Giải bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ

Bên cạnh việc nắm được khái niệm số hữu tỉ, biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số thì việc nhận biết được mối quan hệ giữa tập hợp các số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ là cần thiết để hoàn thành những bài tập dưới đây.

Giải bài 1 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Điền kí hiệu ( $\in$, $\notin$, $\subset$ ) thích hợp vào ô vuông:

- 3 $\square $ N -3 $\square $ Z -3 $\square $ Q

$\frac{-2}{3}$ $\square $ Z $\frac{-2}{3}$ $\square $ Q N $\square $ Z $\square $ Q

Bài giải:
- 3 $\notin$ N - 3 ∈ Z -3 ∈ Q

$\frac{-2}{3}$ $\notin$ Z $\frac{-2}{3}$ ∈ Q N $\subset $ Z $\subset $ Q

Giải bài 2 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Trong các phân số sau $\frac{-12}{15}$; $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-20}{28}$; $\frac{-27}{36}$, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$

Bài giải:
Ta có:

$\frac{-15}{20}$ = $\frac{-15 : (-5)}{20 : (-5)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{24}{-32}$ = $\frac{24 : 8}{-32 : 8}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-27}{36}$ = $\frac{-27 : (-9)}{36 : (-9)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-12}{15}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

$\frac{-20}{28}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$là : $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-27}{36}$

Giải bài 3 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ:
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$

b) x = $\frac{-213}{300}$ và y = $\frac{18}{-25}$

c) x = -0,75 và y = $\frac{-3}{4}$

Bài giải:

a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7 . (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$

y = $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3 . 7}{11 . 7}$ = $\frac{-21}{77}$

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên x < y

b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$

y = $\frac{18}{-25}$ = $\frac{18 . (-12)}{-25 . (-12)}$ = $\frac{-216}{300}$

Vì -213 > -216 và 300 > 0 nên x > y

c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$

Vậy x = y

Giải bài 4 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh số 0 với số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:

Với a, b ∈ Z, b $\neq$ 0
- Khi a , b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ > 0
- Khi a,b khác dấu thì $\frac{a}{b}$ < 0
Tóm lại: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) là

dương nếu a,b cùng dấu,
âm nếu a, b khác dấu,
bằng 0 nếu a = 0

Giải bài 5 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:

Ta có: x = $\frac{a}{m}$ , y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y
Nên a < b
Nếu x = $\frac{2a}{2m}$ , y = $\frac{2b}{2m}$; z = $\frac{a + b}{2m}$
Ta có a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)

Ta có a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan