[Toán 8] Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD
Ngày 20/4/2017 bạn Nguyễn Hữu Lâm Đăng gửi bài toán:
Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Trả lời cho bạn:
a) Ta có AD là tia phân giác góc A nên:
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
<=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$.
Kẻ đường cao AH. Ta có:
$S_{\Delta ABD}$ = $\frac{1}{2}$AH.BD
$S_{\Delta ACD}$ = $\frac{1}{2}$AH.CD
Khi đó: $\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABD}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.BD}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $12^2$ + $16^2$ = 144 + 256 = 400
=> BC = $\sqrt{400}$ = 20
Vậy BC = 20 cm.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Ta có $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$
<=> $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD + CD}{3 + 4}$ = $\frac{BC}{7}$ = $\frac{20}{7}$
Suy ra: BD = $\frac{3.20}{7}$ = $\frac{60}{7}$ $\approx$ 8,6
CD = $\frac{4.20}{7}$ = $\frac{80}{7}$ $\approx$ 11,4
Vậy BD = 8,6 cm, CD = 11,4 cm
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Ta có $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96 ($cm^2$)
Ta cũng có: $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$AH.20 = AH.10
=> AH = $\frac{S_{\Delta ABC}}{10}$ = $\frac{96}{10}$ = 9,6
Vậy AH = 9,6 cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Trả lời cho bạn:
a) Ta có AD là tia phân giác góc A nên:
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
<=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$.
Kẻ đường cao AH. Ta có:
$S_{\Delta ABD}$ = $\frac{1}{2}$AH.BD
$S_{\Delta ACD}$ = $\frac{1}{2}$AH.CD
Khi đó: $\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABD}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.BD}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$.
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $12^2$ + $16^2$ = 144 + 256 = 400
=> BC = $\sqrt{400}$ = 20
Vậy BC = 20 cm.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Ta có $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$
<=> $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD + CD}{3 + 4}$ = $\frac{BC}{7}$ = $\frac{20}{7}$
Suy ra: BD = $\frac{3.20}{7}$ = $\frac{60}{7}$ $\approx$ 8,6
CD = $\frac{4.20}{7}$ = $\frac{80}{7}$ $\approx$ 11,4
Vậy BD = 8,6 cm, CD = 11,4 cm
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Ta có $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96 ($cm^2$)
Ta cũng có: $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$AH.20 = AH.10
=> AH = $\frac{S_{\Delta ABC}}{10}$ = $\frac{96}{10}$ = 9,6
Vậy AH = 9,6 cm.
EmoticonEmoticon