[Toan 9] Tính AB, AC và chiều cao AH.
Ngày 26/11/2017 bạn có nickname Hatori gửi bài toán.
Một cái thang xếp hình tam giác ABC chiều cao AH, $\widehat{ABC}$ = $60^0$, $\widehat{ACB}$ = $45^0$. Tính AB, AC và chiều cao AH biết khoảng cách giữa hai chân thang là 120.
Trả lời cho bạn:
Theo đề ta có hình vẽ như sau:
Ta có tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{C}$ = $45^0$ nên tam giác AHC vuông cân tại H => AH = HC
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AHB, ta có:
tg $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{BH}$ <=> tg $60^0$ = $\frac{AH}{BH}$
<=> AH = $\sqrt{3}$.BH
Hay HC = $\sqrt{3}$.BH (vì AH = HC cmt)
<=> BC - BH = $\sqrt{3}$.BH
<=> BC = $\sqrt{3}$.BH + BH = ($\sqrt{3}$ + 1).BH
<=> BH = $\frac{BC}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta có HC = BC - BH = 120 - $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Do đó AH = HC = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta cũng có:
sin $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> sin $60^0$ = $\frac{AH}{AB}$
<=> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> AB = $\frac{2AH}{\sqrt{3}}$
<=> AB = $\frac{2.\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{240}{\sqrt{3} + 1}$
sin $\widehat{C}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> sin $45^0$ = $\frac{AH}{AC}$
<=> $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> AC = $\frac{2AH}{\sqrt{2}}$
<=> AC = $\frac{2\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{240\sqrt{6}}{\sqrt{3} + 1}$
p/s: nếu bạn cần con số cụ thể thì tính ra nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Một cái thang xếp hình tam giác ABC chiều cao AH, $\widehat{ABC}$ = $60^0$, $\widehat{ACB}$ = $45^0$. Tính AB, AC và chiều cao AH biết khoảng cách giữa hai chân thang là 120.
Trả lời cho bạn:
Theo đề ta có hình vẽ như sau:
 |
| Khoảng cách giữa hai chân thang là 120. |
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AHB, ta có:
tg $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{BH}$ <=> tg $60^0$ = $\frac{AH}{BH}$
<=> AH = $\sqrt{3}$.BH
Hay HC = $\sqrt{3}$.BH (vì AH = HC cmt)
<=> BC - BH = $\sqrt{3}$.BH
<=> BC = $\sqrt{3}$.BH + BH = ($\sqrt{3}$ + 1).BH
<=> BH = $\frac{BC}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta có HC = BC - BH = 120 - $\frac{120}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Do đó AH = HC = $\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}$
Ta cũng có:
sin $\widehat{B}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> sin $60^0$ = $\frac{AH}{AB}$
<=> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{AH}{AB}$ <=> AB = $\frac{2AH}{\sqrt{3}}$
<=> AB = $\frac{2.\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{240}{\sqrt{3} + 1}$
sin $\widehat{C}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> sin $45^0$ = $\frac{AH}{AC}$
<=> $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{AH}{AC}$ <=> AC = $\frac{2AH}{\sqrt{2}}$
<=> AC = $\frac{2\frac{\sqrt{3}.120}{\sqrt{3} + 1}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{240\sqrt{6}}{\sqrt{3} + 1}$
p/s: nếu bạn cần con số cụ thể thì tính ra nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon