Giải bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Giải bài 63 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H $\in$ BC). Chứng minh rằng:a) HB = HC
b) $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$.
Bài giải:
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Vậy $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra HB = HC (đpcm).
b) Ta có $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC (cmt)
Suy ra $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).
Giải bài 64 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.
Các tam giác vuông ABC và DEF có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF.Bài giải:
Với những dữ kiện đề cho, nếu ta bổ sung thêm:
- $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$ thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.
- AC = DF thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp cạnh góc cạnh.
- BC = EF thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
- $\widehat{C}$ = $\widehat{F}$. Ta có $\widehat{B}$ phụ $\widehat{C}$ và $\widehat{E}$ phụ $\widehat{F}$ nên $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$. Khi đó $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.
Giải bài 65 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}$ < $90^0$). Vẽ BH $\perp$ AC (H $\in$ AC), CK $\perp$ AB (K $\in$ AB).a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài giải:
a) Xét hai tam giác vuông HAB và KAC có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{A}$ chung.
Vậy $\Delta$ HAB = $\Delta$ KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AH = AK (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông KAI và HAI có:
AH = AK (cmt)
Cạnh huyền AI chung.
Vậy $\Delta$ KAI = $\Delta$ HAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông.)
Suy ra $\widehat{KAI}$ = $\widehat{HAI}$
Nói cách khác AI là tia phân giác của góc A.
Giải bài 66 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.Bài giải:
 |
| Hình 148 |
- Xét hai tam giác vuông DAM và EAM có:
$\widehat{DAM}$ = $\widehat{EAM}$ (gt)
Cạnh huyền AM chung.
Vậy $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM (cạnh huyền - góc nhọn.)
- Xét hai tam giác vuông DBM và ECM có:
DM = EM (vì $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM)
MB = MC (gt)
Vậy $\Delta$ DBM = $\Delta$ ECM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
- Ta có
AD = AE (vì $\Delta$ DAM = $\Delta$ EAM) (1)
DB = EC (vì $\Delta$ DBM = $\Delta$ ECM) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
AB = AC.
Xét hai tam giác AMB và AMC có:
MB = MC (gt)
Cạnh AM chung.
AB = AC (cmt)
Vậy $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC. (c-c-c)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon