7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Có 7 hằng đẳng thức mà ta phải nhớ nằm lòng để vận dụng trong suốt quá trình giải bài tập toán, cô giáo bảo thế! Vậy đó là những hằng đẳng thức nào, ta cùng khám phá ngay thôi!

7 hằng đẳng thức đáng nhớ, đó là:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức cần nhớ.

1. Bình phương của một tổng :

Bình phương một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương

$(A + B)^2$ = $A^2$ + 2AB + $B^2$

2. Bình phương của một hiệu :

Bình phương một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương

$(A – B)^2$ = $A^2$ – 2AB + $B^2$

3. Hiệu hai bình phương :

Hiệu hai bình phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai nhân với hiệu của số thứ nhất và số thứ hai.

$A^2$ – $B^2$ = (A + B)(A – B)

Bài tập áp dụng

4. Lập phương của một tổng :

Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, cộng ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, cộng số thứ hai lập phương

$(A + B)^3$ = $A^3$ + 3$A^2$B + 3A$B^2$ + $B^3$

5. Lập phương của một hiệu :

Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, trừ ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, trừ số thứ hai lập phương

$(A - B)^3$ = $A^3$ – 3$A^2$B + 3A$B^2$ – $B^3$

Áp dụng ngay

6. Tổng hai lập phương :

Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất trừ tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

$A^3$ + $B^3$ = (A + B)($A^2$ – AB + $B^2$)

7. Hiệu hai lập phương :

Hiệu hai lập phương bằng hiệu số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

$A^3$ – $B^3$ = (A – B)($A^2$ + AB + $B^2$)

Chú ý :

Hai số có bình phương bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau ngược lại hai số đối nhau, bằng nhau thì có bình phương bằng nhau.

$(A - B )^2$ = $(B - A)^2$

Hằng đẳng thức số 4, 5 còn viết dưới dạng

$(A + B)^3$ = $A^3$ + $B^3$ + 3AB(A+B)

$(A - B)^3$ = $A^3$ - $B^3$ - 3AB(A- B)

Các hằng đẳng thức được vận dụng theo hai chiều ngược nhau.

Một số hằng đẳng thức mở rộng

$A^3$ + $B^3$ = $(A + B)^3$ - 3AB(A + B)
$A^3$ - $B^3$ = $(A - B)^3$ + 3AB(A - B)
$(A + B + C)^2$ = $A^2$ + $B^2$ + $C^2$ + 2AB + 2BC + 2AC
$(A + B - C)^2$ = $A^2$ + $B^2$ + $C^2$ + 2AB - 2BC - 2AC
$(A - B - C)^2$ = $A^2$ + $B^2$ + $C^2$ - 2AB - 2BC - 2AC
$(A + B + C)^3$ = $A^3$ + $B^3$ + $C^3$ + 3(A + B)(B + C)(A + C)
$A^3$ + $B^3$ + $C^3$ - 3ABC = (A + B + C)($A^2$ + $B^2$ + $C^2$ - AB - BC - AC)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan