Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?Bài giải:
Giả sử x là số mà bạn Minh chọn, thì số bạn Lan chọn sẽ là x + 5Theo đề ta có x.(x + 5) = 150 <=> $x^2$ + 5x - 150 = 0
Giải phương trình trên:
$\Delta$ = $5^2$ - 4.1.(-150) = 25 + 600 = 625 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{625}$ = 25
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-5 + 25}{2}$ = 10, $x_2$ = $\frac{-5 - 25}{2}$ = -15
Như vậy:
- Nếu Minh chọn số 10 thì Lan chọn số 15 và ngược lại Lan chọn số 10 thì Minh chọn số 15
- Nếu Minh chọn số -15 thì Lan chọn số -10 và ngược lại Lan chọn số -15 thì Minh chọn số -10
Giải bài tập 42 trang 58 sgk đại số 9 tập 2
Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song lúc bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?Bài giải:
Gọi lãi suất cho vay trong một năm là x (%), điều kiện x > 0Tiền lãi sau một năm là 2000000 . $\frac{x}{100}$ = 20000x (đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau một năm là: 2000000 + 20000x
Tiền lãi năm thứ hai là: (2000000 + 20000x).$\frac{x}{100}$ = 20000x + 200$x^2$
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau hai năm bác Thời phải trả là:
2000000 + 20000x + 20000x + 200$x^2$ = 2000000 + 40000x + 200$x^2$
Theo đề ta có: 2000000 + 40000x + 200$x^2$ = 2420000 <=> $x^2$ + 200x - 2100 = 0
Giải phương trình ta được $x_1$ = 10, $x_2$ = -210
Vì điều kiện x > 0 nên ta chọn x = 10
Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là 10%/ năm
Giải bài tập 43 trang 58 sgk đại số 9 tập 2
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.Bài giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc lúc xuồng đi, điều kiện x > 5Vận tốc lúc về sẽ là x - 5 (km/h)
Tính cả 1 giờ nghỉ ở Năm Căn thì thời gian đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi là $\frac{120}{x}$ + 1 (giờ)
Quãng đường lúc về dài: 120 + 5 = 125 (km)
Thời gian đi về hết: $\frac{125}{x - 5}$ (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{120}{x}$ + 1 = $\frac{125}{x - 5}$ <=> 120(x - 5) + x(x - 5) = 125x <=> 120x - 600 + $x^2$ - 5x - 125x = 0 <=> $x^2$ - 10x - 600 = 0
Giải phương trình $x^2$ - 10x - 600 = 0
$\Delta'$ = $(-5)^2$ - 1.(-600) = 25 + 600 = 625
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{625}$ = 25
Phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -(-5) + 25 = 30, $x_2$ = -(-5) - 25 = -20
Vì x > 5 nên ta chỉ chọn giá trị $x_1$
Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 (km/h)
Giải bài tập 44 trang 58 sgk đại số 9 tập 2
Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.Bài giải:
Gọi x là số phải tìmKhi đó một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị sẽ bằng $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$
Theo đề bài ta có phương trình:
($\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$).$\frac{x}{2}$ = $\frac{1}{2}$ <=> (x - 1).x = 2 <=> $x^2$ - x - 2 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm $x_1$ = -1, $x_2$ = 2
Vậy số phải tìm là -1 hoặc 2
Xem bài trước: Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon