Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $\frac{4}{15x^3y^5}$ và $\frac{11}{12x^4y^2}$

Bài giải:
a) Ta có:

- MTC = 12$x^5y^4$

- Nhân tử phụ:  $\frac{12x^5y^4}{x^5y^3}$ = 12y; $\frac{12x^5y^4}{12x^4y^2}$ = $x^2$

- Quy đồng:

$\frac{5}{x^5y^3}$ = $\frac{5.12y}{x^5y^3.12y}$ = $\frac{60y}{12x^5y^4}$

$\frac{7}{12x^3y^4}$ = $\frac{7.x^2}{12x^3y^4.x^2}$ = $\frac{7x^2}{12x^5y^4}$

b) Ta có:

- MTC = 60$x^4y^5$

- Nhân tử phụ: 60$x^4y^5$ : 15$x^3y^5$ = 4x;       60$x^4y^5$ : 12$x^4y^2$ = 5$y^3$

- Quy đồng:

$\frac{4}{15x^3y^5}$ = $\frac{4.4x}{15x^3y^5.4x}$ = $\frac{16x}{60x^4y^5}$

$\frac{11}{12x^4y^2}$ = $\frac{11.5y^3}{12x^4y^2.5y^3}$ = $\frac{55y^3}{60x^4y^5}$.

Giải bài tập 15 trang 43 SGK đại số 8

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{5}{2x + 6}$ và $\frac{3}{x^2 - 9}$

b) $\frac{2x}{x^2 - 8x + 16}$ và $\frac{x}{3x^2 - 12x}$

Bài giải:

a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 6 = 2(x + 3);  $x^2$ - 9 = (x + 3)(x - 3)

- MTC: 2(x + 3)(x - 3) = 2($x^2 - 9)

- Quy đồng:

$\frac{5}{2x + 6}$ = $\frac{5}{2(x + 3)}$ = $\frac{5(x - 3)}{2(x + 3)(x - 3)}$

$\frac{3}{x^2 - 9}$ = $\frac{3}{(x + 3)(x - 3)}$ = $\frac{3.2}{2(x + 3)(x - 3)}$ = $\frac{6}{2(x + 3)(x - 3)}$

b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^2$ – 8x + 16 = $(x – 4)^2$
3$x^2$ – 12x = 3x(x – 4)
- MTC: 3x$(x – 4)^2$

- Quy đồng:

$\frac{2x}{x^2 - 8x + 16}$ = $\frac{2x}{(x – 4)^2}$ = $\frac{2x.3x}{3x(x – 4)^2}$ = $\frac{6x^2}{3x(x – 4)^2}$

$\frac{x}{3x^2 - 12x}$ = $\frac{x}{3x(x - 4)}$ = $\frac{x(x - 4)}{3x(x - 4)^2}$.

Xem lại:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.

Giải bài tập 16 trang 43 SGK đại số 8

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a) $\frac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1}$; $\frac{1 - 2x}{x^2 + x + 1}$ và -2

b) $\frac{10}{x + 2}$ ; $\frac{5}{2x - 4}$ và $\frac{1}{6 - 3x}$

Bài giải:

a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^3$ – 1 = (x – 1)($x^2$ + x + 1)
- MTC: (x - 1)($x^2$ + x + 1)
- Quy đồng:
$\frac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1}$ = $\frac{4x^2 - 3x + 5}{(x – 1)($x^2$ + x + 1)}$
$\frac{1 - 2x}{x^2 + x + 1}$ = $\frac{(1 - 2x)(x – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
-2 = $\frac{-2(x^3$ – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x + 2; 2x - 4 = 2(x - 2); 6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
- MTC = 6(x - 2)(x + 2)

- Quy đồng:

$\frac{10}{x + 2}$ = $\frac{10.6(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{60(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$

$\frac{5}{2x - 4}$ = $\frac{5}{2(x - 2)}$ = $\frac{5.3(x + 2)}{2(x - 2).3(x + 2)}$ = $\frac{15(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$
$\frac{1}{6 - 3x}$ = $\frac{1}{-3(x - 2)}$ = $\frac{1.(-2)(x + 2)}{-3(x - 2)(-2)(x + 2)}$ = $\frac{-2(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$.

Giải bài tập 17 trang 43 SGK đại số 8

Đố: Cho hai phân thức $\frac{5x^2}{x^3 - 6x^2}$ và $\frac{3x^2 + 18x}{x^2 - 36}$

Khi quy đồng, bạn Tuấn đã chọn MTC = $x^2$(x + 6)(x - 6), còn bạn Lan bảo rằng: "quá đơn giản! MTC = x - 6". Theo bạn, bạn nào chọn đúng?

Bài giải:

Trước hết, để biết bạn nào chọn đúng, ta phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$x^3$ - 6$x^2$ = $x^2$(x - 6)

$x^2$ - 36 = (x - 6)(x + 6)

MTC sẽ là $x^2$(x - 6)(x + 6)

Vậy MTC của bạn Tuấn đúng.

Giải bài tập 18 trang 43 SGK đại số 8

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3x}{2x + 4}$ và $\frac{x + 3}{x^2 - 4}$      b) $\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ và $\frac{x}{3(x + 2)}$

Bài giải:

a)

- Phân tích mẫu thành nhân tử:

2x + 4 = 2(x + 2)

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

- MTC: 2(x - 2)(x + 2)

- Quy đồng:

$\frac{3x}{2x + 4}$ = $\frac{3x}{2(x + 2)}$ = $\frac{3x(x - 2)}{2(x + 2)(x - 2)}$ 

$\frac{x + 3}{x^2 - 4}$ = $\frac{2(x + 3)}{2(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{2x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}$

b) 

- Phân tích mẫu thành nhân tử: $x^2$ + 4x + 4 = $(x + 2)^2$

- MTC: 3$(x + 2)^2$

- Quy đồng:

$\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ = $\frac{x + 5}{(x + 2)^2}$ = $\frac{3(x + 5)}{3(x + 2)^2}$ = $\frac{3x + 15}{3(x + 2)^2}$

$\frac{x}{3(x + 2)}$ = $\frac{x(x + 2)}{3(x + 2)(x + 2)}$ = $\frac{x^2 + 2x}{3(x + 2)^2}$.

Giải bài tập 19 trang 43 SGK đại số 8

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

$\frac{1}{x + 2}$; $\frac{8}{2x - x^2}$             b) $x^2$ + 1; $\frac{x^4}{x^2 - 1}$                    

c) $\frac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}$; $\frac{x}{y^2 - xy}$

Bài giải:

a)

- Phân tích mẫu thành nhân tử: 2x - $x^2$ = -x(x - 2)

- MTC: x(x - 2)(x + 2)

- Quy đồng:

$\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{x(x - 2)}{x(x - 2)(x + 2)}$

$\frac{8}{2x - x^2}$ = $\frac{8}{-x(x - 2)}$ = $\frac{-8}{x(x - 2)}$ = $\frac{-8(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{-8x - 16)}{x(x - 2)(x + 2)}$

b) MTC: $x^2$ - 1

- Quy đồng:

$x^2$ + 1 = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}$

$\frac{x^4}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4}{x^2 - 1}$ 

c) 

- Phân tích mẫu thành nhân tử: 

$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$ = $(x - y)^3$

$y^2$ - xy = -y(x - y)

- MTC: y$(x - y)^3$

- Quy đồng:

$\frac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}$ = $\frac{x^3}{(x - y)^3}$ = $\frac{x^3y}{(x - y)^3y}$

$\frac{x}{y^2 - xy}$ = $\frac{-x}{y(x - y)}$ = $\frac{-x(x - y)^2}{y(x - y)^3}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 8 tập 2.Bài tập ôn tập chương IV xoay quanh những vấn đề về tính chất của thứ tự trên tập số, vận dụng hai
• Diện tích hình thoi.Quay lại bài tập 28 trang 126 sgk, theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, nếu FI = IG thì hình bình hàn
• Giải bài tập diện tích hình thang.Khi học về diện tích hình thang, ta không chỉ dừng lại ở việc nhớ công thức tính diện tích hình tha
• Giải bài luyện tập bất phương trình bậc nhất một ẩnKhi áp dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất nếu không để ý sẽ rất dễ bỏ qua việc đổi
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh