Giải bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ

Bên cạnh việc nắm được khái niệm số hữu tỉ, biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số thì việc nhận biết được mối quan hệ giữa tập hợp các số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ là cần thiết để hoàn thành những bài tập dưới đây.

Giải bài 1 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Điền kí hiệu ( $\in$, $\notin$, $\subset$ ) thích hợp vào ô vuông:

- 3 $\square$ N             -3 $\square$ Z               -3 $\square$ Q

$\frac{-2}{3}$ $\square$ Z                $\frac{-2}{3}$ $\square$ Q          N $\square$ Z $\square$ Q

Bài giải:
- 3 $\notin$ N                         - 3 ∈ Z                                 -3 ∈ Q

$\frac{-2}{3}$ $\notin$ Z                   $\frac{-2}{3}$ ∈ Q                N $\subset$ Z $\subset$ Q

Giải bài 2 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Trong các phân số sau $\frac{-12}{15}$; $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-20}{28}$; $\frac{-27}{36}$, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$

Bài giải:
Ta có:

$\frac{-15}{20}$ = $\frac{-15 : (-5)}{20 : (-5)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{24}{-32}$ = $\frac{24 : 8}{-32 : 8}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-27}{36}$ = $\frac{-27 : (-9)}{36 : (-9)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-12}{15}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

$\frac{-20}{28}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$là :  $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-27}{36}$

Giải bài 3 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ:
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$

b) x = $\frac{-213}{300}$ và y = $\frac{18}{-25}$

c) x = -0,75 và y = $\frac{-3}{4}$

Bài giải:

a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7 . (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$

y = $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3 . 7}{11 . 7}$ = $\frac{-21}{77}$

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên x < y

b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$

y = $\frac{18}{-25}$ = $\frac{18 . (-12)}{-25 . (-12)}$ = $\frac{-216}{300}$

Vì -213 > -216 và 300 > 0 nên x > y

c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$

Vậy x = y

Giải bài 4 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh số 0 với số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:

Với a, b ∈ Z, b $\neq$ 0
- Khi a , b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ > 0
- Khi a,b khác dấu thì $\frac{a}{b}$ < 0
Tóm lại: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) là

• dương nếu a,b cùng dấu, 
• âm nếu a, b khác dấu, 
• bằng 0 nếu a = 0

Giải bài 5 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:

Ta có: x = $\frac{a}{m}$ , y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y
Nên a < b
Nếu x = $\frac{2a}{2m}$ , y = $\frac{2b}{2m}$; z = $\frac{a + b}{2m}$
Ta có a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)

Ta có a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Nghiệm của đa thức một biến.Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Các bạn đã được học như vậy, cô giáo
• Giải bài luyện tập cộng trừ đa thức một biến.Chúng ta đã biết “bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức
• Giải bài luyện tập 1 về định lí Py-ta-go.Định lí Py-ta-go tuy đơn giản, dễ nhớ, nhưng để hiểu về định lí này thì không chỉ học lý thuyết và
• Giải bài tập đa thức một biếnGiải những bài tập đa thức một biến là cách mà các bạn nắm chắc thế nào là đa thức một biến, phương
• Giải bài tập cộng, trừ đa thức một biếnĐể cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ngoài cách áp dụng quy tắc cộng trừ đa thức, ta còn có thể s
• Giải bài tập định lí Py-ta-go. Giải bài 53 trang 131 sgk hình học 7 tập 1. Tìm độ dài x trên hình 127. Bài giải: Áp dụng định lí