Căn bậc hai.
Khi biết cạnh của hình vuông, ta tính diện tích của nó bằng cách bình phương độ dài cạnh. Còn khi biết diện tích hình vuông, ta tìm được độ dài cạnh nhờ khai phương số đo diện tích. Đó là ta đang thực hiện phép lấy căn bậc hai. Như vậy phép lấy căn bậc hai số học là phép toán ngược với phép bình phương. Ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn về căn bậc hai ngay sau đây.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là -$\sqrt{a}$.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt{0}$ = 0.
Đó là những kiến thức cơ bản về căn bậc hai đã được học ở lớp 7. Từ đó ta có định nghĩa về căn bậc hai số học như sau:
Định nghĩa:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai số học của a là số dương x sao cho $x^2$ = a.- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là -$\sqrt{a}$.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt{0}$ = 0.
Đó là những kiến thức cơ bản về căn bậc hai đã được học ở lớp 7. Từ đó ta có định nghĩa về căn bậc hai số học như sau:
Định nghĩa:
Căn bậc hai số học của một số dương a là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a. Kí hiệu $\sqrt{a}$. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Lưu ý: Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = $\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và $x^2$ = a;
Nếu x ≥ 0 và $x^2$ = a thì x = $\sqrt{a}$.
Ta viết : x = $\sqrt{a}$ $\Leftrightarrow $ $x^2$ = a và x ≥ 0
- nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$
- nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b
Một cách tổng quát, ta có định lí sau:
Bước 1: Tìm hai số dưới dấu căn, rồi đưa các số vào bên trong căn.
Nếu x = $\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và $x^2$ = a;
Nếu x ≥ 0 và $x^2$ = a thì x = $\sqrt{a}$.
Ta viết : x = $\sqrt{a}$ $\Leftrightarrow $ $x^2$ = a và x ≥ 0
2. Định lí:
Ta đã biết, với hai số không âm a và b:- nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$
- nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b
Một cách tổng quát, ta có định lí sau:
Với hai số không âm a và b ta có: 0 ≤ a < b $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$
3. Phương pháp so sánh các căn bậc hai số học:
Để so sánh các căn bậc hai số học, ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Tìm hai số dưới dấu căn, rồi đưa các số vào bên trong căn.
Bước 2: So sánh hai số dưới dấu căn, dùng định lí so sánh, so sánh hai căn số.
EmoticonEmoticon