Giải bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ

Bên cạnh việc nắm được khái niệm số hữu tỉ, biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số thì việc nhận biết được mối quan hệ giữa tập hợp các số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ là cần thiết để hoàn thành những bài tập dưới đây.

Giải bài 1 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Điền kí hiệu ( $\in$, $\notin$, $\subset$ ) thích hợp vào ô vuông:

- 3 $\square$ N             -3 $\square$ Z               -3 $\square$ Q

$\frac{-2}{3}$ $\square$ Z                $\frac{-2}{3}$ $\square$ Q          N $\square$ Z $\square$ Q

Bài giải:
- 3 $\notin$ N                         - 3 ∈ Z                                 -3 ∈ Q

$\frac{-2}{3}$ $\notin$ Z                   $\frac{-2}{3}$ ∈ Q                N $\subset$ Z $\subset$ Q

Giải bài 2 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Trong các phân số sau $\frac{-12}{15}$; $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-20}{28}$; $\frac{-27}{36}$, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$

Bài giải:
Ta có:

$\frac{-15}{20}$ = $\frac{-15 : (-5)}{20 : (-5)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{24}{-32}$ = $\frac{24 : 8}{-32 : 8}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-27}{36}$ = $\frac{-27 : (-9)}{36 : (-9)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-12}{15}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

$\frac{-20}{28}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$là :  $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-27}{36}$

Giải bài 3 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ:
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$

b) x = $\frac{-213}{300}$ và y = $\frac{18}{-25}$

c) x = -0,75 và y = $\frac{-3}{4}$

Bài giải:

a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7 . (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$

y = $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3 . 7}{11 . 7}$ = $\frac{-21}{77}$

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên x < y

b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$

y = $\frac{18}{-25}$ = $\frac{18 . (-12)}{-25 . (-12)}$ = $\frac{-216}{300}$

Vì -213 > -216 và 300 > 0 nên x > y

c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$

Vậy x = y

Giải bài 4 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh số 0 với số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:

Với a, b ∈ Z, b $\neq$ 0
- Khi a , b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ > 0
- Khi a,b khác dấu thì $\frac{a}{b}$ < 0
Tóm lại: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) là

• dương nếu a,b cùng dấu, 
• âm nếu a, b khác dấu, 
• bằng 0 nếu a = 0

Giải bài 5 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:

Ta có: x = $\frac{a}{m}$ , y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y
Nên a < b
Nếu x = $\frac{2a}{2m}$ , y = $\frac{2b}{2m}$; z = $\frac{a + b}{2m}$
Ta có a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)

Ta có a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.Với tam giác thường, ta có ba trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh, cạnh góc cạnh và góc cạnh góc. T
• Đa thức một biến. Thế nào là đa thức một biến. Ta có đa thức A = 2$x^3$ + 3$x^2$ - 5x + 1 là đa thức của biến x B =
• Giải bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác được thể hiện rất rõ qua hai định lí ta đã đượ
• Giải bài luyện tập cộng trừ đa thức.Một khi đã nắm được quy tắc cộng, trừ hai đa thức, việc tính tổng của các đa thức trở nên dễ dàng h
• Giải bài tập cộng, trừ đa thức một biếnĐể cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ngoài cách áp dụng quy tắc cộng trừ đa thức, ta còn có thể s
• Giải bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Giải bài 63 trang 136 sgk hình học 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H