[Toán 8] Chứng minh rằng.

Ngày 10/12/2017 bạn Trúc Trần gửi bài toán lớp 8.
Cho ab+c + bc+a + ca+b = 1. Chứng minh rằng a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0

Trả lời cho bạn:

Ta có: ab+c + bc+a + ca+b = 1 (*)
Với a 0, b 0, c 0, thì:
(*) <=> a2b+c + abc+a + aca+b = a (nhân 2 vế với a)    (1)
(*) <=> abb+c + b2c+a + bca+b = b (nhân 2 vế với b)    (2)
(*) <=> acb+c + bcc+a + c2a+b = c (nhân 2 vế với c)     (3)
Cộng  (1)  (2)  (3) vế theo vế ta được:
a2b+c + abc+a + aca+b + abb+c + b2c+a + bca+b + acb+c + bcc+a + c2a+b = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + abc+a + bcc+a +  aca+b + bca+b + abb+c + acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + ab+bcc+a + ac+bca+b + ab+acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b(a+c)c+a + c(a+b)a+b + a(b+c)b+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b + c + a = a + b + c
<=>  a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0 (đpcm)



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!