[Toán 8] Chứng minh rằng.

Ngày 10/12/2017 bạn Trúc Trần gửi bài toán lớp 8.
Cho $\frac{a}{b + c}$ + $\frac{b}{c +a}$ + $\frac{c}{a + b}$ = 1. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ = 0

Trả lời cho bạn:

Ta có: $\frac{a}{b + c}$ + $\frac{b}{c + a}$ + $\frac{c}{a + b}$ = 1 (*)
Với a $\neq$ 0, b $\neq$ 0, c $\neq$ 0, thì:
(*) <=> $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{ab}{c + a}$ + $\frac{ac}{a + b}$ = a (nhân 2 vế với a)    (1)
(*) <=> $\frac{ab}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{bc}{a + b}$ = b (nhân 2 vế với b)    (2)
(*) <=> $\frac{ac}{b + c}$ + $\frac{bc}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ = c (nhân 2 vế với c)     (3)
Cộng  (1)  (2)  (3) vế theo vế ta được:
$\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{ab}{c + a}$ + $\frac{ac}{a + b}$ + $\frac{ab}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{bc}{a + b}$ + $\frac{ac}{b + c}$ + $\frac{bc}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ = a + b + c
<=> $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ + $\frac{ab}{c + a}$ + $\frac{bc}{c + a}$ +  $\frac{ac}{a + b}$ + $\frac{bc}{a + b}$ + $\frac{ab}{b + c}$ + $\frac{ac}{b + c}$ = a + b + c
<=> $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ + $\frac{ab + bc}{c + a}$ + $\frac{ac + bc}{a + b}$ + $\frac{ab + ac}{b + c}$ = a + b + c
<=> $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ + $\frac{b(a + c)}{c + a}$ + $\frac{c(a + b)}{a + b}$ + $\frac{a(b + c)}{b + c}$ = a + b + c
<=> $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ + b + c + a = a + b + c
<=>  $\frac{a^2}{b + c}$ + $\frac{b^2}{c + a}$ + $\frac{c^2}{a + b}$ = 0 (đpcm)



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo