[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'' sao cho AB = AB''. Trên tia AB lấy điểm C'' sao cho AC'' = AC. Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Trả lời cho bạn:
Bạn đã biết hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song, đúng hông! Nên ở đây ta sẽ chứng minh BB'' // C''C hoặc BC'' // B''C. Và để chứng minh hai đường thẳng song song thì bạn xem lại một chút về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song mà bạn đã học ở lớp 7. Xong rồi, ta bắt đầu chứng minh thôi!
Ta có AB = AB'' (gt)
Nên tam giác ABB'' cân tại A.
Do đó ^ABB″ = ^AB″B
Tam giác ABB'' có
ˆA + ^ABB″ + ^AB″B = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> ˆA + 2^ABB″ = 1800
<=> ^ABB″ = 1800−A2 (1)
Tương tự ta có AC'' = AC (gt)
Nên tam giác AC''C cân tại A
Do đó ^AC″C = ^ACC″
Tam giác AC''C có
ˆA + ^AC″C + ^ACC″ = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> ˆA + 2^AC″C = 1800
<=> ^AC″C = 1800−A2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABB″ = ^AC″C
Mà ^ABB″ và ^AC″C ở vị trí đồng vị
Suy ra BB'' // C''C
Tứ giác BB''CC'' có hai cạnh BB'' và C''C song song nên BB''CC'' là hình thang (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'' sao cho AB = AB''. Trên tia AB lấy điểm C'' sao cho AC'' = AC. Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.
Trả lời cho bạn:
Bạn đã biết hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song, đúng hông! Nên ở đây ta sẽ chứng minh BB'' // C''C hoặc BC'' // B''C. Và để chứng minh hai đường thẳng song song thì bạn xem lại một chút về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song mà bạn đã học ở lớp 7. Xong rồi, ta bắt đầu chứng minh thôi!
Chứng minh BB''CC'' là hình thang. |
Ta có AB = AB'' (gt)
Nên tam giác ABB'' cân tại A.
Do đó ^ABB″ = ^AB″B
Tam giác ABB'' có
ˆA + ^ABB″ + ^AB″B = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> ˆA + 2^ABB″ = 1800
<=> ^ABB″ = 1800−A2 (1)
Tương tự ta có AC'' = AC (gt)
Nên tam giác AC''C cân tại A
Do đó ^AC″C = ^ACC″
Tam giác AC''C có
ˆA + ^AC″C + ^ACC″ = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> ˆA + 2^AC″C = 1800
<=> ^AC″C = 1800−A2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABB″ = ^AC″C
Mà ^ABB″ và ^AC″C ở vị trí đồng vị
Suy ra BB'' // C''C
Tứ giác BB''CC'' có hai cạnh BB'' và C''C song song nên BB''CC'' là hình thang (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon