Luyện tập tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hành trang cần "mang theo" khi giải những bài luyện tập này là định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pi-ta-go.
a) sin $\alpha$ = $\frac{2}{3}$ b) cos $\alpha$ = 0,6 c) tg $\alpha$ = $\frac{3}{4}$ d) cotg $\alpha$ = $\frac{3}{2}$
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $\alpha$, ta lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
a)
- Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox đặt OA = 2 đơn vị
- Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 3 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: sin $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{2}{3}$b)
- Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox đặt OA = 3 đơn vị
- Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 5 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OAB chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cos $\widehat{OAB}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{3}{5}$
c)
- Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: tg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{OB}$ = $\frac{3}{4}$
d)
- Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cotg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OB}{OA}$ = $\frac{3}{2}$
Cho tam giác vuông có một góc $60^0$ và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc $60^0$.
Bài giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 13 trang 77 sgk hình 9 tập 1
Dựng góc nhọn $\alpha$, biết:a) sin $\alpha$ = $\frac{2}{3}$ b) cos $\alpha$ = 0,6 c) tg $\alpha$ = $\frac{3}{4}$ d) cotg $\alpha$ = $\frac{3}{2}$
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $\alpha$, ta lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
a)
- Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox đặt OA = 2 đơn vị
- Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 3 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: sin $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{2}{3}$b)
- Trên tia Ox đặt OA = 3 đơn vị
- Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 5 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OAB chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cos $\widehat{OAB}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{3}{5}$
c)
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: tg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{OB}$ = $\frac{3}{4}$
d)
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cotg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OB}{OA}$ = $\frac{3}{2}$
Giải bài tập 14 trang 77 sgk hình 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có:
a) tg $\alpha$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$ cotg $\alpha$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$ tg $\alpha$. cotg $\alpha$ = 1
b) $sin^2\alpha$ + $cos^2\alpha$ = 1
Bài giải:
Với tam giác ABC vuông tại A và góc nhọn $\widehat{C}$ = $\alpha$, ta có:
a) tg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AB.BC}{AC.BC}$ = $\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$
cotg $\alpha$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AC.BC}{AB.BC}$ = $\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$
tg $\alpha$. cotg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$.$\frac{AC}{AB}$ = 1
b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
<=> $\frac{AB^2}{BC^2}$ + $\frac{AC^2}{BC^2}$ = $\frac{BC^2}{BC^2}$
<=> $(\frac{AB}{BC})^2$ + $(\frac{AC}{BC})^2$ = 1
<=> $sin^2\alpha$ + $cos^2\alpha$ = 1
a) tg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AB.BC}{AC.BC}$ = $\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$
cotg $\alpha$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AC.BC}{AB.BC}$ = $\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$
tg $\alpha$. cotg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$.$\frac{AC}{AB}$ = 1
$AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
<=> $\frac{AB^2}{BC^2}$ + $\frac{AC^2}{BC^2}$ = $\frac{BC^2}{BC^2}$
<=> $(\frac{AB}{BC})^2$ + $(\frac{AC}{BC})^2$ = 1
<=> $sin^2\alpha$ + $cos^2\alpha$ = 1
Giải bài tập 15 trang 77 sgk hình 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C
Bài giải:
Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau. Do đó sin C = cos B = 0,8
Từ kết quả của bài 14 $sin^2$C + $cos^2$C = 1, suy ra:
$cos^2$C = 1 - $sin^2$C = 1 - $(0,8)^2$ = 0,36 => cos C = 0,6
tg C = $\frac{sin\:C}{cos\:C}$ = $\frac{0,8}{0,6}$ = $\frac{4}{3}$
cotg C = $\frac{1}{tg\:C}$ = $\frac{3}{4}$
Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau. Do đó sin C = cos B = 0,8
Từ kết quả của bài 14 $sin^2$C + $cos^2$C = 1, suy ra:
$cos^2$C = 1 - $sin^2$C = 1 - $(0,8)^2$ = 0,36 => cos C = 0,6
tg C = $\frac{sin\:C}{cos\:C}$ = $\frac{0,8}{0,6}$ = $\frac{4}{3}$
cotg C = $\frac{1}{tg\:C}$ = $\frac{3}{4}$
Giải bài tập 16 trang 77 sgk hình 9 tập 1
Bài giải:
sin C = $\frac{AB}{BC}$ => AB = BC.sin C = 8.sin $60^0$ = 8.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$
Giải bài tập 17 trang 77 sgk hình 9 tập 1
Tìm x trong hình 23.
Bài giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
tg $45^0$ = $\frac{AH}{BH}$ => AH = BH.tg $45^0$ = 20.1 = 20
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHC, ta có:
$x^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $20^2$ + $21^2$ = 400 + 441 = 841
=> x = $\sqrt{841}$ = 29
Xem bài trước: Giải bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn
EmoticonEmoticon