Processing math: 100%

[Toán 8] Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (M thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Trả lời cho bạn:

a) Tam giác ABC vuông ở A nên ta có SΔABC = 12AB.AC
Mặt khác AH là đường cao của tam giác ABC nên  SΔABC = 12AH.BC
Suy ra 12AB.AC = 12AH.BC
<=> AB.AC = AH.BC (đpcm)

b) Ta có: ^NAP = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
MN AB => ^MNA = 900
MP AC => ^MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có ba góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Tam giác ABC vuông tại A.

c) Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AM và NP hình chữ nhật ANMP.
Tam giác MHA vuông tại H, có HK là trung tuyến nên:
HK = 12AM
Mà AM = NP
Nên HK = 12NP
Suy ra tam giác NHP vuông tại H.
Do đó ^NHP = 900
➤ Xem lại định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông.

d) Ta có NP = AM nên NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất.
Dễ dàng nhận thấy trong tam giác AMH vuông tại H, AM ngắn nhất khi AM = AH, tức điểm M trùng điểm H.
Vậy khi điểm M trùng điểm H thì NP có độ dài ngắn nhất.



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!