Luyện tập dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Ta biết rằng hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại, điều đó có vẻ thật rõ ràng. Nếu hai dây không bằng nhau thì sao? Câu hỏi sẽ được trả lời khi chúng ta hoàn thành những bài luyện tập sau.
Nhưng trước hết hãy xem lại định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Bài giải:
Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại M và cắt CD tại N.
Ta có OM $\perp$ AB => AM = $\frac{AB}{2}$ <=> AM = 20 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác OAM vuông tại M, ta có:
$OM^2$ + $AM^2$ = $OA^2$
=> $OM^2$ = $OA^2$ - $AM^2$ <=> $OM^2$ = $25^2$ - $20^2$
<=> $OM^2$ = 625 - 400 = 225 <=> OM = $\sqrt{225}$ = 15 (cm)
Ta có OM cắt CD tại N.
Mà theo giả thiết AB // CD nên ON $\perp$ CD
Khi đó ON = MN - OM = 22 - 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ONC vuông tại N, ta có:
$ON^2$ + $CN^2$ = $OC^2$ => $CN^2$ = $OC^2$ - $ON^2$
<=> $CN^2$ = $25^2$ - $7^2$ <=> $CN^2$ = = 625 - 49 = 576
<=> CN = $\sqrt{576}$ = 24 (cm)
Ta có CD = 2.CN = 2.24 = 48
Vậy dây CD dài 48 cm.
a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK
Bài giải:
Theo định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, thì:
a) Đối với (O; OA) có AB > CD nên suy ra OH < OK
b) Đối với (O; OE) có OH < OK (theo câu a) nên suy ra ME > MF (1)
c) Trong (O; OE) ta có OH $\perp$ ME nên MH = $\frac{ME}{2}$ (2)
Tương tự ta có OK $\perp$ MF nên MK = $\frac{MF}{2}$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MH > MK
Bài giải:
Kẻ OM $\perp$ EF
Trong tam giác vuông MOA ta có OA là cạnh huyền, OM là cạnh góc vuông nên OM < OA
Theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta suy ra EF > BC
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 14 trang 106 sgk hình học 9 tập 1.
Cho đường tròn tâm O bán kính 25 cm, dây AB bằng 40 cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD.Bài giải:
Ta có OM $\perp$ AB => AM = $\frac{AB}{2}$ <=> AM = 20 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác OAM vuông tại M, ta có:
$OM^2$ + $AM^2$ = $OA^2$
=> $OM^2$ = $OA^2$ - $AM^2$ <=> $OM^2$ = $25^2$ - $20^2$
<=> $OM^2$ = 625 - 400 = 225 <=> OM = $\sqrt{225}$ = 15 (cm)
Ta có OM cắt CD tại N.
Mà theo giả thiết AB // CD nên ON $\perp$ CD
Khi đó ON = MN - OM = 22 - 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ONC vuông tại N, ta có:
$ON^2$ + $CN^2$ = $OC^2$ => $CN^2$ = $OC^2$ - $ON^2$
<=> $CN^2$ = $25^2$ - $7^2$ <=> $CN^2$ = = 625 - 49 = 576
<=> CN = $\sqrt{576}$ = 24 (cm)
Ta có CD = 2.CN = 2.24 = 48
Vậy dây CD dài 48 cm.
Giải bài tập 15 trang 106 sgk hình học 9 tập 1.
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài:a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK
Bài giải:
Theo định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, thì:
a) Đối với (O; OA) có AB > CD nên suy ra OH < OK
b) Đối với (O; OE) có OH < OK (theo câu a) nên suy ra ME > MF (1)
c) Trong (O; OE) ta có OH $\perp$ ME nên MH = $\frac{ME}{2}$ (2)
Tương tự ta có OK $\perp$ MF nên MK = $\frac{MF}{2}$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MH > MK
Giải bài tập 16 trang 106 sgk hình học 9 tập 1.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.Bài giải:
Trong tam giác vuông MOA ta có OA là cạnh huyền, OM là cạnh góc vuông nên OM < OA
Theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta suy ra EF > BC
Xem bài trước: Giải bài tập dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
EmoticonEmoticon