[Toán 8] Chứng minh ED.AB = AD.CD
Ngày 13/3/2018 bạn Mai Huyền gửi bài toán:
Cho tam giác ABC biết AB=6cm, BC=9cm,gócB = 80độ, Góc C=40độ và BD là phân giác góc B (D thuộc AB)
a)tính tỉ số Ad/DC
b)chứng minh tam giác ABD đồng dạng vs ACB
c) CM: AB ^2= AC.AD
d)kẻDE song song AB (E thuộc BC).chứng minh ED.AB=AD.CD
Trả lời cho bạn:
BD là phân giác góc B thì D thuộc AC chứ không phải AB bạn nhé!
Bạn có thể xem lại những kiến thức liên quan trước khi giải:
- Tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: - Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Cho tam giác ABC biết AB=6cm, BC=9cm,gócB = 80độ, Góc C=40độ và BD là phân giác góc B (D thuộc AB)
a)tính tỉ số Ad/DC
b)chứng minh tam giác ABD đồng dạng vs ACB
c) CM: AB ^2= AC.AD
d)kẻDE song song AB (E thuộc BC).chứng minh ED.AB=AD.CD
Trả lời cho bạn:
BD là phân giác góc B thì D thuộc AC chứ không phải AB bạn nhé!
Bạn có thể xem lại những kiến thức liên quan trước khi giải:
- Tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: - Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta chứng minh một trong các trường hợp sau:
a) Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{AB}{BC}$ <=> $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$
Vậy $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{2}{3}$
b) Ta có $\widehat{ABD}$ = $\frac{\widehat{B}}{2}$ (vì BD là tia phân giác góc B)
<=> $\widehat{ABD}$ = $\frac{\widehat{80^0}}{2}$ = $40^0$
Mà $\widehat{ACB}$ = $40^0$ (gt)
Nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACB}$
Xét hai tam giác ABD và ACB có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)
Vậy $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (đpcm)
c) Ta có $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (cmt)
Suy ra $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AB}$ => $AB^2$ = AD.AC (đpcm)
d) Theo hệ quả của định lí Ta-lét, ta có:
$\frac{ED}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ <=> $\frac{ED}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ (1)
Ta cũng có $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (cmt)
Suy ra $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AB}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{ED}{DC}$ = $\frac{AD}{AB}$ <=> ED.AB = AD.DC (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
➥ Ba cạnh tỉ lệ
➥ Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó tương ứng bằng nhau
➥ Hai góc bằng nhau
➥ Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó tương ứng bằng nhau
➥ Hai góc bằng nhau
Trong bài này, ta sẽ áp dụng trường hợp chứng minh hai góc bằng nhau.
Trên cơ sở những kiến thức đó, bài toán bạn yêu cầu được giải như sau:
$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{AB}{BC}$ <=> $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$
Vậy $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{2}{3}$
 |
| BD là phân giác góc B. |
<=> $\widehat{ABD}$ = $\frac{\widehat{80^0}}{2}$ = $40^0$
Mà $\widehat{ACB}$ = $40^0$ (gt)
Nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACB}$
Xét hai tam giác ABD và ACB có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)
Vậy $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (đpcm)
c) Ta có $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (cmt)
Suy ra $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AB}$ => $AB^2$ = AD.AC (đpcm)
d) Theo hệ quả của định lí Ta-lét, ta có:
$\frac{ED}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ <=> $\frac{ED}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ (1)
Ta cũng có $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ACB (cmt)
Suy ra $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AB}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{ED}{DC}$ = $\frac{AD}{AB}$ <=> ED.AB = AD.DC (đpcm)
EmoticonEmoticon