[Toán 8] Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.

Ngày 13/6/2017 bạn Minh Trang gửi bài toán
Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.

Sau đây là gợi ý trả lời cho bạn:

Xét hai tam giác ADB và BCD có:
$\widehat{DAB}$ = $\widehat{CBD}$ (vì = $90^0$)
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{BDC}$ (so le trong)
Vậy $\Delta$ ADB $\sim$  $\Delta$ BCD
Suy ra $\frac{AD}{BC}$ = $\frac{DB}{CD}$
<=> AD.CD = BC.DB
<=> 12.25 = BC.BD
<=> BC.BD = 300 (1)

Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác DBC vuông tại B, ta có:
$CD^2$ = $BD^2$ + $BC^2$
<=> $25^2$ = $BD^2$ + $BC^2$
<=> $BD^2$ + $BC^2$ = 625 (2)
Từ (1) => BD = $\frac{300}{BC}$
Thay vào (2) ta được:
$(\frac{300}{BC})^2$ + $BC^2$ = 625
<=> 90000 + $BC^4$ = 625$BC^2$
<=> $BC^4$ - 625$BC^2$ + 90000 = 0
Đặt x = $BC^2$, ta có phương trình:
$x^2$ - 625x + 90000 = 0
Giải phương trình ta được $x_1$ = 400, $x_2$ = 225
Do đó $BC^2$ = 400 và $BC^2$ = 225
Hay BC = 20 và BC = 25
Loại giá trị BC = 25 vì BC là cạnh góc vuông phải nhỏ hơn cạnh huyền CD = 25cm
Vậy BC = 20 cm.
Thay vào (1), ta được BD = $\frac{300}{20}$ = 15
Vậy BD = 15 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DAB, ta có:
$BD^2$ = $AD^2$ + $AB^2$
=> $AB^2$ = $BD^2$ - $AD^2$ = $15^2$ - $12^2$ = 225 - 144 = 81
=> AB = $\sqrt{81}$ = 9.
Vậy AB = 9 cm.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.