[Toán 7] Chứng minh tam giác OMN là tam giác vuông cân.

Ngày 17/1/2018 bạn Hoàng Bá Bình gửi bài toán.
Cho góc xoy=90 độ. Điểm a nằm trên tia oc,điểm b nằm trên tia oy. Lấy điểm e nằm trên tia đối của tia ox,điểm f trên tia oy sao cho oe=ob;of=oa
a,chứng minh ob=ef ; ab vuông góc vs ef
b, gọi m và n lần lượt là trug điểm của ab và ef.cm tam giác omn là tam giác vuông cân

Trả lời cho bạn:

a) Phải là chứng minh AB = EF mới hợp lý chứ không phải OB = EF bạn nhé!

Xét hai tam giác vuông OAB và OFE có:

OB = OE (gt)

và OA = OF (gt)

Nên $\Delta$ OAB = $\Delta$ OFE 

Suy ra AB = EF (đpcm) và $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OFE}$

Góc xOy bằng 90 độ.

Gọi K là giao điểm của AB và EF

Ta có $\widehat{FEO}$ + $\widehat{EFO}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)

Mà $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OFE}$ (cmt)

Nên $\widehat{OAB}$ + $\widehat{FEO}$ = $90^0$ hay $\widehat{EAK}$ + $\widehat{KEA}$ = $90^0$

Xét tam giác EKA có $\widehat{EAK}$ + $\widehat{KEA}$ = $90^0$
Suy ra $\widehat{EKA}$ = $90^0$

Do đó AB $\perp$ EF (đpcm)

b) Xét hai tam giác vuông OAB và OFE có:

M là trung điểm của AB nên OM = BM = $\frac{1}{2}$AB

N là trung điểm của EF nên ON = EN = $\frac{1}{2}$EF

Mà AB = EF (cmt)

Nên BM = EN, OM = ON (1)

Xét hai tam giác ONE và OMB có:

OE = OB (gt)

ON = OM và EN = BM (cmt)

Nên $\Delta$ ONE = $\Delta$ OMB 

Suy ra $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$

Mà $\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $90^0$ (gt)

Hay $\widehat{O_3}$ + $\widehat{O_2}$ = $90^0$

Tức là $\widehat{NOM}$ = $90^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra OMN là tam giác vuông cân. (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.