Bài tập hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vừa học trên lớp để giải nhanh những bài tập trong sách giáo khoa sau đây.
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 36 + 64 = 100
=> BC = $\sqrt{100}$ = 10
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab', $c^2$ = ac' (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = BC . BH
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{6^2}{10}$ = 3,6
Vậy x = 3,6
Tương tự, ta có:
HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{8^2}{10}$ = 6,4
Vậy y = 6,4
b)
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ => $AC^2$ = $BC^2$ - $AB^2$ = $20^2$ - $12^2$ = 400 - 144 = 256
=> AC = $\sqrt{256}$ = 16
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab', $c^2$ = ac' (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = BC . BH
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{12^2}{20}$ = 72
Vậy x = 72
Tương tự, ta có:
HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{16^2}{20}$ = 12,8
Vậy y = 12,8
Ta có BH = 1, HC = 4, BC = 1 + 4 = 5
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 1 SGK trang 68 hình học 9 tập 1
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
a)
 |
| Hình 4a SGK trang 68 |
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 36 + 64 = 100
=> BC = $\sqrt{100}$ = 10
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab', $c^2$ = ac' (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = BC . BH
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{6^2}{10}$ = 3,6
Vậy x = 3,6
Tương tự, ta có:
HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{8^2}{10}$ = 6,4
Vậy y = 6,4
b)
 |
| Hình 4b SGK trang 68 hình-học 9 |
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ => $AC^2$ = $BC^2$ - $AB^2$ = $20^2$ - $12^2$ = 400 - 144 = 256
=> AC = $\sqrt{256}$ = 16
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab', $c^2$ = ac' (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = BC . BH
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{12^2}{20}$ = 72
Vậy x = 72
Tương tự, ta có:
HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{16^2}{20}$ = 12,8
Vậy y = 12,8
Giải bài tập 2 SGK trang 68 hình học 9
Hãy tính x và y trong hình sau:
 |
| Hinh 5 SGK trang 68 hình học 9 |
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab', $c^2$ = ac' (định lý 1), ta có:
$x^2$ = BH . BC = 1 . 5 = 5 => x = $\sqrt{5}$
$y^2$ = HC . BC = 4 . 5 = 20 => y = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$
Giải bài tập 3 SGK trang 69 hình học 9
Hãy tính x và y trong hình sau:
 |
| Hình 6 trang 69 SGK hình học 9 |
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $5^2$ + $7^2$ = 25 + 49 = 74
=> BC = $\sqrt{74}$
Vậy y = $\sqrt{74}$
Áp dụng hệ thức bc = ah (định lý 3), ta có:
AB . AC = BC . AH => AH = $\frac{AB . AC}{BC}$ = $\frac{5 . 7}{\sqrt{74}}$ = $\frac{35}{\sqrt{74}}$
Vậy x = $\frac{35}{\sqrt{74}}$
Giải bài tập 4 SGK trang 69 hình học 9
Hãy tính x và y trong hình sau:
 |
| Hình 7 SGK trang 69 hình học 9 |
Áp dụng hệ thức $h^2$ = b'c' (định lý 2), ta có:
$AH^2$ = HC . BH => HC = $\frac{AH^2}{BH}$ = $\frac{2^2}{1}$ = 4
Vậy x = 4
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab' (định lý 1), ta có:
$AC^2$ = BC . HC = (1 + 4) . 4 = 20 => AC = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$
Vậy y = 2$\sqrt{5}$
Lưu ý: các bạn cũng có thể áp dụng định lý Pi-ta-go để tính y
Như vậy qua những bài tập trên, các bạn đã nắm vững được các định lí, ghi nhớ các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, có thể ứng dụng vào thực tế. Giờ đây, nếu ai đó bảo bạn hãy tính xem tòa nhà trung tâm hành chính thành phố cao bao nhiêu, các bạn sẽ dùng ngay "cây đũa thần" vừa mới học, đưa ra một con số chính xác, đến người thiết kế tòa nhà đó cũng phải ngạc nhiên.
Như vậy qua những bài tập trên, các bạn đã nắm vững được các định lí, ghi nhớ các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, có thể ứng dụng vào thực tế. Giờ đây, nếu ai đó bảo bạn hãy tính xem tòa nhà trung tâm hành chính thành phố cao bao nhiêu, các bạn sẽ dùng ngay "cây đũa thần" vừa mới học, đưa ra một con số chính xác, đến người thiết kế tòa nhà đó cũng phải ngạc nhiên.
EmoticonEmoticon