[Toán 8] Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD

Ngày 20/4/2017 bạn Nguyễn Hữu Lâm Đăng gửi bài toán:
Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.

Trả lời cho bạn:
a) Ta có AD là tia phân giác góc A nên:
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
<=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$.
Kẻ đường cao AH. Ta có:
$S_{\Delta ABD}$ = $\frac{1}{2}$AH.BD
$S_{\Delta ACD}$ = $\frac{1}{2}$AH.CD
Khi đó: $\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABD}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.BD}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$.

Tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $12^2$ + $16^2$ = 144 + 256 = 400
=> BC = $\sqrt{400}$ = 20
Vậy BC = 20 cm.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Ta có  $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$
<=> $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD + CD}{3 + 4}$ = $\frac{BC}{7}$ = $\frac{20}{7}$
Suy ra: BD = $\frac{3.20}{7}$ = $\frac{60}{7}$ $\approx$ 8,6
CD = $\frac{4.20}{7}$ = $\frac{80}{7}$ $\approx$ 11,4
Vậy BD = 8,6 cm, CD = 11,4 cm

d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Ta có $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96 ($cm^2$)
Ta cũng có: $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$AH.20 = AH.10
=> AH = $\frac{S_{\Delta ABC}}{10}$ = $\frac{96}{10}$ = 9,6
Vậy AH = 9,6 cm.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo