[Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF.
Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, C/M tứ giác AEHF,BEFC nội tiếp
b, C/M CH vuông góc với EF
c, biết số đo cung AB=90˚, cung AC=120˚,tính theo R diện tính phần hình tròn giới hạn bởi dây AB, cung BC, dâyAC.
Gợi ý trả lời cho bạn:
a) ➦ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
Ta có BE ⊥ AC (BE là đường cao)
Hay HE ⊥ AE
=> ^AEH = 900 (1)
Ta cũng có CF ⊥ AB (CF là đường cao)
Hay HF ⊥ AF
=> ^AFH = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp)
➦ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Ta có
^BFC = 900
^BEC = 900
Tứ giác BFEC có hai đỉnh kề E và F cùng nhìn cạnh BC chứa hai đỉnh B và C dưới một góc vuông.
Nên BFEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
b) Câu này phải chứng minh OA ⊥ EF thì mới hợp lý, bạn xem lại đề nhé!
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Khi đó Ax ⊥ OA (1)
Ta có: ^xAB = ^ACB (cùng chắn cung AB)
Tứ giác BFEC nội tiếp nên ^AFE = ^ACB (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong của đỉnh đối diện)
Suy ra ^xAB = ^AFE
Mà ^xAB và ^AFE ở vị trí so le trong.
Nên Ax // EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA ⊥ EF. (đpcm)
c) Gọi S là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB, cung BC, dây AC
Khi đó S = S(O) - SvpFAB - SvpEAC
Ta có:
S(O) = π.R2
SvpFAB = SquạtOAB - SΔOAB = π.R24 - R22
SvpEAC = SquạtOAC - SΔOAC = π.R23 - R2√34
Do đó S = S(O) - SvpFAB - SvpEAC
= π.R2 - π.R24 + R22 - π.R23 + R2√34 = 5π.R2+6R2+3√3R212
Vậy S = 5π.R2+6R2+3√3R212 (đvdt)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, C/M tứ giác AEHF,BEFC nội tiếp
b, C/M CH vuông góc với EF
c, biết số đo cung AB=90˚, cung AC=120˚,tính theo R diện tính phần hình tròn giới hạn bởi dây AB, cung BC, dâyAC.
Gợi ý trả lời cho bạn:
a) ➦ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
Ta có BE ⊥ AC (BE là đường cao)
Hay HE ⊥ AE
=> ^AEH = 900 (1)
Ta cũng có CF ⊥ AB (CF là đường cao)
Hay HF ⊥ AF
=> ^AFH = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp)
➦ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Ta có
^BFC = 900
^BEC = 900
Tứ giác BFEC có hai đỉnh kề E và F cùng nhìn cạnh BC chứa hai đỉnh B và C dưới một góc vuông.
Nên BFEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
 |
| Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. |
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Khi đó Ax ⊥ OA (1)
Ta có: ^xAB = ^ACB (cùng chắn cung AB)
Tứ giác BFEC nội tiếp nên ^AFE = ^ACB (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong của đỉnh đối diện)
Suy ra ^xAB = ^AFE
Mà ^xAB và ^AFE ở vị trí so le trong.
Nên Ax // EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA ⊥ EF. (đpcm)
c) Gọi S là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB, cung BC, dây AC
Khi đó S = S(O) - SvpFAB - SvpEAC
Ta có:
S(O) = π.R2
SvpFAB = SquạtOAB - SΔOAB = π.R24 - R22
SvpEAC = SquạtOAC - SΔOAC = π.R23 - R2√34
Do đó S = S(O) - SvpFAB - SvpEAC
= π.R2 - π.R24 + R22 - π.R23 + R2√34 = 5π.R2+6R2+3√3R212
Vậy S = 5π.R2+6R2+3√3R212 (đvdt)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
EmoticonEmoticon