Giải bài tập dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Giải bài 12 trang 106 sgk hình học 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB

Bài giải:

Kẻ OK $\perp$ AB. Khi đó ta có KA = KB = 4cm và OK chính là khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trong tam giác AKO vuông tại K, ta có:

$OA^2$ = $OK^2$ + $KA^2$ 

=> $OK^2$ = $OA^2$ - $KA^2$ = $5^2$ - $4^2$ = 9 => OK = 3

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.

b) Kẻ OH $\perp$ CD. 

Khi đó tứ giác IHOK có ba góc vuông nên IHOK là hình chữ nhật.

Suy ra OH = KI

Mà KI = KA - AI = 4 - 1 = 3

Nên OH = 3

Ta có $\left.\begin{matrix} OK = 3\\ OH = 3\end{matrix}\right\}$ => Hai dây AB và CD cách đều tâm .

Nên AB = CD (đpcm)

Giải bài 13 trang 106 sgk hình học 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC

Bài giải:

a) Ta có AB = CD 

Nên OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Ta có HA = HB ( H là trung điểm AB)

Suy ra OH $\perp$ AB

Ta có: KC = KD (K là trung điểm CD)

Suy ra OK $\perp$ CD

Hai tam giác vuông OHE và OKE có:

$\left.\begin{matrix} OH = OK\\ OE\, chung\end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ OHE = $\Delta$ OKE

Suy ra EH = EK (đpcm)    (1)

b) Ta có 

HA = HB = $\frac{AB}{2}$

KC = KD = $\frac{CD}{2}$

Mà AB = CD

Nên HA = KC   (2)

Từ (1) và (2) ta có EH + HA = EK + KC

<=> EA = EC  (đpcm)

Xem bài trước: Giải bài tập đường kính và dây của đường tròn.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu