[Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC.
Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$
Bài giải:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông mà cô giáo đã dạy trên lớp, giờ là lúc lấy ra sử dụng.
Kẻ AH $\perp$ BC tại H. Khi đó AH là cạnh góc vuông của hai tam giác ABH và ACH.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
AH = c.sin B = b.sin C.
Suy ra:
sin B = $\frac{AH}{c}$
sin C = $\frac{AH}{b}$
Chia vế theo vế, ta được:
$\frac{sin B}{sin C}$ = $\frac{AH}{c}$.$\frac{b}{AH}$ = $\frac{b}{c}$ <=> $\frac{c}{sin C}$ = $\frac{b}{sin B}$ (1)
Kẻ BK $\perp$ AC và chứng minh tương tự, ta được: $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{c}{sin C}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$ (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$
Bài giải:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông mà cô giáo đã dạy trên lớp, giờ là lúc lấy ra sử dụng.
 |
| Tam giác ABC có ba góc nhọn. |
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
AH = c.sin B = b.sin C.
Suy ra:
sin B = $\frac{AH}{c}$
sin C = $\frac{AH}{b}$
Chia vế theo vế, ta được:
$\frac{sin B}{sin C}$ = $\frac{AH}{c}$.$\frac{b}{AH}$ = $\frac{b}{c}$ <=> $\frac{c}{sin C}$ = $\frac{b}{sin B}$ (1)
Kẻ BK $\perp$ AC và chứng minh tương tự, ta được: $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{c}{sin C}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ = $\frac{c}{sin C}$ (đpcm)
EmoticonEmoticon