[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2
Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x + 15) = x2
2) 4(x + 5) (x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2
3) (x + 2)(x+4)2(x + 8) = x2
4) (4x2 - 4x + 1)(x2 - 4x + 4) = x2
Trả lời cho bạn: Chào bạn, có lẽ bạn đã được làm quen với phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2. Những bài tập bạn yêu cầu cũng tương tự, nên ta sẽ áp dụng linh hoạt cách giải mà cô giáo của bạn đã trang bị trên lớp.
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x + 15) = x2
2) 4(x + 5) (x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2
3) (x + 2)(x+4)2(x + 8) = x2
4) (4x2 - 4x + 1)(x2 - 4x + 4) = x2
Đề bài giải phương trình. |
Trả lời cho bạn: Chào bạn, có lẽ bạn đã được làm quen với phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2. Những bài tập bạn yêu cầu cũng tương tự, nên ta sẽ áp dụng linh hoạt cách giải mà cô giáo của bạn đã trang bị trên lớp.
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x + 15) = x2
Ta có (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x + 15) = x2
<=> [(2x + 1)(2x + 15)][(2x + 3)(2x + 5)] = x2
<=> (4x2 + 32x + 15)(4x2 + 16x + 15) = x2
Dễ dàng nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
(4x2+32x+15)(4x2+16x+15)x2 = 1
<=> 4x2+32x+15x.4x2+16x+15x = 1
<=> (4x + 32 + 15x).(4x + 16 + 15x) = 1 (1)
Đặt t = 4x + 15x + 16
Khi đó (1) <=> t(t + 16) = 1
<=> t2 + 16t - 1 = 0
Giải ra được t1 = 110; t2 = −16110
Với t = 110, ta có 4x + 15x + 16 = 110
Giải ra được x1;2 = −159±√128180
Giải ra được t1 = 110; t2 = −16110
Với t = 110, ta có 4x + 15x + 16 = 110
Giải ra được x1;2 = −159±√128180
Với t = −16110, ta có: 4x + 15x + 16 = −16110
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−159−√128180; −159+√128180}
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−159−√128180; −159+√128180}
2) 4(x + 5) (x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2
Ta có 4(x + 5) (x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2
<=> 4[(x +5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] = 3x2
<=> 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) = 3x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
4x2(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) = 3
<=> 4(x + 60x + 17)(x + 60x + 16) = 3 (2)
Đặt t = x + 60x + 16
Khi đó (2) <=> 4t(t + 1) = 3
<=> 4t2 + 4t - 3 = 0
<=> (2t + 3)(2t - 1) = 0
<=> t = -32 và t = 12
Với t = -32, ta có: x + 60x + 16 = -32
Giải ra ta được x1 = 4,7; x2 = -12,8
Với t = 12, ta có x + 60x + 16 = 12
Giải ra ta được x1 = -7,5; x2 = -8
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-12,8; -8; -7,5; 4,7}
3) (x + 2)(x+4)2(x + 8) = x2
<=> [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 4) = x2
<=> (x2 + 10x + 16)(x2 + 8x + 16) = x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
(2x2−5x+2)(2x2−5x+2)x2 = 1
<=> 2x2−5x+2x.2x2−5x+2x = 1
<=> (2x - 5 + 2x)(2x - 5 + 2x) = 1 (3)
Đặt t = 2x - 5 + 2x
Khi đó (3) <=> t2 = 1 <=> t = ±1
Với t = 1, ta có:
2x - 5 + 2x = 1
Giải ra được x1;2 = 3±√52
Với t = -1, ta có:
2x - 5 + 2x = 1
Giải ra được x3 = x4 = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3−√52; 3+√52; 1}
4) (4x2 - 4x + 1)(x2 - 4x + 4) = x2
<=> [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 4)] = x2
(x2 + 10x + 16)(x2 + 8x + 16) = x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
(x2+10x+16)(x2+8x+16)x2 = 1
<=> x2+10x+16x.x2+8x+16x = 1
<=> (x + 10 + 16x)(x + 8 + 16x) = 1 (4)
Đặt t = x + 8 + 16x
Khi đó (4) <=> t(t + 2) = 1
<=> t2 + 2t - 1 = 0
Ta tìm được t1 = 0,4; t2 = -2,4
Với t = 0,4; ta có x + 8 + 16x = 0,4
<=> x + 8 + 16x = 410
<=> 10x2 + 80x + 160 = 4x
<=> 10x2 + 76x + 160 = 0 : Phương trình này vô nghiệm.
Với t = -2,4; ta có x + 8 + 16x = -2,4
<=> x + 8 + 16x = -2410
<=> 10x2 + 80x + 160 = -24x
<=> 10x2 + 104x + 160 = 0
<=> 5x2 + 52x + 80 = 0
Giải ra được x1;2 = −26±√2565
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−26−√2565; −26+√2565}
☺ Trên đây là những gợi ý về cách giải, các con số hơi phức tạp nên các kết quả chỉ mang tính tương đối. Bạn tính toán lại thật kỹ để có kết luận nghiệm thật chính xác bạn nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Ta có 4(x + 5) (x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2
<=> 4[(x +5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] = 3x2
<=> 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) = 3x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
4x2(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) = 3
<=> 4(x + 60x + 17)(x + 60x + 16) = 3 (2)
Đặt t = x + 60x + 16
Khi đó (2) <=> 4t(t + 1) = 3
<=> 4t2 + 4t - 3 = 0
<=> (2t + 3)(2t - 1) = 0
<=> t = -32 và t = 12
Với t = -32, ta có: x + 60x + 16 = -32
Giải ra ta được x1 = 4,7; x2 = -12,8
Với t = 12, ta có x + 60x + 16 = 12
Giải ra ta được x1 = -7,5; x2 = -8
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-12,8; -8; -7,5; 4,7}
3) (x + 2)(x+4)2(x + 8) = x2
<=> [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 4) = x2
<=> (x2 + 10x + 16)(x2 + 8x + 16) = x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
(2x2−5x+2)(2x2−5x+2)x2 = 1
<=> 2x2−5x+2x.2x2−5x+2x = 1
<=> (2x - 5 + 2x)(2x - 5 + 2x) = 1 (3)
Đặt t = 2x - 5 + 2x
Khi đó (3) <=> t2 = 1 <=> t = ±1
Với t = 1, ta có:
2x - 5 + 2x = 1
Giải ra được x1;2 = 3±√52
Với t = -1, ta có:
2x - 5 + 2x = 1
Giải ra được x3 = x4 = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3−√52; 3+√52; 1}
4) (4x2 - 4x + 1)(x2 - 4x + 4) = x2
<=> [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 4)] = x2
(x2 + 10x + 16)(x2 + 8x + 16) = x2
Có thể thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt, nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
(x2+10x+16)(x2+8x+16)x2 = 1
<=> x2+10x+16x.x2+8x+16x = 1
<=> (x + 10 + 16x)(x + 8 + 16x) = 1 (4)
Đặt t = x + 8 + 16x
Khi đó (4) <=> t(t + 2) = 1
<=> t2 + 2t - 1 = 0
Ta tìm được t1 = 0,4; t2 = -2,4
Với t = 0,4; ta có x + 8 + 16x = 0,4
<=> x + 8 + 16x = 410
<=> 10x2 + 80x + 160 = 4x
<=> 10x2 + 76x + 160 = 0 : Phương trình này vô nghiệm.
Với t = -2,4; ta có x + 8 + 16x = -2,4
<=> x + 8 + 16x = -2410
<=> 10x2 + 80x + 160 = -24x
<=> 10x2 + 104x + 160 = 0
<=> 5x2 + 52x + 80 = 0
Giải ra được x1;2 = −26±√2565
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−26−√2565; −26+√2565}
☺ Trên đây là những gợi ý về cách giải, các con số hơi phức tạp nên các kết quả chỉ mang tính tương đối. Bạn tính toán lại thật kỹ để có kết luận nghiệm thật chính xác bạn nhé!
EmoticonEmoticon