Giải bài tập đa thức một biến
Giải những bài tập đa thức một biến là cách mà các bạn nắm chắc thế nào là đa thức một biến, phương pháp xác định bậc, hệ số của đa thức một biến, cũng như cách sắp xếp đa thức một biến.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Bài giải:
a) Đa thức P(x) sau khi thu gọn sẽ là:
P(x) = 9$x^2$ - 4$x^3$ + 6$x^5$ - 2x + 2
Các hạng tử của P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:
P(x) = 6$x^5$ - 4$x^3$ + 9$x^2$ - 2x + 2
b) Các hệ số khác 0 của đa thức P(x) là:
- Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6
- Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4
- Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9
- Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2
# Bài toán không yêu cầu nhưng ta cũng cần nhớ hệ số của đa thức P(x) là 6, hệ số tự do của đa thức P(x) là 2.
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Bài giải:
a) Trước hết phải thu gọn đa thức Q(x), ta được:
Q(x) = 4$x^2$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ - 5$x^6$ - 4x - 1.
Sau đó mới sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được Q(x) = - 5$x^6$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ + 4$x^2$ - 4x - 1
b) Các hệ số khác 0 của Q(x) là:
- Hệ số của lũy thừa bậc 6 là -5
- Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2
- Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4
- Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4
- Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -4
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1
Bài giải:
Ta viết như sau: 5$x^3$ - 1 hoặc -1 + 5$x^2$, ...
Các bạn có thể viết thêm những đa thức khác thỏa mãn yêu cầu của đề. Dễ dàng nhận thấy là những đa thức đó có dạng tổng quát: 5$x^m$ - 1 với m $\geq$ 1.
Bài giải:
# Thay x = 3 vào đa thức P(x), ta được: P(x) = $3^2$ - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
Vậy giá trị của P(x) tại x = 3 là 0
# Thay x = -3 vào đa thức P(x), ta được: P(x) = $(-3)^2$ - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Vậy giá trị của P(x) tại x = -3 là 36
a) 5$x^2$ - 2$x^3$ + $x^4$ - 3$x^2$ - 5$x^5$ + 1 -5 5 4
b) 15 - 2x 15 -2 1
c) 3$x^5$ + $x^3$ - 3$x^5$ + 1 3 5 1
d) -1 1 -1 0
Bài giải:
Trước hết ta nhớ lại bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó (đa thức đó phải là đa thức thu gọn và khác đa thức 0)
a) Đưa đa thức về dạng thu gọn: 2$x^2$ - 2$x^3$ + $x^4$ - 5$x^5$ + 1. Số mũ lớn nhất của biến là 5. Vậy trong các số đã cho số 5 là bậc của đa thức a)
b) Đa thức đã được thu gọn, số mũ lớn nhất của biến là 1. Nên số 1 là bậc của đa thức b)
c) Đưa đa thức về dạng thu gọn: $x^3$ + 1. Số mũ lớn nhất của biến là 3. Vậy số 3 là bậc của đa thức c)
d) Có thể viết đa thức -1 thành đa thức -$x^0$ với x $\neq$ 0. Như vậy dễ dàng xác định được số 0 chính là bậc của đa thức -1.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 39 trang 43 sgk đại số 7 tập 2
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^2$ - 2x - $x^3$ + 6$x^5$a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Bài giải:
a) Đa thức P(x) sau khi thu gọn sẽ là:
P(x) = 9$x^2$ - 4$x^3$ + 6$x^5$ - 2x + 2
Các hạng tử của P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:
P(x) = 6$x^5$ - 4$x^3$ + 9$x^2$ - 2x + 2
b) Các hệ số khác 0 của đa thức P(x) là:
- Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6
- Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4
- Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9
- Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2
# Bài toán không yêu cầu nhưng ta cũng cần nhớ hệ số của đa thức P(x) là 6, hệ số tự do của đa thức P(x) là 2.
Giải bài tập 40 trang 43 sgk đại số 7 tập 2
Cho đa thức Q(x) = $x^2$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ - 5$x^6$ + 3$x^2$ - 4x -1a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Bài giải:
a) Trước hết phải thu gọn đa thức Q(x), ta được:
Q(x) = 4$x^2$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ - 5$x^6$ - 4x - 1.
Sau đó mới sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được Q(x) = - 5$x^6$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ + 4$x^2$ - 4x - 1
b) Các hệ số khác 0 của Q(x) là:
- Hệ số của lũy thừa bậc 6 là -5
- Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2
- Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4
- Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4
- Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -4
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1
Giải bài tập 41 trang 43 sgk đại số 7 tập 2
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.Bài giải:
Ta viết như sau: 5$x^3$ - 1 hoặc -1 + 5$x^2$, ...
Các bạn có thể viết thêm những đa thức khác thỏa mãn yêu cầu của đề. Dễ dàng nhận thấy là những đa thức đó có dạng tổng quát: 5$x^m$ - 1 với m $\geq$ 1.
Giải bài tập 42 trang 43 sgk đại số 7 tập 2
Tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2$ - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.Bài giải:
# Thay x = 3 vào đa thức P(x), ta được: P(x) = $3^2$ - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
Vậy giá trị của P(x) tại x = 3 là 0
# Thay x = -3 vào đa thức P(x), ta được: P(x) = $(-3)^2$ - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Vậy giá trị của P(x) tại x = -3 là 36
Giải bài tập 43 trang 43 sgk đại số 7 tập 2
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?a) 5$x^2$ - 2$x^3$ + $x^4$ - 3$x^2$ - 5$x^5$ + 1 -5 5 4
b) 15 - 2x 15 -2 1
c) 3$x^5$ + $x^3$ - 3$x^5$ + 1 3 5 1
d) -1 1 -1 0
Bài giải:
Trước hết ta nhớ lại bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó (đa thức đó phải là đa thức thu gọn và khác đa thức 0)
a) Đưa đa thức về dạng thu gọn: 2$x^2$ - 2$x^3$ + $x^4$ - 5$x^5$ + 1. Số mũ lớn nhất của biến là 5. Vậy trong các số đã cho số 5 là bậc của đa thức a)
b) Đa thức đã được thu gọn, số mũ lớn nhất của biến là 1. Nên số 1 là bậc của đa thức b)
c) Đưa đa thức về dạng thu gọn: $x^3$ + 1. Số mũ lớn nhất của biến là 3. Vậy số 3 là bậc của đa thức c)
d) Có thể viết đa thức -1 thành đa thức -$x^0$ với x $\neq$ 0. Như vậy dễ dàng xác định được số 0 chính là bậc của đa thức -1.
EmoticonEmoticon