[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'' sao cho AB = AB''. Trên tia AB lấy điểm C'' sao cho AC'' = AC. Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Trả lời cho bạn:
Bạn đã biết hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song, đúng hông! Nên ở đây ta sẽ chứng minh BB'' // C''C hoặc BC'' // B''C. Và để chứng minh hai đường thẳng song song thì bạn xem lại một chút về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song mà bạn đã học ở lớp 7. Xong rồi, ta bắt đầu chứng minh thôi!
Ta có AB = AB'' (gt)
Nên tam giác ABB'' cân tại A.
Do đó $\widehat{ABB''}$ = $\widehat{AB''B}$
Tam giác ABB'' có
$\widehat{A}$ + $\widehat{ABB''}$ + $\widehat{AB''B}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + 2$\widehat{ABB''}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ABB''}$ = $\frac{180^0 - A}{2}$ (1)
Tương tự ta có AC'' = AC (gt)
Nên tam giác AC''C cân tại A
Do đó $\widehat{AC''C}$ = $\widehat{ACC''}$
Tam giác AC''C có
$\widehat{A}$ + $\widehat{AC''C}$ + $\widehat{ACC''}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + 2$\widehat{AC''C}$ = $180^0$
<=> $\widehat{AC''C}$ = $\frac{180^0 - A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABB''}$ = $\widehat{AC''C}$
Mà $\widehat{ABB''}$ và $\widehat{AC''C}$ ở vị trí đồng vị
Suy ra BB'' // C''C
Tứ giác BB''CC'' có hai cạnh BB'' và C''C song song nên BB''CC'' là hình thang (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'' sao cho AB = AB''. Trên tia AB lấy điểm C'' sao cho AC'' = AC. Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Trả lời cho bạn:
Bạn đã biết hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song, đúng hông! Nên ở đây ta sẽ chứng minh BB'' // C''C hoặc BC'' // B''C. Và để chứng minh hai đường thẳng song song thì bạn xem lại một chút về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song mà bạn đã học ở lớp 7. Xong rồi, ta bắt đầu chứng minh thôi!
 |
| Chứng minh BB''CC'' là hình thang. |
Ta có AB = AB'' (gt)
Nên tam giác ABB'' cân tại A.
Do đó $\widehat{ABB''}$ = $\widehat{AB''B}$
Tam giác ABB'' có
$\widehat{A}$ + $\widehat{ABB''}$ + $\widehat{AB''B}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + 2$\widehat{ABB''}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ABB''}$ = $\frac{180^0 - A}{2}$ (1)
Tương tự ta có AC'' = AC (gt)
Nên tam giác AC''C cân tại A
Do đó $\widehat{AC''C}$ = $\widehat{ACC''}$
Tam giác AC''C có
$\widehat{A}$ + $\widehat{AC''C}$ + $\widehat{ACC''}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + 2$\widehat{AC''C}$ = $180^0$
<=> $\widehat{AC''C}$ = $\frac{180^0 - A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABB''}$ = $\widehat{AC''C}$
Mà $\widehat{ABB''}$ và $\widehat{AC''C}$ ở vị trí đồng vị
Suy ra BB'' // C''C
Tứ giác BB''CC'' có hai cạnh BB'' và C''C song song nên BB''CC'' là hình thang (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon