[Toan 9] Tính AB, AC và chiều cao AH.

Ngày 26/11/2017 bạn có nickname Hatori gửi bài toán.
Một cái thang xếp hình tam giác ABC chiều cao AH, $\widehat{ABC}$ = $60^0$, $\widehat{ACB}$ = $45^0$. Tính AB, AC và chiều cao AH biết khoảng cách giữa hai chân thang là 120.

Trả lời cho bạn:
Theo đề ta có hình vẽ như sau:

Khoảng cách giữa hai chân thang là 120.

Ta có tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{C}$ = $45^0$ nên tam giác AHC vuông cân tại H => AH = HC
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AHB, ta có:
tg $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{BH}$ <=> tg $60^0$ = $\frac{AH}{BH}$
<=> AH = $\sqrt{3}$.BH
Hay HC = $\sqrt{3}$.BH (vì AH = HC cmt)
<=> BC - BH = $\sqrt{3}$.BH
<=> BC = $\sqrt{3}$.BH + BH = ($\sqrt{3}$ + 1).BH
<=> BH = $\frac{BC}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta có HC = BC - BH = 120 - $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Do đó AH = HC = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta cũng có:
sin $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> sin $60^0$ = $\frac{AH}{AB}$
<=> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> AB = $\frac{2AH}{\sqrt{3}}$
<=> AB = $\frac{2.\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{240}{\sqrt{3} + 1}$
sin $\widehat{C}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> sin $45^0$ = $\frac{AH}{AC}$
<=> $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> AC = $\frac{2AH}{\sqrt{2}}$
<=> AC = $\frac{2\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{240\sqrt{6}}{\sqrt{3} + 1}$

p/s: nếu bạn cần con số cụ thể thì tính ra nhé!



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $