Giải bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Ta biết tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn luôn dương và để dễ dàng trong việc tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có thể nhớ một cách "nôm na" như sau:
Tìm sin lấy đối chia huyền,
cosin hai cạnh kề huyền chia nhau,
còn tang ta lại tính sau,
đối trên kề dưới chia nhau ra liền.
Giải bài tập 10 trang 76 sgk hình 9 tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^0$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^0$.Bài giải:
Ta vẽ tam giác ABC vuông tại B, có góc A = $34^0$
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc $34^0$ là:
sin $34^0$ = sin A = $\frac{BC}{AC}$ cos $34^0$ = cos A = $\frac{AB}{AC}$
tg $34^0$ = tg A = $\frac{BC}{AB}$ cotg $34^0$ = cos A = $\frac{AB}{BC}$
Giải bài tập 11 trang 76 sgk hình 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = $AC^2$ + $BC^2$
= $(0,9)^2$ + $(1,2)^2$ = 0,81 + 1,44 = 2,25
=> AB = $\sqrt{2,25}$ = 1,5
Tỉ số lượng giác của góc B:
sin B = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = $\frac{3}{5}$ cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1,2}{1,5}$ = $\frac{4}{5}$
tg B = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{0,9}{1,2}$ = $\frac{3}{4}$ cotg B = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1,2}{0,9}$ = $\frac{4}{3}$
Vì ABC là tam giác vuông tại C nên $\widehat{B}$ phụ với $\widehat{A}$. Do đó:
sin A = cos B = $\frac{4}{5}$ cos A = sin B = $\frac{3}{5}$
tg A = cotg B = $\frac{4}{3}$ cotg A = tg B = $\frac{3}{4}$
$AB^2$ = $AC^2$ + $BC^2$
= $(0,9)^2$ + $(1,2)^2$ = 0,81 + 1,44 = 2,25
=> AB = $\sqrt{2,25}$ = 1,5
Tỉ số lượng giác của góc B:
sin B = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = $\frac{3}{5}$ cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1,2}{1,5}$ = $\frac{4}{5}$
tg B = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{0,9}{1,2}$ = $\frac{3}{4}$ cotg B = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1,2}{0,9}$ = $\frac{4}{3}$
Vì ABC là tam giác vuông tại C nên $\widehat{B}$ phụ với $\widehat{A}$. Do đó:
sin A = cos B = $\frac{4}{5}$ cos A = sin B = $\frac{3}{5}$
tg A = cotg B = $\frac{4}{3}$ cotg A = tg B = $\frac{3}{4}$
Giải bài tập 12 trang 76 sgk hình 9 tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$:
sin $60^0$, cos $75^0$, sin $52^0$30', cotg sin $82^0$, tg sin $80^0$
Bài giải:
Áp dụng định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
sin $60^0$ = cos $30^0$ cos $75^0$ = sin $15^0$
sin $52^0$30' = cos $37^0$30' cotg sin $82^0$ = tg $8^0$ tg $80^0$ = cotg $10^0$
Áp dụng định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
sin $60^0$ = cos $30^0$ cos $75^0$ = sin $15^0$
sin $52^0$30' = cos $37^0$30' cotg sin $82^0$ = tg $8^0$ tg $80^0$ = cotg $10^0$
Xem bài trước: Luyện tập hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
EmoticonEmoticon