Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Nếu để ý một chút, ta sẽ thấy một đường thẳng và một đường tròn không bao giờ có nhiều hơn hai điểm chung. Đó là sự thật hiển nhiên nhưng khi vừa được nhắc đến, nó cứ như là một bí mật, thôi thúc ta phải khám phá. Còn chần chờ gì nữa, hãy bắt đầu ngay thôi!
Giả sử ta có đường tròn (O ; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Ta sẽ xem xét từng vị trí của đường thẳng và đường tròn, có 3 vị trí như vậy.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B (h.71), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Khi đó OH < R và HA = $\sqrt{R^2 - OH^2}$
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C, OC $\perp$ a và OH = R (h.72)
Kết quả đó được khái quát thành định lí, chúng ta cần ghi nhớ để vận dụng trong việc giải bài tập. Nội dung định lí được phát biểu như sau:
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung (h.73), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Khi đó OH > R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Ngược lại:
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
# Nội dung bài học được tóm tắt như sau:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giả sử ta có đường tròn (O ; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Ta sẽ xem xét từng vị trí của đường thẳng và đường tròn, có 3 vị trí như vậy.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có ba vị trí tương đối như sau:a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
 |
| Hình 71 |
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B (h.71), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Khi đó OH < R và HA = $\sqrt{R^2 - OH^2}$
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
 |
| Hình 72 |
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C, OC $\perp$ a và OH = R (h.72)
Kết quả đó được khái quát thành định lí, chúng ta cần ghi nhớ để vận dụng trong việc giải bài tập. Nội dung định lí được phát biểu như sau:
Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
 |
| Hình 73 |
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung (h.73), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Khi đó OH > R
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O ; R) đến đường thẳng a, ta có OH = d, khi đó:- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Ngược lại:
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
# Nội dung bài học được tóm tắt như sau:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn
|
Số điểm chung
|
Hệ thức giữa d và R
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
|
2
1
0
|
d < R
d = R
d > R
|
Xem bài trước: Giải bài luyện tập
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon