Nghiệm của đa thức một biến.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Các bạn đã được học như vậy, cô giáo cũng đã chỉ dẫn cặn kẽ cách cộng, trừ những đa thức đó, thật là thú vị. Và trong lúc tính giá trị của đa thức, bạn bất ngờ đặt ra câu hỏi liệu có giá trị nào của biến làm cho đa thức nhận giá trị bằng 0 không. Một câu hỏi rất hay. Bạn thử tham khảo những kiến thức được trình bày dưới đây trước khi nghe câu trả lời từ cô giáo nhé!

Bài học này giúp ta biết được:
  1. Khi nào thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
  2. Một đa thức bậc k có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm.
  3. Tìm nghiệm của đa thức một biến là làm những gì.
Chúng ta bắt đầu tìm hiểu ngay:

Nghiệm của đa thức một biến.

Hãy trở lại với bài tập: tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2$ - 3x + 2 tại x = 2
Ta có P(2) = $2^2$ - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. Khi đó ta nói x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = $x^2$ - 3x + 2
Như vậy nghiệm của đa thức là một giá trị của biến mà tại đó giá trị của đa thức bằng 0.
Ta đi đến định nghĩa nghiệm của đa thức một biến như sau:
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Khi đề cập đến nghiệm của đa thức một biến, ta có những lưu ý sau:
# Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm... hoặc không có nghiệm.
# Đa thức không có nghiệm, ta nói đa thức vô nghiệm, ví dụ đa thức P(x) = $x^2$ + 3 là đa thức vô nghiệm.
# Mỗi đa thức (khác đa thức 0) có số nghiệm không vượt quá bậc của chúng. Thật vậy:
- đa thức bậc 1 chỉ có 1 nghiệm, chẳng hạn đa thức A(x) = 3x + 6 chỉ có 1 nghiệm x = -2
- đa thức bậc hai chỉ có 2 nghiệm, ví dụ đa thức P(x) = $x^2$ - 4 có hai nghiệm x = $\pm$ 2
- đa thức bậc 3 có không quá 3 nghiệm, rõ ràng đa thức Q(x) = $x^3$ - 9x có 3 nghiệm x = 0, x = $\pm$ 3.
Như vậy một đa thức bậc k có nhiều nhất là k nghiệm.
Thắc mắc cuối cùng và cũng rất quan trọng tìm nghiệm của đa thức P(x) là làm gì. Rất đơn giản, đó là ta cần tìm những giá trị của x để P(x) = 0.
Có thể giải ngay một bài tập: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 4
Giải:
Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị x thỏa mãn:
P(x) = 0 <=> 5x + 4 = 0 <=> x = -$\frac{4}{5}$
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = -$\frac{4}{5}$
Như vậy là đã xong, tìm hiểu một chút về nghiệm của đa thức một biến, các bạn sẽ tự tin hơn trong tiết học chính ở lớp.
Xem bài trước: Giải bài luyện tập cộng trừ đa thức một biến.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!