Giải bài tập định lí Ta-lét trong tam giác.
Những kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ và định lí Ta-lét trong tam giác một lần nữa sẽ được cũng cố khi hoàn thành những bài tập dưới đây.
a) AB = 5cm và CD = 15cm;
b) EF = 48cm và GH = 16dm;
c) PQ = 1,2m và MN = 24cm
Bài giải:
Ta biết rằng tỉ số của 2 đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo, nhưng hai đoạn thẳng đó phải cùng đơn vị đo. Nên ở đây ta sẽ đưa tất cả về cùng một đơn vị đo.
a) Với câu a, các đoạn thẳng đã cùng đơn vị rồi nên tỉ số của cặp đoạn thẳng AB và CD sẽ được viết như sau: $\frac{AB}{CD}$ = $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$
b) EF = 48 cm, ta sẽ đổi độ dài đoạn thẳng GH về cùng đơn vị với EF, GH = 16dm = 160cm. Khi đó tỉ số của cặp đoạn thẳng EF và GH được viết như sau: $\frac{EF}{GH}$ = $\frac{48}{160}$ = $\frac{3}{10}$
c) Tương tự, ở đây MN = 24cm, ta sẽ đổi đoạn thẳng PQ = 1,2m = 120cm. Tỉ số của cặp đoạn thẳng PQ và MN sẽ là $\frac{PQ}{MN}$ = $\frac{120}{24}$ = 5
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 1 trang 58 sgk hình học 8 tập 2.
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:a) AB = 5cm và CD = 15cm;
b) EF = 48cm và GH = 16dm;
c) PQ = 1,2m và MN = 24cm
Bài giải:
Ta biết rằng tỉ số của 2 đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo, nhưng hai đoạn thẳng đó phải cùng đơn vị đo. Nên ở đây ta sẽ đưa tất cả về cùng một đơn vị đo.
a) Với câu a, các đoạn thẳng đã cùng đơn vị rồi nên tỉ số của cặp đoạn thẳng AB và CD sẽ được viết như sau: $\frac{AB}{CD}$ = $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$
b) EF = 48 cm, ta sẽ đổi độ dài đoạn thẳng GH về cùng đơn vị với EF, GH = 16dm = 160cm. Khi đó tỉ số của cặp đoạn thẳng EF và GH được viết như sau: $\frac{EF}{GH}$ = $\frac{48}{160}$ = $\frac{3}{10}$
c) Tương tự, ở đây MN = 24cm, ta sẽ đổi đoạn thẳng PQ = 1,2m = 120cm. Tỉ số của cặp đoạn thẳng PQ và MN sẽ là $\frac{PQ}{MN}$ = $\frac{120}{24}$ = 5
Giải bài tập 2 trang 59 sgk hình học 8 tập 2.
Cho biết $\frac{AB}{CD}$ = $\frac{3}{4}$ và CD = 12cm. Tính độ dài của AB.
Bài giải:
Thay CD = 12cm vào tỉ lệ thức $\frac{AB}{CD}$ = $\frac{3}{4}$ ta được
$\frac{AB}{12}$ = $\frac{3}{4}$ => AB = $\frac{3.12}{4}$ = 9
Vậy AB = 9cm.
Bài giải:
Thay CD = 12cm vào tỉ lệ thức $\frac{AB}{CD}$ = $\frac{3}{4}$ ta được
$\frac{AB}{12}$ = $\frac{3}{4}$ => AB = $\frac{3.12}{4}$ = 9
Vậy AB = 9cm.
Giải bài tập 3 trang 59 sgk hình học 8 tập 2.
Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A'B' gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.
Bài giải:
Ta biết tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B' là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Nên ở đây ta giả sử độ dài của các đoạn thẳng AB, CD, A'B' có cùng một đơn vị đo. Khi đó theo đề bài ta có AB = 5CD, A'B' = 12CD.
Do đó $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{5CD}{12CD}$ = $\frac{5}{12}$
Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B' là $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{5}{12}$.
Bài giải:
Ta biết tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B' là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Nên ở đây ta giả sử độ dài của các đoạn thẳng AB, CD, A'B' có cùng một đơn vị đo. Khi đó theo đề bài ta có AB = 5CD, A'B' = 12CD.
Do đó $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{5CD}{12CD}$ = $\frac{5}{12}$
Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B' là $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{5}{12}$.
Giải bài tập 4 trang 59 sgk hình học 8 tập 2.
Cho biết $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (h.6)
Chứng minh rằng:
a) $\frac{AB'}{BB'}$ = $\frac{AC'}{CC'}$
b) $\frac{BB'}{AB}$ = $\frac{CC'}{AC}$
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AB'}{BA - AB'}$
$\frac{AC'}{AC}$ = $\frac{AC'}{CA - AC'}$
Mà $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (gt)
Nên $\frac{AB'}{AB - AB'}$ = $\frac{AC'}{AC - AC'}$
Hay $\frac{AB'}{BB'}$ = $\frac{AC'}{CC'}$ (đpcm)
b) Ta có:
$\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{BA - AB'}{AB}$
$\frac{AC'}{AC}$ = $\frac{CA - AC'}{AC}$
Mà $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (gt)
Nên $\frac{BA - AB'}{AB}$ = $\frac{CA - AC'}{AC}$
Hay $\frac{BB'}{AB}$ = $\frac{CC'}{AC}$ (đpcm)
b) $\frac{BB'}{AB}$ = $\frac{CC'}{AC}$
 |
| Hình 6 |
a) Ta có:
$\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AB'}{BA - AB'}$
$\frac{AC'}{AC}$ = $\frac{AC'}{CA - AC'}$
Mà $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (gt)
Nên $\frac{AB'}{AB - AB'}$ = $\frac{AC'}{AC - AC'}$
Hay $\frac{AB'}{BB'}$ = $\frac{AC'}{CC'}$ (đpcm)
b) Ta có:
$\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{BA - AB'}{AB}$
$\frac{AC'}{AC}$ = $\frac{CA - AC'}{AC}$
Mà $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (gt)
Nên $\frac{BA - AB'}{AB}$ = $\frac{CA - AC'}{AC}$
Hay $\frac{BB'}{AB}$ = $\frac{CC'}{AC}$ (đpcm)
Giải bài tập 5 trang 59 sgk hình học 8 tập 2.
Tính x trong các trường hợp sau:
a)
Theo hình vẽ thì MN // BC nên theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{NC}$ <=> $\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{CA - AN}$
Hay $\frac{4}{x}$ = $\frac{5}{8,5 - 5}$ <=> $\frac{4}{x}$ = $\frac{5}{3,5}$ <=> x = $\frac{4.3,5}{5}$ = 2,8
Vậy x = 2,8 (đơn vị độ dài)
b)
Theo hình vẽ thì PQ // EF nên theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{DP}{PE}$ = $\frac{DQ}{QF}$ <=> $\frac{DP}{PE}$ = $\frac{DQ}{DF - DQ}$
Hay $\frac{x}{10,5}$ = $\frac{8}{24 - 9}$ <=> $\frac{x}{10,5}$ = $\frac{8}{15}$ <=> x = $\frac{9.10,5}{15}$ = 6,3
Vậy x = 6,3 (đơn vị độ dài)
 |
| Hình 7a |
$\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{NC}$ <=> $\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{CA - AN}$
Hay $\frac{4}{x}$ = $\frac{5}{8,5 - 5}$ <=> $\frac{4}{x}$ = $\frac{5}{3,5}$ <=> x = $\frac{4.3,5}{5}$ = 2,8
Vậy x = 2,8 (đơn vị độ dài)
b)
 |
| Hình 7b |
$\frac{DP}{PE}$ = $\frac{DQ}{QF}$ <=> $\frac{DP}{PE}$ = $\frac{DQ}{DF - DQ}$
Hay $\frac{x}{10,5}$ = $\frac{8}{24 - 9}$ <=> $\frac{x}{10,5}$ = $\frac{8}{15}$ <=> x = $\frac{9.10,5}{15}$ = 6,3
Vậy x = 6,3 (đơn vị độ dài)
EmoticonEmoticon