[Toán 8] Chứng minh rằng.
Ngày 10/12/2017 bạn Trúc Trần gửi bài toán lớp 8.
Cho ab+c + bc+a + ca+b = 1. Chứng minh rằng a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0
Trả lời cho bạn:
Ta có: ab+c + bc+a + ca+b = 1 (*)
Với a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, thì:
(*) <=> a2b+c + abc+a + aca+b = a (nhân 2 vế với a) (1)
(*) <=> abb+c + b2c+a + bca+b = b (nhân 2 vế với b) (2)
(*) <=> acb+c + bcc+a + c2a+b = c (nhân 2 vế với c) (3)
Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ta được:
a2b+c + abc+a + aca+b + abb+c + b2c+a + bca+b + acb+c + bcc+a + c2a+b = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + abc+a + bcc+a + aca+b + bca+b + abb+c + acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + ab+bcc+a + ac+bca+b + ab+acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b(a+c)c+a + c(a+b)a+b + a(b+c)b+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b + c + a = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0 (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho ab+c + bc+a + ca+b = 1. Chứng minh rằng a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0
Trả lời cho bạn:
Ta có: ab+c + bc+a + ca+b = 1 (*)
Với a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, thì:
(*) <=> a2b+c + abc+a + aca+b = a (nhân 2 vế với a) (1)
(*) <=> abb+c + b2c+a + bca+b = b (nhân 2 vế với b) (2)
(*) <=> acb+c + bcc+a + c2a+b = c (nhân 2 vế với c) (3)
Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ta được:
a2b+c + abc+a + aca+b + abb+c + b2c+a + bca+b + acb+c + bcc+a + c2a+b = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + abc+a + bcc+a + aca+b + bca+b + abb+c + acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + ab+bcc+a + ac+bca+b + ab+acb+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b(a+c)c+a + c(a+b)a+b + a(b+c)b+c = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b + b + c + a = a + b + c
<=> a2b+c + b2c+a + c2a+b = 0 (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon