Giải bài tập dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Giải bài 12 trang 106 sgk hình học 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
Kẻ OK $\perp$ AB. Khi đó ta có KA = KB = 4cm và OK chính là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Trong tam giác AKO vuông tại K, ta có:
$OA^2$ = $OK^2$ + $KA^2$
=> $OK^2$ = $OA^2$ - $KA^2$ = $5^2$ - $4^2$ = 9 => OK = 3
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.
b) Kẻ OH $\perp$ CD.
Khi đó tứ giác IHOK có ba góc vuông nên IHOK là hình chữ nhật.
Suy ra OH = KI
Mà KI = KA - AI = 4 - 1 = 3
Nên OH = 3
Ta có $\left.\begin{matrix} OK = 3\\ OH = 3\end{matrix}\right\}$ => Hai dây AB và CD cách đều tâm .
Nên AB = CD (đpcm)
Giải bài 13 trang 106 sgk hình học 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:a) EH = EK
b) EA = EC
Bài giải:
a) Ta có AB = CD
Nên OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
Ta có HA = HB ( H là trung điểm AB)
Suy ra OH $\perp$ AB
Ta có: KC = KD (K là trung điểm CD)
Suy ra OK $\perp$ CD
Hai tam giác vuông OHE và OKE có:
$\left.\begin{matrix} OH = OK\\ OE\, chung\end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ OHE = $\Delta$ OKE
Suy ra EH = EK (đpcm) (1)
b) Ta có
HA = HB = $\frac{AB}{2}$
KC = KD = $\frac{CD}{2}$
Mà AB = CD
Nên HA = KC (2)
Từ (1) và (2) ta có EH + HA = EK + KC
<=> EA = EC (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon