[Toán 9] Chứng minh I, A, O, C thuộc cùng một đường tròn.

Ngày 11/12/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài toán lớp 9.
Điểm C nằm trên  nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại điểm M. Tiếp tuyến tại C cắt AM tại I.
a) Chứng minh I, A, O, C thuộc cùng một đường tròn.
b) Chứng minh OI vuông góc với AC.
c) Gọi D là giao điểm của OI và AC, vẽ OE vuông góc với BC (E thuộc BC). Chứng minh DE = R
d) Chứng minh IC2 = 14MC.MB

Trả lời cho bạn:

a) Ta có ^ICO = 900 (IC là tiếp tuyến của đường tròn O)
^IAO = 900 (IA là tiếp tuyến của đường tròn O)
Suy ra IAOC là tứ giác nội tiếp.
Do đó I, A, O, C thuộc một đường tròn (đpcm)
giaibaitaptoan.blogspot.com
Tiếp tuyến tại C cắt AM tại I.

b) Ta có:
điểm I cách đều hai điểm A và C (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
điểm O cách đều hai điểm A và C (vì OA = OC = R)
Suy ra I và O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (theo định lí đảo về đường trung trực của đoạn thẳng)
Do đó IO AC (đpcm)
➤ Xem lại tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

c) Tam giác AOC cân tại O có đường cao OE vừa là trung tuyến nên EC = EB
Tam giác AIC cân tại I có đường trung trực ID nên DA = DC
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC,
Suy ra DE = 12AB = R (đpcm)

d) Ta có:
D là trung điểm của AC (cmt)
O là trung điểm của AB (1)
Nên OD là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra OD // BC hay OI // MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của MA (định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Nên MA = 2IA
Xét hai tam giác MAB và MCA có:
ˆM chung
^MAC = ^MBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó Δ MAB Δ MCA
Suy ra MAMC = MBMA
=> MA2 = MC.MB
<=> (2IA)2 = MC.MB (vì MA = 2IA cmt)
<=> 4IA2 = MC.MB
<=> 4IC2 = MC.MB (IA = IC)
<=> IC2 = 14MC.MB (đpcm)
➤ Xem lại đường trung bình của tam giác, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Bài 2 giải hệ phương trình
96/x+y + 96/x-y = 14
96/x+y + 72/x-y = 24/y
Bài giải:
{96x+y+96xy=14(1)96x+y+72xy=24y(2)
Ta có (2) <=> 96x+y + 72xy + 24xy  =  24y + 24xy
<=> 96x+y + 96x+y = 24y + 24xy
<=> 96(xy)+96(x+y)(x+y)(xy) = 24(xy)+24yy(xy)
<=> 96(xy+x+y)(x+y)(xy) = 24x24y+24yy(xy)
<=> 96.2x(x+y)(xy) = 24xy(xy)
<=> 4.2x+y = 1y
<=> 8y = x + y <=> x = 7y (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
968y + 966y = 14 <=> 12y + 16y = 14 <=> 28y = 14 <=> y = 2
Thay y = 2 vào (3) ta được: x = 14
Vậy nghiệm của hệ phương trình là {x=14y=2


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!