Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Khi đã có những hiểu biết nhất định về hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, một câu hỏi tiếp tục được đặt ra là trong tam giác vuông nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không. Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó.
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha$, kí hiệu sin $\alpha$
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $\alpha$, kí hiệu cos $\alpha$
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu tg$\alpha$ (hay tan $\alpha$)
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$, kí hiệu cotg $\alpha$ (hay cot $\alpha$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $\alpha$, kí hiệu cos $\alpha$
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu tg$\alpha$ (hay tan $\alpha$)
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$, kí hiệu cotg $\alpha$ (hay cot $\alpha$)
 |
| Tỉ số lượng giác của góc nhọn |
Như vậy ta có tỉ số lượng giác của góc nhọn:
sin $\alpha$ = $\frac{cạnh\: đối}{cạnh\: huyền}$ cos $\alpha$ = $\frac{cạnh\: kề}{cạnh\: huyền}$
tg $\alpha$ = $\frac{cạnh\: đối}{cạnh\: kề}$ cotg $\alpha$ = $\frac{cạnh\: kề}{cạnh\: đối}$
Ghi nhớ:
# Tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương.Lưu ý: Nếu hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ có sin $\alpha$ = sin $\beta$ (hoặc cos $\alpha$ = cos $\beta$ hoặc tg $\alpha$ = tg $\beta$ hoặc cotg $\alpha$ = cotg $\beta$) thì $\alpha$ = $\beta$ vì khi đó chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
# sin $\alpha$ < 1 ; cos $\alpha$ < 1
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bẳng côtang góc kia.
Hai góc $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau thì:
sin $\alpha$ = cos $\beta$ ; cos $\alpha$ = sin $\beta$
tg $\alpha$ = cotg $\beta$ ; cotg $\alpha$ = tg $\beta$
Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau:
Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau:
$\alpha$
|
$30^0$
|
$45^0$
|
$60^0$
|
sin $\alpha$
|
$\frac{1}{2}$
|
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
|
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
|
cos $\alpha$
|
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
|
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
|
$\frac{1}{2}$
|
tg $\alpha$
|
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
|
1
|
$\sqrt{3}$
|
cotg $\alpha$
|
$\sqrt{3}$
|
1
|
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
|
Xem bài trước: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
EmoticonEmoticon