[Toán 9] Xác định tọa độ giao điểm E của (d1) và (d2)
Ngày 23/11/2017 bạn có nickname Caheo Mongvit gửi bài toán.
a/ vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ của 2 hàm số: y = 2x (d1) và y = -2x + 4 (d2)
b/ xác định tọa độ giao điểm E của (d1) và (d2)
c/ với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) y= (2m - 1)x + 5 đi qua E
d/ tính khoảng cách từ góc tọa độ O đến (d2)
Trả lời cho bạn:
a) + Ta biết đồ thị hàm số y = 2x luôn đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0)
Cho x = 1 => y = 2, ta xác định được điểm A
Khi đó đồ thị của của hàm số y = 2x là đường thẳng (d1) đi qua hai điểm O và A.
+ Hàm số y = -2x + 4 (d2)
Cho x = 0 => y = 4, ta xác định được điểm B(0 ; 4)
Cho y = 0 => x = 2, ta xác định được điểm C(2 ; 0)
Khi đó đồ thị của hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng (d2) đi qua hai điểm B và C.
Đồ thị được vẽ như sau:
b) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
2x = -2x + 4 <=> 4x = 4 <=> x = 1
Suy ra y = 2.
Vậy tọa giao điểm E của (d1) và (d2) là E(1 ; 2) (điểm E trùng với điểm A)
c) Đường thẳng (d3) y= (2m - 1)x + 5 đi qua E khi tọa độ điểm E là nghiệm đúng phương trình y = (2m - 1)x + 5, nghĩa là:
2 = (2m - 1).1 + 5 <=> 2 = 2m - 1 + 5 <=> 2m = -2 <=> m = -1
Vậy với m = -1 thì đường thẳng d3 đi qua điểm E.
d) Kẻ OK $\perp$ BC. Khi đó OK chính là khoảng cách từ gốc tọa độ đến d2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BOC, ta có:
$\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{1}{OB^2}$ + $\frac{1}{OC^2}$
<=> $\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{2^2}$ <=> $\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{5}{16}$ <=> $OK^2$ = $\frac{16}{5}$ <=> OK = 4$\frac{\sqrt{5}}{5}$
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến d2 là 4$\frac{\sqrt{5}}{5}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
a/ vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ của 2 hàm số: y = 2x (d1) và y = -2x + 4 (d2)
b/ xác định tọa độ giao điểm E của (d1) và (d2)
c/ với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) y= (2m - 1)x + 5 đi qua E
d/ tính khoảng cách từ góc tọa độ O đến (d2)
Trả lời cho bạn:
a) + Ta biết đồ thị hàm số y = 2x luôn đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0)
Cho x = 1 => y = 2, ta xác định được điểm A
Khi đó đồ thị của của hàm số y = 2x là đường thẳng (d1) đi qua hai điểm O và A.
+ Hàm số y = -2x + 4 (d2)
Cho x = 0 => y = 4, ta xác định được điểm B(0 ; 4)
Cho y = 0 => x = 2, ta xác định được điểm C(2 ; 0)
Khi đó đồ thị của hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng (d2) đi qua hai điểm B và C.
Đồ thị được vẽ như sau:
 |
| Đồ thị hàm số y = 2x và y = -2x + 4 |
2x = -2x + 4 <=> 4x = 4 <=> x = 1
Suy ra y = 2.
Vậy tọa giao điểm E của (d1) và (d2) là E(1 ; 2) (điểm E trùng với điểm A)
c) Đường thẳng (d3) y= (2m - 1)x + 5 đi qua E khi tọa độ điểm E là nghiệm đúng phương trình y = (2m - 1)x + 5, nghĩa là:
2 = (2m - 1).1 + 5 <=> 2 = 2m - 1 + 5 <=> 2m = -2 <=> m = -1
Vậy với m = -1 thì đường thẳng d3 đi qua điểm E.
d) Kẻ OK $\perp$ BC. Khi đó OK chính là khoảng cách từ gốc tọa độ đến d2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BOC, ta có:
$\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{1}{OB^2}$ + $\frac{1}{OC^2}$
<=> $\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{2^2}$ <=> $\frac{1}{OK^2}$ = $\frac{5}{16}$ <=> $OK^2$ = $\frac{16}{5}$ <=> OK = 4$\frac{\sqrt{5}}{5}$
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến d2 là 4$\frac{\sqrt{5}}{5}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon