Ôn tập chương I hình học 9 tập 1
Giải bài tập 33 trang 93 sgk hình 9 tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 41, sin $\alpha$ bằng:
A. $\frac{5}{3}$ B. $\frac{5}{4}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{3}{4}$
b) Trong hình 42, sin Q bằng:
A. $\frac{PR}{RS}$ B. $\frac{PR}{QR}$ C. $\frac{PS}{SR}$ D. $\frac{SR}{QR}$
c) Trong hình 43, cos $30^0$ bằng:
A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$ B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. 2$\sqrt{3}a^2$
Bài giải:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn vào các hình vẽ đã cho để tính, ta có đáp án như sau:
a) Đáp án C b) Đáp án D c) Đáp án C
Giải bài tập 34 trang 93 sgk hình 9 tập 1
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
A. sin $\alpha$ = $\frac{b}{c}$ B. cotg $\alpha$ = $\frac{b}{c}$ C. tg $\alpha$ = $\frac{a}{c}$ D. cotg $\alpha$ = $\frac{a}{c}$
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
A. $sin^2 \alpha$ + $cos^2 \alpha$ = 1 B. sin $\alpha$ = cos $\beta$
C. cos $\beta$ = sin ($90^0$ - $\alpha$) D. tg $\alpha$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$
Bài giải:
a) Đáp án C
b) Ta có cos $\beta$ = sin ($90^0$ - $\beta$) nên đáp án C là sai
Giải bài tập 35 trang 94 sgk hình 9 tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19:28. Tìm các góc của nó.
Bài giải:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ACB, ta có:
tg $\alpha$ = $\frac{19}{28}$ $\approx$ 0,3786
Suy ra $\alpha$ = $34^0$10'
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$
<=> $\widehat{B}$ = $90^0$ - $\widehat{C}$ = $90^0$ - $34^010'$ = $55^050'$
Vậy số đo các góc nhọn của tam giác ABC là $\alpha$ = $34^0$10', $\beta$ = $55^0$50'
Giải bài tập 36 trang 94 sgk hình 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng $45^0$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Bài giải:
Trường hợp 1: Gọi a là cạnh lớn đối diện với góc $45^0$ (Hình 46)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AH = BH.tg$45^0$ = 20.1 = 20
Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ <=> $a^2$ = $20^2$ + $21^2$ = 841
<=> a = $\sqrt{841}$ = 29 (cm)
Trường hợp 2: Gọi b là cạnh lớn kề với góc $45^0$ (Hình 47)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác A'HB' vuông tại H, ta có:
B'H = A'B'.cos $45^0$ => A'B' = $\frac{B'H}{cos 45^0}$
<=> b = $\frac{21}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{42}{\sqrt{2}}$ $\approx$ 29,7 (cm)
Giải bài tập 37 trang 94 sgk hình 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Bài giải:
 |
| Tam giác ABC vuông tại A |
$\left.\begin{matrix}AB^2 + AC^2 = 6^2 + (4,5)^2 = 56,25\\BC^2 = (7,5)^2 = 56,25\end{matrix}\right\}$ => $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
tg B = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{4,5}{6}$ = 0,75 => $\widehat{B}$ = $36^0$52'
$\widehat{C}$ = $90^0$ - $\widehat{B}$ = $90^0$ - $36^0$52' = $53^0$8'
Áp dụng hệ thức 3 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB.AC = AH.BC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.4,5}{7,5}$ = 3,6 (cm)
b) Ta có diện tích tam giác ABC bằng:
$S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.6.4,5 = 13,5 ($cm^2$)
Kẻ MN $\perp$ BC, khi đó ta có:
$S_{\Delta MBC}$ = $\frac{1}{2}$MN.BC
<=> 13,5 = $\frac{1}{2}$MN.BC
<=> MN = $\frac{13,5.2}{7,5}$ = 3,6 (cm)
Vậy M nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon