Giải bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Giải bài 63 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H $\in$ BC). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$.
Bài giải:

Tam giác ABC cân tại A.

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Vậy $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra HB = HC (đpcm).
b) Ta có $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC (cmt)
Suy ra $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

Giải bài 64 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.

Các tam giác vuông ABC và DEF có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF.
Bài giải:
Với những dữ kiện đề cho, nếu ta bổ sung thêm:
- $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$ thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.
- AC = DF thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp cạnh góc cạnh.
- BC = EF thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
- $\widehat{C}$ = $\widehat{F}$. Ta có $\widehat{B}$ phụ $\widehat{C}$ và $\widehat{E}$ phụ $\widehat{F}$ nên $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$. Khi đó $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.

Giải bài 65 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.

Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}$ < $90^0$). Vẽ BH $\perp$ AC (H $\in$ AC), CK $\perp$ AB (K $\in$ AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài giải:
a) Xét hai tam giác vuông HAB và KAC có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{A}$ chung.
Vậy $\Delta$ HAB = $\Delta$ KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AH = AK (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông KAI và HAI có:
AH = AK (cmt)
Cạnh huyền AI chung.
Vậy $\Delta$ KAI = $\Delta$ HAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông.)
Suy ra $\widehat{KAI}$ = $\widehat{HAI}$
Nói cách khác AI là tia phân giác của góc A.

Giải bài 66 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Bài giải:

Hình 148

- Xét hai tam giác vuông DAM và EAM có:
$\widehat{DAM}$ = $\widehat{EAM}$ (gt)
Cạnh huyền AM chung.
Vậy $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM (cạnh huyền - góc nhọn.)
- Xét hai tam giác vuông DBM và ECM có:
DM = EM (vì $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM)
MB = MC (gt)
Vậy $\Delta$ DBM = $\Delta$ ECM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
- Ta có
AD = AE (vì $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM) (1)
DB = EC (vì $\Delta$ DBM = $\Delta$ ECM)  (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
AB = AC.

Xét hai tam giác AMB và AMC có:
MB = MC (gt)
Cạnh AM chung.
AB = AC (cmt)
Vậy $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC. (c-c-c)



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác được thể hiện rất rõ qua hai định lí ta đã đượ
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.Xuyên suốt chương II là những kiến thức về hai tam giác bằng nhau. Chương III sẽ tiếp tục với mối q
• Giải bài ôn tập chương II hình học 7 tập 1. Giải bài 67 trang 140 sgk hình học 7 tập 1. Điền dấu "x" vào chỗ trống (...) một cách thích hợp:
• Giải bài luyện tập 2 định lí Py-ta-go. Giải bài 59 trang 133 sgk hình học 7 tập 1. Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.Với tam giác thường, ta có ba trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh, cạnh góc cạnh và góc cạnh góc. T
• Giải bài luyện tập 1 về định lí Py-ta-go.Định lí Py-ta-go tuy đơn giản, dễ nhớ, nhưng để hiểu về định lí này thì không chỉ học lý thuyết và