Giải bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Giải bài 63 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh rằng:a) HB = HC
b) ^BAH = ^CAH.
Bài giải:
Tam giác ABC cân tại A. |
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ˆB = ˆC
Vậy Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra HB = HC (đpcm).
b) Ta có Δ AHB = Δ AHC (cmt)
Suy ra ^BAH = ^CAH (hai góc tương ứng).
Giải bài 64 trang 136 sgk hình học 7 tập 1.
Các tam giác vuông ABC và DEF có ˆA = ˆD = 900. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để Δ ABC = Δ DEF.Bài giải:
Với những dữ kiện đề cho, nếu ta bổ sung thêm:
- ˆB = ˆE thì Δ ABC = Δ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.
- AC = DF thì Δ ABC = Δ DEF theo trường hợp cạnh góc cạnh.
- BC = EF thì Δ ABC = Δ DEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
- ˆC = ˆF. Ta có ˆB phụ ˆC và ˆE phụ ˆF nên ˆB = ˆE. Khi đó Δ ABC = Δ DEF theo trường hợp góc cạnh góc.
Giải bài 65 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA < 900). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài giải:
a) Xét hai tam giác vuông HAB và KAC có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
ˆA chung.
Vậy Δ HAB = Δ KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AH = AK (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông KAI và HAI có:
AH = AK (cmt)
Cạnh huyền AI chung.
Vậy Δ KAI = Δ HAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông.)
Suy ra ^KAI = ^HAI
Nói cách khác AI là tia phân giác của góc A.
Giải bài 66 trang 137 sgk hình học 7 tập 1.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.Bài giải:
![]() |
Hình 148 |
- Xét hai tam giác vuông DAM và EAM có:
^DAM = ^EAM (gt)
Cạnh huyền AM chung.
Vậy Δ DAM = Δ EAM (cạnh huyền - góc nhọn.)
- Xét hai tam giác vuông DBM và ECM có:
DM = EM (vì Δ DAM = Δ EAM)
MB = MC (gt)
Vậy Δ DBM = Δ ECM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
- Ta có
AD = AE (vì Δ DAM = Δ EAM) (1)
DB = EC (vì Δ DBM = Δ ECM) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
AB = AC.
Xét hai tam giác AMB và AMC có:
MB = MC (gt)
Cạnh AM chung.
AB = AC (cmt)
Vậy Δ AMB = Δ AMC. (c-c-c)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon