <=> x = $\pm$4
Vậy đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}$$x^2$ tại điểm M có hoành độ x = 4 và điểm M' có hoành độ x = -4.
b) Ta có điểm N có cùng hoành độ với M, tức $x_N$ = 4 và điểm N' có cùng hoành độ với M', tức $x_{N'}$ = -4. Điều đó chứng tỏ hai điểm N và N' đều cách trục Ox một khoảng bằng 4 đơn vị. Do đó đường thẳng NN' song song với trục Ox.
# Tìm tung độ của điểm N và N':
- Nhìn hình vẽ bên dưới, có thể ước lượng tọa độ của hai điểm: N(4 ; -4) và điểm N'(-4 ; -4). Từ đó suy ra tung độ của hai điểm N và N' là -4.

- Tính toán theo công thức:

Ta có điểm M có tọa độ M(4 ; 4), mà điểm N đối xứng với điểm M qua trục Ox nên điểm N sẽ có tọa độ N(4 ; -4)

Ta có điểm M' có tọa độ M'(-4 ; 4), mà điểm N' đối xứng với M' qua trục Ox nên điểm N' có tọa độ N'(-4 ; -4)

Vậy điểm N và N' đều có tung độ là -4.

Giải bài tập 55 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Cho phương trình: $x^2$ - x - 2 = 0
a) Giải phương trình
b) Vẽ hai đồ thị y = $x^2$ và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài giải:
a) Giải phương trình $x^2$ - x - 2 = 0
Ta có $\Delta$ = $(-1)^2$ - 4.1.(-2) = 1 + 8 = 9 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{9}$ = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-(-1) + 3}{2}$ = 2, $x_2$ = $\frac{-(-1) - 3}{2}$ = -1
b) Vẽ đồ thị:
# Hàm số y = $x^2$
- Tập xác định D = R
- Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = $x^2$	4	1	0	1	4

- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:

- Đồ thị hàm số y = $x^2$ là Parabol (P) đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng
# Hàm số y = x + 2
- Cho x = 0, y = 2, ta được điểm A(0 ; 2)
- Cho y = 0, x = -2, ta được điểm B(-2 ; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; 2) và B(-2 ; 0)
c) Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm M(-1 ; 1) và N(2 ; 4). Nghĩa là đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x = -1 và x = 2. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình $x^2$ - x - 2 = 0

Giải bài tập 56 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Giải các phương trình:
a) 3$x^4$ - 12$x^2$ + 9 = 0      b) 2$x^4$ + 3$x^2$ - 2 = 0    c) $x^4$ + 5$x^2$ + 1 = 0
Bài giải:
a) 3$x^4$ - 12$x^2$ + 9 = 0  (1)
Đặt t = $x^2$, điều kiện t $\geq$ 0
Khi đó (1) <=> 3$t^2$ - 12t + 9 = 0 (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 3 -12 + 9 = 0. Nên có nghiệm $t_1$ = 1 và $t_2$ = 3
Cả hai nghiệm điều thỏa mãn điều kiện.
- Khi t = 1 <=> $x^2$ = 1 <=> x = $\pm$ 1
- Khi t = 3 <=> $x^2$ = 3 <=> x = $\pm \sqrt{3}$
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm $x_1$ = - 1, $x_2$ = 1, $x_3$ = - $\sqrt{3}$, $x_4$ = $\sqrt{3}$ (*)
b) 2$x^4$ + 3$x^2$ - 2 = 0 (2)
Đặt t = $x^2$, điều kiện t $\geq$ 0
Khi đó (2) <=> 2$t^2$ + 3t - 2 = 0
$\Delta$ = $3^2$ - 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{-3 + 5}{4}$ = $\frac{1}{2}$, $t_2$ = $\frac{-3 - 5}{4}$ = -2
Nghiệm $t_2$ không thỏa mãn điều kiện
Với t = $\frac{1}{2}$ <=> $x^2$ = $\frac{1}{2}$ <=> x = $\pm \sqrt {\frac{1}{2}}$ = $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm $x_1$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $x_2$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
c) $x^4$ + 5$x^2$ + 1 = 0 (3)
Đặt t = $x^2$, điều kiện t $\geq$ 0
Khi đó (3) <=> $t^2$ + 5t + 1 = 0
$\Delta$ = $5^2$ - 4.1.1 = 25 - 4 = 21 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{21}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{-5 + \sqrt{21}}{2}$, $t_2$ = $\frac{-5 - \sqrt{21}}{2}$
Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện của t.
Vậy phương trình (3) vô nghiệm

Giải bài tập 57 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Giải các phương trình:
a) 5$x^2$ - 3x + 1 = 2x + 11            b) $\frac{x^2}{5}$ - $\frac{2x}{3}$ = $\frac{x + 5}{6}$
c) $\frac{x}{x - 2}$ = $\frac{10 - 2x}{x^2 - 2x}$         d) $\frac{x + 0,5}{3x + 1}$ = $\frac{7x + 2}{9x^2 - 1}$
e) 2$\sqrt{3}$$x^2$ + x + 1 = $\sqrt{3}$(x + 1)          f) $x^2$ + 2$\sqrt{2}$x + 4 = 3(x + $\sqrt{2}$)
Bài giải:
a) 5$x^2$ - 3x + 1 = 2x + 11 <=> 5$x^2$ - 3x + 1 - 2x - 11 = 0 <=> 5$x^2$ - 5x - 10 = 0 <=> $x^2$ - x - 2 = 0
Phương trình có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm $x_1$ = -1 và $x_2$ = 2
b) $\frac{x^2}{5}$ - $\frac{2x}{3}$ = $\frac{x + 5}{6}$ <=> 6$x^2$ - 20x = 5x + 25 <=> 6$x^2$ - 20x - 5x - 25 = 0 <=> 6$x^2$ - 25x - 25 = 0
$\Delta$ = $(-25)^2$ - 4.6.(-25) = 625 + 600 = 1225 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{1225}$ = 35

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-(-25) + 35}{2.6}$ = 5, $x_2$ = $\frac{-(-25) - 35}{2.6}$ = -$\frac{5}{6}$

c) $\frac{x}{x - 2}$ = $\frac{10 - 2x}{x^2 - 2x}$ (3)

Điều kiện: $\begin{cases}x - 2 \neq 0 \\x^2 - 2x \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x - 2 \neq 0 \\x(x - 2) \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x  \neq 2 \\x \neq 0 \end{cases}$

MTC: $x^2$ - 2x = x(x - 2)

Khi đó (3) <=> $x^2$ = 10 - 2x <=> $x^2$ + 2x - 10 = 0

$\Delta'$ = $1^2$ - 1.(-10) = 1 + 10 = 11 > 0

$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{11}$ 

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-1 + \sqrt{11}}{1}$ = -1 + $\sqrt{11}$, $x_2$ = $\frac{-1 - 35}{2.6}$ = -$\frac{5}{6}$

d) $\frac{x + 0,5}{3x + 1}$ = $\frac{7x + 2}{9x^2 - 1}$ (4) 

Điều kiện: $\begin{cases}3x + 1 \neq 0 \\9x^2 - 1 \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}3x + 1 \neq 0 \\(3x + 1)(3x - 1) \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \neq -\frac{1}{3} \\x \neq \frac{1}{3} \end{cases}$
MTC: 9$x^2$ - 1 = (3x + 1)(3x - 1)
Ta có: (4) <=> (x + 0,5)(3x - 1) = 7x + 2
<=> 3$x^2$ - x + 1,5x - 0,5 - 7x - 2 = 0 <=> 3$x^2$ - 6,5x - 2,5 = 0 <=> 6$x^2$ - 13x - 5 = 0

$\Delta'$ = $(-13)^2$ - 4.6.(-5) = 169 + 120 = 289 > 0

$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{289}$ = 17

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-(-13) + 17}{2.6}$ = $\frac{5}{2}$, $x_2$ = $\frac{-(-13) - 17}{2.6}$ = -$\frac{1}{3}$
Nghiệm $x_2$ không thỏa mãn điều kiện nên loại
Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{5}{2}$
e) 2$\sqrt{3}$$x^2$ + x + 1 = $\sqrt{3}$(x + 1)
<=> 2$\sqrt{3}$$x^2$ + x + 1 - $\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$ = 0 <=> 2$\sqrt{3}$$x^2$ - ($\sqrt{3}$ - 1)x + 1 - $\sqrt{3}$ = 0 <=>
$\Delta$ = $(\sqrt{3} - 1)^2$ - 4.2.$\sqrt{3}$.(1 - $\sqrt{3}$) = 3 - 2.$\sqrt{3}$ + 1 - 8$\sqrt{3}$ + 24 = 25 - 2.5.$\sqrt{3}$ + 3 = $5 - \sqrt{3})^2$ > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{5 - \sqrt{3})^2}$ = 5 - $\sqrt{3}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{\sqrt{3} - 1 + 5 - \sqrt{3}}{2.2.\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$, $x_2$ = $\frac{\sqrt{3} - 1 - 5 + \sqrt{3}}{2.2.\sqrt{3}}$ = $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
f) $x^2$ + 2$\sqrt{2}$x + 4 = 3(x + $\sqrt{2}$)
<=> $x^2$ + 2$\sqrt{2}$x + 4 - 3x - 3$\sqrt{2}$ = 0 <=> $x^2$ + (2$\sqrt{2}$ - 3)x + 4 - 3$\sqrt{2}$ = 0
$\Delta$ = $(2\sqrt{2} - 3)^2$ - 4.1.(4 - 3$\sqrt{2}$) = 8 - 12$\sqrt{2}$ + 9 - 16 + 12$\sqrt{2}$ = 1 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{- 2\sqrt{2} + 3 + 1}{2}$ = $\frac{2( 2 - \sqrt{2})}{2}$ = 2 - $\sqrt{2}$, $x_2$ = $\frac{- 2\sqrt{2} + 3 - 1}{2}$ = $\frac{2( 1 - \sqrt{2})}{2}$ = 1 - $\sqrt{2}$

