Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Ở bài trước ta đã xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Trong đó có một vị trí mà ở đó đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm, ta gọi đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Bài này sẽ dẫn dắt các bạn đến những dấu hiệu để dễ dàng nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Thông thường với bài toán dựng hình, ta thực hiện theo trình tự như sau:
# Đầu tiên ta phân tích một chút:
Ở đây ta giả sử đã dựng được tiếp tuyến qua A tới đường tròn (O) với tiếp điểm là B.
Khi đó $\widehat{ABO}$ = $90^0$
Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AO.
Nói cách khác B là giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn đường kính AO
# Với cách phân tích rõ ràng như trên, ta tiến hành dựng ngay thôi:
- Ta sẽ dựng đường tròn đường kính AO trước, đường tròn này sẽ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C.
- Sau đó ta dựng đường thẳng AB và AC, đó chính là hai tiếp tuyến mà ta cần phải dựng theo yêu cầu của bài toán.
# Đến đây có vẻ như đã xong, tuy nhiên ta nên chứng minh cách dựng trên là đúng:
Trong đường tròn đường kính AO:
Ta có $\widehat{ABO}$ = $90^0$, tức là OB $\perp$ AB
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn O
Ta cũng có $\widehat{ACO}$ = $90^0$, nghĩa là OC $\perp$ AB
Do đó AC là tiếp tuyến của đường tròn O.
# Kết luận:
Vậy qua điểm A ở ngoài đường tròn (O) luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến (O).
Có thể nhiều bạn sẽ thắc mắc nếu điểm A nằm trong đường tròn thì sao. Các bạn thử suy nghĩ về trường hợp này và chia sẻ ý kiến của mình ngay nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Để nhận biết một đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không, ta dựa vào những dấu hiệu sau:- Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Định lí được minh họa bởi hình 74
 |
| Hình 74 |
Áp dụng dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Có nhiều yêu cầu khác nhau cho việc dựng tiếp tuyến của đường tròn. Ở đây ta chỉ xem xét trường hợp dựng tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước. Cụ thể là điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Thông thường với bài toán dựng hình, ta thực hiện theo trình tự như sau:
# Đầu tiên ta phân tích một chút:
Ở đây ta giả sử đã dựng được tiếp tuyến qua A tới đường tròn (O) với tiếp điểm là B.
Khi đó $\widehat{ABO}$ = $90^0$
Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AO.
Nói cách khác B là giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn đường kính AO
# Với cách phân tích rõ ràng như trên, ta tiến hành dựng ngay thôi:
- Ta sẽ dựng đường tròn đường kính AO trước, đường tròn này sẽ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C.
- Sau đó ta dựng đường thẳng AB và AC, đó chính là hai tiếp tuyến mà ta cần phải dựng theo yêu cầu của bài toán.
 |
| AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) |
# Đến đây có vẻ như đã xong, tuy nhiên ta nên chứng minh cách dựng trên là đúng:
Trong đường tròn đường kính AO:
Ta có $\widehat{ABO}$ = $90^0$, tức là OB $\perp$ AB
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn O
Ta cũng có $\widehat{ACO}$ = $90^0$, nghĩa là OC $\perp$ AB
Do đó AC là tiếp tuyến của đường tròn O.
# Kết luận:
Vậy qua điểm A ở ngoài đường tròn (O) luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến (O).
Có thể nhiều bạn sẽ thắc mắc nếu điểm A nằm trong đường tròn thì sao. Các bạn thử suy nghĩ về trường hợp này và chia sẻ ý kiến của mình ngay nhé!
Xem bài trước: Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
EmoticonEmoticon