[Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$

Bài giải:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông mà cô giáo đã dạy trên lớp, giờ là lúc lấy ra sử dụng.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Tam giác ABC có ba góc nhọn.
Kẻ AH $\perp$ BC tại H. Khi đó AH là cạnh góc vuông của hai tam giác ABH và ACH.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
AH = c.sin B = b.sin C.
Suy ra:
sin B = $\frac{AH}{c}$
sin C = $\frac{AH}{b}$
Chia vế theo vế, ta được:
$\frac{sin B}{sin C}$ = $\frac{AH}{c}$.$\frac{b}{AH}$ = $\frac{b}{c}$ <=> $\frac{c}{sin C}$ = $\frac{b}{sin B}$ (1)

Kẻ BK $\perp$ AC và chứng minh tương tự, ta được: $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{c}{sin C}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$ (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!