Giải bài tập 58 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Giải các phương trình:
a) 1,2$x^3$ - $x^2$ - 0,2x = 0      b) 5$x^3$ - $x^2$ - 5x + 1 = 0
Bài giải:
a) 1,2$x^3$ - $x^2$ - 0,2x = 0 (1)
<=> x(1,2$x^2$ - x - 0,2) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 1,2x^2 - x - 0,2 = 0\, (*)\end{matrix}\right.$
Phương trình (*) có a + b + c = 1,2 - 1 - 0,2 = 0 nên có hai nghiệm $x_2$ = 1, $x_3$ = $\frac{-0,2}{1,2}$ = -$\frac{1}{6}$
Vậy phương trình (1) có ba nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = 1, $x_3$ = -$\frac{1}{6}$
b) 5$x^3$ - $x^2$ - 5x + 1 = 0 (2)
<=> $x^2$(5x - 1) - (5x - 1) = 0 <=> (5x - 1)($x^2$ - 1) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}5x - 1 = 0 \\ x^2 - 1 = 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = \frac{1}{5} \\ (x - 1)(x + 1) = 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = \frac{1}{5} \\ x = \pm 1\end{matrix}\right.$
Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm $x_1$ = $\frac{1}{5}$, $x_2$ = -1, $x_3$ = 1

Giải bài tập 59 sgk trang 63 đại số 9 tập 2.

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 2$(x^2 - 2x)^2$ + 3($x^2$ - 2x) + 1 = 0        b) $(x + \frac{1}{x})^2$ - 4(x + $\frac{1}{x}$) + 3 = 0
Bài giải:
a) 2$(x^2 - 2x)^2$ + 3($x^2$ - 2x) + 1 = 0 (1)
Đặt t = $x^2$ - 2x
Lúc đó (1) <=> 2$t^2$ + 3t + 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0 nên có hai nghiệm $t_1$ = -1, $t_2$ = -$\frac{1}{2}$
- Với t = -1, ta có $x^2$ - 2x = -1 <=> $x^2$ - 2x + 1 = 0, phương trình có nghiệm kép $x_1$ = $x_2$ = 1
- Với t = -$\frac{1}{2}$, ta có $x^2$ - 2x = -$\frac{1}{2}$ <=> 2$x^2$ - 4x + 1 = 0
$\Delta'$ = $(-2)^2$ - 2 = 2 > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{2}$
Phương trình có hai nghiệm $x_3$ = $\frac{-(-2) + \sqrt{2}}{2}$ = $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$, $x_4$ = $\frac{-(-2) - \sqrt{2}}{2}$ = $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm $x_1$ = $x_2$ = 1, $x_3$ = $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$, $x_4$ = $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$.
b) $(x + \frac{1}{x})^2$ - 4(x + $\frac{1}{x}$) + 3 = 0 (2)
Điều kiện x $\neq$ 0
Đặt t = x + $\frac{1}{x}$
Lúc đó (2) <=> $t^2$ - 4t + 3 = 0 (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm $t_1$ = 1, $t_2$ = 3
- Với t = 1, ta có x + $\frac{1}{x}$ = 1 <=> $x^2$ - x + 1 = 0
$\Delta'$ = $(-1)^2$ - 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm
- Với t = 3, ta có x + $\frac{1}{x}$ = 3 <=> $x^2$ - 3x + 1 = 0
$\Delta'$ = $(-3)^2$ - 4.1.1 = 9 - 4 = 5 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{5}$
Phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-(-3) + \sqrt{5}}{2}$ = $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2$ = $\frac{-(-3) - \sqrt{5}}{2}$ = $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Xem bài trước: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu