[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.

Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ ACE vuông cân tại E.
a) CM AECD là hình thang vuông
b) Tính các góc và cạnh của hình thang vuông

Trả lời cho bạn:

Câu a) chứng minh AECB là hình thang vuông chứ không phải AECD bạn nhé! 

Và như thường lệ, trước khi giải, ta sẽ xem lại những kiến thức liên quan mà cô giáo đã dạy về: Hình thang, hai đường thẳng song song, định lí Pi-ta-go ....

a) Ta có:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên:

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $45^0$ (1)

Tam giác ACE vuông cân tại E nên:

$\widehat{EAC}$ = $\widehat{ECA}$ = $45^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACB}$ = $\widehat{EAC}$

Mà $\widehat{ACB}$ và $\widehat{EAC}$ là hai góc so le trong

Nên BC // AE

Do đó tứ giác AECB là hình thang.

Ta lại có $\widehat{E}$ = $90^0$ (gt)

Hình thang AECB có một góc vuông nên là hình thang vuông (đpcm)

Chứng minh AECB là hình thang vuông.

b) Tính các góc và cạnh của hình thang vuông

+ Tính các góc của hình thang AECB:

Ta có AECB là hình thang vuông nên:

$\widehat{E}$ = $\widehat{C}$ = $90^0$

$\widehat{B}$ = $45^0$ (cmt)

$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{EAC}$ = $90^0$ + $45^0$ = $135^0$

Hoặc lập luận: 

Trong hình thang AECB, $\widehat{B}$ và $\widehat{BAE}$ là hai góc kề cạnh bên AB nên bù nhau.

Mà $\widehat{B}$ = $45^0$ 

Suy ra $\widehat{BAE}$ = $135^0$

+ Tính các cạnh của hình thang AECB:

Kẻ AH $\perp$ BC. Khi đó AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC

Nên AH = BH = HC = $\frac{1}{2}$BC = 1cm

Vì chỉ mới học đến hình thang, nên ở đây ta áp dụng định lí Pi-ta-go để tính như sau:

Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$AB^2$ = $AH^2$ + $BH^2$ = 1 + 1 = 2

=> AB = $\sqrt{2}$

Trong tam giác AEC vuông tại E, ta có:

$AC^2$ = $AE^2$ + $EC^2$

<=> $AC^2$ = 2$AE^2$ (vì AE = EC)

<=> $AE^2$ = $\frac{1}{2}$$AC^2$ = 1

Vậy các cạnh của hình thang vuông AECB có độ dài như sau:

BC = 2cm, AB = $\sqrt{2}$cm, AE = EC = 1cm.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.