[Toán 8] Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Ngày 13/6/2017 bạn Minh Trang gửi bài toán
Cho hình thang vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Sau đây là gợi ý trả lời cho bạn:
Xét hai tam giác ADB và BCD có:
^DAB = ^CBD (vì = 900)
^ABD = ^BDC (so le trong)
Vậy Δ ADB ∼ Δ BCD
Suy ra ADBC = DBCD
<=> AD.CD = BC.DB
<=> 12.25 = BC.BD
<=> BC.BD = 300 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác DBC vuông tại B, ta có:
CD2 = BD2 + BC2
<=> 252 = BD2 + BC2
<=> BD2 + BC2 = 625 (2)
Từ (1) => BD = 300BC
Thay vào (2) ta được:
(300BC)2 + BC2 = 625
<=> 90000 + BC4 = 625BC2
<=> BC4 - 625BC2 + 90000 = 0
Đặt x = BC2, ta có phương trình:
x2 - 625x + 90000 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 400, x2 = 225
Do đó BC2 = 400 và BC2 = 225
Hay BC = 20 và BC = 25
Loại giá trị BC = 25 vì BC là cạnh góc vuông phải nhỏ hơn cạnh huyền CD = 25cm
Vậy BC = 20 cm.
Thay vào (1), ta được BD = 30020 = 15
Vậy BD = 15 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DAB, ta có:
BD2 = AD2 + AB2
=> AB2 = BD2 - AD2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81
=> AB = √81 = 9.
Vậy AB = 9 cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hình thang vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Sau đây là gợi ý trả lời cho bạn:
Xét hai tam giác ADB và BCD có:
^DAB = ^CBD (vì = 900)
^ABD = ^BDC (so le trong)
Vậy Δ ADB ∼ Δ BCD
Suy ra ADBC = DBCD
<=> AD.CD = BC.DB
<=> 12.25 = BC.BD
<=> BC.BD = 300 (1)
Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. |
CD2 = BD2 + BC2
<=> 252 = BD2 + BC2
<=> BD2 + BC2 = 625 (2)
Từ (1) => BD = 300BC
Thay vào (2) ta được:
(300BC)2 + BC2 = 625
<=> 90000 + BC4 = 625BC2
<=> BC4 - 625BC2 + 90000 = 0
Đặt x = BC2, ta có phương trình:
x2 - 625x + 90000 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 400, x2 = 225
Do đó BC2 = 400 và BC2 = 225
Hay BC = 20 và BC = 25
Loại giá trị BC = 25 vì BC là cạnh góc vuông phải nhỏ hơn cạnh huyền CD = 25cm
Vậy BC = 20 cm.
Thay vào (1), ta được BD = 30020 = 15
Vậy BD = 15 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DAB, ta có:
BD2 = AD2 + AB2
=> AB2 = BD2 - AD2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81
=> AB = √81 = 9.
Vậy AB = 9 cm.
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xétsai rồi BC^2= 225 thì BC= 15 chứ sao lại 25 thế là bài có 2 giá trị ???
ReplyEmoticonEmoticon