Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:a) 5x5y3 và 712x3y4 b) 415x3y5 và 1112x4y2
Bài giải:
a) Ta có:
- MTC = 12x5y4
- Nhân tử phụ: 12x5y4x5y3 = 12y; 12x5y412x4y2 = x2
- Quy đồng:
5x5y3 = 5.12yx5y3.12y = 60y12x5y4
712x3y4 = 7.x212x3y4.x2 = 7x212x5y4
b) Ta có:
- MTC = 60x4y5
- Nhân tử phụ: 60x4y5 : 15x3y5 = 4x; 60x4y5 : 12x4y2 = 5y3
- Quy đồng:
415x3y5 = 4.4x15x3y5.4x = 16x60x4y5
1112x4y2 = 11.5y312x4y2.5y3 = 55y360x4y5.
Giải bài tập 15 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 52x+6 và 3x2−9
b) 2xx2−8x+16 và x3x2−12x
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 6 = 2(x + 3); x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 6 = 2(x + 3); x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
- MTC: 2(x + 3)(x - 3) = 2($x^2 - 9)
- Quy đồng:
52x+6 = 52(x+3) = 5(x−3)2(x+3)(x−3)
3x2−9 = 3(x+3)(x−3) = 3.22(x+3)(x−3) = 62(x+3)(x−3)
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x2 – 8x + 16 = (x–4)2
3x2 – 12x = 3x(x – 4)
- MTC: 3x(x–4)2
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x2 – 8x + 16 = (x–4)2
3x2 – 12x = 3x(x – 4)
- MTC: 3x(x–4)2
- Quy đồng:
2xx2−8x+16 = 2x(x–4)2 = 2x.3x3x(x–4)2 = 6x23x(x–4)2
x3x2−12x = x3x(x−4) = x(x−4)3x(x−4)2.
Xem lại:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.
Xem lại:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.
Giải bài tập 16 trang 43 SGK đại số 8
a) 4x2−3x+5x3−1; 1−2xx2+x+1 và -2
b) 10x+2 ; 52x−4 và 16−3x
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
- MTC: (x - 1)(x2 + x + 1)
- Quy đồng:
4x2−3x+5x3−1 = 4x2−3x+5(x–1)($x2$+x+1)
1−2xx2+x+1 = (1−2x)(x–1)(x2+x+1)(x–1)
-2 = −2(x3$–1)(x2+x+1)(x–1)
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x + 2; 2x - 4 = 2(x - 2); 6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
- MTC = 6(x - 2)(x + 2)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
- MTC: (x - 1)(x2 + x + 1)
- Quy đồng:
4x2−3x+5x3−1 = 4x2−3x+5(x–1)($x2$+x+1)
1−2xx2+x+1 = (1−2x)(x–1)(x2+x+1)(x–1)
-2 = −2(x3$–1)(x2+x+1)(x–1)
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x + 2; 2x - 4 = 2(x - 2); 6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
- MTC = 6(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
10x+2 = 10.6(x−2)6(x−2)(x+2) = 60(x−2)6(x−2)(x+2)
52x−4 = 52(x−2) = 5.3(x+2)2(x−2).3(x+2) = 15(x+2)6(x−2)(x+2)
16−3x = 1−3(x−2) = 1.(−2)(x+2)−3(x−2)(−2)(x+2) = −2(x+2)6(x−2)(x+2).
16−3x = 1−3(x−2) = 1.(−2)(x+2)−3(x−2)(−2)(x+2) = −2(x+2)6(x−2)(x+2).
Giải bài tập 17 trang 43 SGK đại số 8
Đố: Cho hai phân thức 5x2x3−6x2 và 3x2+18xx2−36
Khi quy đồng, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x + 6)(x - 6), còn bạn Lan bảo rằng: "quá đơn giản! MTC = x - 6". Theo bạn, bạn nào chọn đúng?
Bài giải:
Trước hết, để biết bạn nào chọn đúng, ta phân tích mẫu thức thành nhân tử:
x3 - 6x2 = x2(x - 6)
x2 - 36 = (x - 6)(x + 6)
MTC sẽ là x2(x - 6)(x + 6)
Vậy MTC của bạn Tuấn đúng.
Giải bài tập 18 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 3x2x+4 và x+3x2−4 b) x+5x2+4x+4 và x3(x+2)
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 4 = 2(x + 2)
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- MTC: 2(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
3x2x+4 = 3x2(x+2) = 3x(x−2)2(x+2)(x−2)
x+3x2−4 = 2(x+3)2(x−2)(x+2) = 2x+62(x−2)(x+2)
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử: x2 + 4x + 4 = (x+2)2
- MTC: 3(x+2)2
- Quy đồng:
x+5x2+4x+4 = x+5(x+2)2 = 3(x+5)3(x+2)2 = 3x+153(x+2)2
x3(x+2) = x(x+2)3(x+2)(x+2) = x2+2x3(x+2)2.
Giải bài tập 19 trang 43 SGK đại số 8
1x+2; 82x−x2 b) x2 + 1; x4x2−1
c) x3x3−3x2y+3xy2−y3; xy2−xy
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử: 2x - x2 = -x(x - 2)
- MTC: x(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
1x+2 = x(x−2)x(x−2)(x+2)
82x−x2 = 8−x(x−2) = −8x(x−2) = −8(x+2)x(x−2)(x+2) = −8x−16)x(x−2)(x+2)
b) MTC: x2 - 1
- Quy đồng:
x2 + 1 = (x2+1)(x2−1)x2−1 = x4−1x2−1
x4x2−1 = x4x2−1
c)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x3−3x2y+3xy2−y3 = (x−y)3
y2 - xy = -y(x - y)
- MTC: y(x−y)3
- Quy đồng:
x3x3−3x2y+3xy2−y3 = x3(x−y)3 = x3y(x−y)3y
xy2−xy = −xy(x−y) = −x(x−y)2y(x−y)3
EmoticonEmoticon