Giải bài luyện tập hình bình hành
Nếu quan sát một hình bằng mắt thường, ta có thể dễ dàng "đoán" được đó có là hình bình hành hay không. Nhưng khi phải chứng minh thì bắt đầu... nản. Nào là phải xem lại dấu hiệu nhận biết hình bình hành, và nếu dựa vào định nghĩa hình bình hành thì phải nhớ cách chứng minh hai đường thẳng song song...Thật là vất vả. Vất vả ư! Không đâu, đừng kêu ca gì nữa, bắt đầu với bài 46 ngay thôi! Hãy nghĩ đến niềm vui khi giải được một bài toán.
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Bài giải:
Một cách đơn giản, để biết các câu trên đúng hay sai, ta dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Tuy nhiên, với suy luận riêng của mình, các bạn cũng có thể nhận ra câu nào đúng, câu nào sai. Khi đó, một cảm giác thú vị len lỏi làm các bạn vui suốt cả ngày.
a) Ta sẽ bắt đầu với câu a. Trước mắt ta là một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. Ở bài học về hình thang, ta biết được rằng "nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau". Lúc này, ta đã có hai cặp cạnh đối song song rồi và dĩ nhiên cái hình thang ban đầu ta có đó đã là một tứ giác. Mà một tứ giác có các cạnh đối song song thì là hình bình hành. Như vậy câu a đúng rồi!
Có cần dài dòng vậy không ta. Nhưng đôi khi, để hiểu cặn kẽ một vấn đề thì dài dòng một chút cũng không sao. Các bạn có nghĩ vậy không! (dĩ nhiên khi làm bài kiểm tra thì cần ngắn gọn, súc tích)
b) "Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành". Ồ, câu này chưa đọc đã thấy đúng rồi! "Bản thân" hình thang đã có hai cạnh đáy song song rồi, giờ thêm hai cạnh bên song song nữa là thành "tứ giác" có các cạnh đối song song. Đó chẳng phải là hình bình hành sao!
Vậy câu b đúng nữa rồi.
c) Giờ đến câu c, xem nào "tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành". Các bạn thấy có gì đó không ổn, đúng không. Hai cạnh đối thôi sao, hãy liên tưởng đến hai cạnh bên của một hình thang, nó là hai cạnh đối và nếu bằng nhau sẽ cho ta một hình thang cân, chưa thấy "bóng dáng" của hình bình hành. Còn thiếu một cặp cạnh đối bằng nhau nữa để thành hình bình hành.
Như vậy câu c chưa đúng, nói cách khác là câu c sai.
d) Câu d nói rằng "hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành"
Qua suy luận ở câu c, ta có thể khẳng định câu d sai.
Theo các bạn để là hình bình hành thì cần thêm điều kiện nào nữa?
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài giải:
a) Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành ta dựa vào những dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Với AHCK, nhận định ban đầu là sẽ dựa vào dấu hiệu thứ ba để chứng minh.
Ta có: $\left.\begin{matrix} AH \perp DB\\ CK \perp DB \end{matrix}\right\}$ => AH // CK (1) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau)
Xét hai tam giác vuông AHB và CKD, có:
AB = CD (ABCD là hình bình hành)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{D_1}$ (so le trong)
Nên $\Delta$ AHB = $\Delta$ CKD (theo trường hợp gn-c-gv)
Do đó AH = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm thẳng hàng, có vẻ khó đây! Trước hết hãy thử tưởng tượng ba điểm đó được đặt trên cùng một đường thẳng (dĩ nhiên là ở ba vị trí khác nhau), xem nào, có vẻ như chúng thẳng hàng đấy chứ! Theo mạch tưởng tượng đó thì ta chỉ việc chứng minh ba điểm A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng là xong. Bắt đầu chứng minh thôi:
Ta có AHCK là hình bình hành (cmt)
Nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, theo giả thiết O là trung điểm của HK, nên cũng là trung điểm của AC.
Khi đó ba điểm A, O, C đương nhiên cùng nằm trên một đường thẳng, nói cách khác ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài giải:
Bài toán có vẻ dễ, ta háo hức vẽ hình theo dữ kiện đề bài cho, rồi quan sát, rồi liên tưởng, một lúc ta thấy có vẻ như EFGH là một hình bình hành. Nhưng trong toán học không có cái gọi là "có vẻ như", tất cả đều phải được suy luận một cách logic. Sau một hồi suy nghĩ, ta nhận ra cái "logic" gì đó, không ở đâu xa, chỉ cần sử dụng chính những dữ kiện của bài toán để giải bài toán:
Theo giả thiết, ta có $\left.\begin{matrix} AE = EB\\ AH = HD \end{matrix}\right\}$ => AH là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra EH // BD (1) và EH = $\frac{1}{2}$ BD (2)
Tương tự: $\left.\begin{matrix} BF = CF\\ CG = DG \end{matrix}\right\}$ => FG là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra FG // BD (3) và FG = $\frac{1}{2}$ BD (4)
Từ (1) và (3) suy ra EH // FG (5)
Từ (2) và (4) suy ra EH = FG (6)
Từ (5) và (6) suy ra EFGH là hình bình hành.
Thật là vui, cuối cùng cũng đã giải xong một bài toán, càng vui hơn khi đã ghi nhớ luôn phần lý thuyết mà cô giáo đã dạy!
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Bài giải:
a) Ta có:
$\left.\begin{matrix} AB // CD \,(ABCD\, là\, hình\, bình\, hành)\\ K \in AB\, (K\, là\, trung\, điểm\, AB) \\ I \in CD\, (I\, là\, trung\, điểm\, CD) \end{matrix}\right\}$ => AK // CI
Tương tự vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD => AK = CI
Tứ giác AKCI có hai cạnh đối AK, CI song song và bằng nhau nên AKCI là hình bình hành
b) Ta có $\left.\begin{matrix} DI = IC\\ IM // CN \end{matrix}\right\}$ => MI là đường trung bình của tam giác DNC
Suy ra DM = MN (1)
Ta lại có $\left.\begin{matrix} AK = KB\\ KN // AM \end{matrix}\right\}$ => KN là đường trung bình của tam giác BAM
Suy ra NB = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 46 trang 92 sgk hình học 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai?a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Bài giải:
Một cách đơn giản, để biết các câu trên đúng hay sai, ta dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Tuy nhiên, với suy luận riêng của mình, các bạn cũng có thể nhận ra câu nào đúng, câu nào sai. Khi đó, một cảm giác thú vị len lỏi làm các bạn vui suốt cả ngày.
a) Ta sẽ bắt đầu với câu a. Trước mắt ta là một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. Ở bài học về hình thang, ta biết được rằng "nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau". Lúc này, ta đã có hai cặp cạnh đối song song rồi và dĩ nhiên cái hình thang ban đầu ta có đó đã là một tứ giác. Mà một tứ giác có các cạnh đối song song thì là hình bình hành. Như vậy câu a đúng rồi!
Có cần dài dòng vậy không ta. Nhưng đôi khi, để hiểu cặn kẽ một vấn đề thì dài dòng một chút cũng không sao. Các bạn có nghĩ vậy không! (dĩ nhiên khi làm bài kiểm tra thì cần ngắn gọn, súc tích)
b) "Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành". Ồ, câu này chưa đọc đã thấy đúng rồi! "Bản thân" hình thang đã có hai cạnh đáy song song rồi, giờ thêm hai cạnh bên song song nữa là thành "tứ giác" có các cạnh đối song song. Đó chẳng phải là hình bình hành sao!
Vậy câu b đúng nữa rồi.
c) Giờ đến câu c, xem nào "tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành". Các bạn thấy có gì đó không ổn, đúng không. Hai cạnh đối thôi sao, hãy liên tưởng đến hai cạnh bên của một hình thang, nó là hai cạnh đối và nếu bằng nhau sẽ cho ta một hình thang cân, chưa thấy "bóng dáng" của hình bình hành. Còn thiếu một cặp cạnh đối bằng nhau nữa để thành hình bình hành.
Như vậy câu c chưa đúng, nói cách khác là câu c sai.
d) Câu d nói rằng "hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành"
Qua suy luận ở câu c, ta có thể khẳng định câu d sai.
Theo các bạn để là hình bình hành thì cần thêm điều kiện nào nữa?
Giải bài 47 trang 93 sgk hình học 8 tập 1
Cho hình 72 trong đó ABCD là hình bình hànha) Chứng minh AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài giải:
Ta có: $\left.\begin{matrix} AH \perp DB\\ CK \perp DB \end{matrix}\right\}$ => AH // CK (1) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau)
Xét hai tam giác vuông AHB và CKD, có:
AB = CD (ABCD là hình bình hành)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{D_1}$ (so le trong)
Nên $\Delta$ AHB = $\Delta$ CKD (theo trường hợp gn-c-gv)
Do đó AH = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành.
 |
| ABCD là hình bình hành. |
b) Chứng minh ba điểm thẳng hàng, có vẻ khó đây! Trước hết hãy thử tưởng tượng ba điểm đó được đặt trên cùng một đường thẳng (dĩ nhiên là ở ba vị trí khác nhau), xem nào, có vẻ như chúng thẳng hàng đấy chứ! Theo mạch tưởng tượng đó thì ta chỉ việc chứng minh ba điểm A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng là xong. Bắt đầu chứng minh thôi:
Ta có AHCK là hình bình hành (cmt)
Nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, theo giả thiết O là trung điểm của HK, nên cũng là trung điểm của AC.
Khi đó ba điểm A, O, C đương nhiên cùng nằm trên một đường thẳng, nói cách khác ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Giải bài 48 trang 93 sgk hình học 8 tập 1
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?Bài giải:
Bài toán có vẻ dễ, ta háo hức vẽ hình theo dữ kiện đề bài cho, rồi quan sát, rồi liên tưởng, một lúc ta thấy có vẻ như EFGH là một hình bình hành. Nhưng trong toán học không có cái gọi là "có vẻ như", tất cả đều phải được suy luận một cách logic. Sau một hồi suy nghĩ, ta nhận ra cái "logic" gì đó, không ở đâu xa, chỉ cần sử dụng chính những dữ kiện của bài toán để giải bài toán:
 |
| Tứ giác EFGH là hình gì? |
Theo giả thiết, ta có $\left.\begin{matrix} AE = EB\\ AH = HD \end{matrix}\right\}$ => AH là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra EH // BD (1) và EH = $\frac{1}{2}$ BD (2)
Tương tự: $\left.\begin{matrix} BF = CF\\ CG = DG \end{matrix}\right\}$ => FG là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra FG // BD (3) và FG = $\frac{1}{2}$ BD (4)
Từ (1) và (3) suy ra EH // FG (5)
Từ (2) và (4) suy ra EH = FG (6)
Từ (5) và (6) suy ra EFGH là hình bình hành.
Thật là vui, cuối cùng cũng đã giải xong một bài toán, càng vui hơn khi đã ghi nhớ luôn phần lý thuyết mà cô giáo đã dạy!
Giải bài 49 trang 93 sgk hình học 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M và N. Chứng minh rằng:a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Bài giải:
a) Ta có:
$\left.\begin{matrix} AB // CD \,(ABCD\, là\, hình\, bình\, hành)\\ K \in AB\, (K\, là\, trung\, điểm\, AB) \\ I \in CD\, (I\, là\, trung\, điểm\, CD) \end{matrix}\right\}$ => AK // CI
Tương tự vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD => AK = CI
Tứ giác AKCI có hai cạnh đối AK, CI song song và bằng nhau nên AKCI là hình bình hành
 |
| AKCI là hình bình hành. |
Suy ra DM = MN (1)
Ta lại có $\left.\begin{matrix} AK = KB\\ KN // AM \end{matrix}\right\}$ => KN là đường trung bình của tam giác BAM
Suy ra NB = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (đpcm)
Xem bài trước: Giải bài tập hình bình hành.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon