[Toán 8] Tìm giá trị của x để A < 0.
Ngày 5/4/2017 bạn Bao Chau Do gửi bài toán:
Bài 1:
Cho biểu thức A = ($\frac{x}{x^2 - 4}$ + $\frac{2}{2 - x}$ + $\frac{1}{x + 2}$):(x - 2 + $\frac{10 + x^2}{x + 2}$)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x, biết $ \left | x \right | $ = $\frac{1}{ 2}$
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Trả lời cho bạn:
a) A = ($\frac{x}{x^2 - 4}$ - $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$):($\frac{x^2 - 4 + 10 - x^2}{x + 2}$)
= $\frac{x - 2(x + 2) + x - 2}{x^2 - 4}$:$\frac{6}{x + 2}$
= $\frac{x - 2x - 4 + x -2}{x^2 - 4}$.$\frac{x + 2}{6}$ = $\frac{-6}{(x + 2)(x - 2)}$.$\frac{x + 2}{6}$ = $\frac{-1}{x - 2}$
b) Ta có $ \left | x \right | $ = $\frac{1}{ 2}$ <=> x = $\pm$$\frac{1}{ 2}$.
Khi x = -$\frac{1}{ 2}$ thì A = $\frac{-1}{x - 2}$ = $\frac{-1}{-\frac{1}{ 2} - 2}$ = $\frac{-1}{ \frac{-1 - 4}{2}}$ = $\frac{-1}{ \frac{-5}{ 2}}$ = $\frac{2}{ 5}$
Khi x = $\frac{1}{ 2}$ thì A = $\frac{-1}{x - 2}$ = $\frac{-1}{\frac{1}{ 2} - 2}$ = $\frac{-1}{ \frac{1 - 4}{2}}$ = $\frac{-1}{ \frac{-3}{ 2}}$ = $\frac{2}{ 3}$
c) Ta có A < 0 <=> $\frac{-1}{x - 2}$ < 0 <=> -1 < x - 2 <=> x > 1.
Vậy khi x > 1 thì A < 0
Bài 4:
b) Ta tính được P = $\frac{x}{x - 3}$
Để P $\in$ Z thì x phải chia hết cho x - 3 với x $\neq$ 3
Ta có x = x - 3 + 3
Vì x - 3 chia hết cho x - 3 nên để x chia hết cho x - 3 thì 3 phải chia hết cho x - 3
=> x - 3 $\in$ Ư(3)
Mà Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}. Nên:
Khi x - 3 = -1 => x = 2
Khi x - 3 = 1 => x = 4
Khi x - 3 = -3 => x = 0
Khi x - 3 = 3 => x = 6
Vậy với x = {0; 2; 4; 6} thì P $\in$ Z
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1:
Cho biểu thức A = ($\frac{x}{x^2 - 4}$ + $\frac{2}{2 - x}$ + $\frac{1}{x + 2}$):(x - 2 + $\frac{10 + x^2}{x + 2}$)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x, biết $ \left | x \right | $ = $\frac{1}{ 2}$
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Trả lời cho bạn:
a) A = ($\frac{x}{x^2 - 4}$ - $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$):($\frac{x^2 - 4 + 10 - x^2}{x + 2}$)
= $\frac{x - 2(x + 2) + x - 2}{x^2 - 4}$:$\frac{6}{x + 2}$
= $\frac{x - 2x - 4 + x -2}{x^2 - 4}$.$\frac{x + 2}{6}$ = $\frac{-6}{(x + 2)(x - 2)}$.$\frac{x + 2}{6}$ = $\frac{-1}{x - 2}$
b) Ta có $ \left | x \right | $ = $\frac{1}{ 2}$ <=> x = $\pm$$\frac{1}{ 2}$.
Khi x = -$\frac{1}{ 2}$ thì A = $\frac{-1}{x - 2}$ = $\frac{-1}{-\frac{1}{ 2} - 2}$ = $\frac{-1}{ \frac{-1 - 4}{2}}$ = $\frac{-1}{ \frac{-5}{ 2}}$ = $\frac{2}{ 5}$
Khi x = $\frac{1}{ 2}$ thì A = $\frac{-1}{x - 2}$ = $\frac{-1}{\frac{1}{ 2} - 2}$ = $\frac{-1}{ \frac{1 - 4}{2}}$ = $\frac{-1}{ \frac{-3}{ 2}}$ = $\frac{2}{ 3}$
c) Ta có A < 0 <=> $\frac{-1}{x - 2}$ < 0 <=> -1 < x - 2 <=> x > 1.
Vậy khi x > 1 thì A < 0
Bài 4:
b) Ta tính được P = $\frac{x}{x - 3}$
Để P $\in$ Z thì x phải chia hết cho x - 3 với x $\neq$ 3
Ta có x = x - 3 + 3
Vì x - 3 chia hết cho x - 3 nên để x chia hết cho x - 3 thì 3 phải chia hết cho x - 3
=> x - 3 $\in$ Ư(3)
Mà Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}. Nên:
Khi x - 3 = -1 => x = 2
Khi x - 3 = 1 => x = 4
Khi x - 3 = -3 => x = 0
Khi x - 3 = 3 => x = 6
Vậy với x = {0; 2; 4; 6} thì P $\in$ Z
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon