[Toán 8] Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (M thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Trả lời cho bạn:
a) Tam giác ABC vuông ở A nên ta có SΔABC = 12AB.AC
Mặt khác AH là đường cao của tam giác ABC nên SΔABC = 12AH.BC
Suy ra 12AB.AC = 12AH.BC
<=> AB.AC = AH.BC (đpcm)
b) Ta có: ^NAP = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
MN ⊥ AB => ^MNA = 900
MP ⊥ AC => ^MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có ba góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật.
c) Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AM và NP hình chữ nhật ANMP.
Tam giác MHA vuông tại H, có HK là trung tuyến nên:
HK = 12AM
Mà AM = NP
Nên HK = 12NP
Suy ra tam giác NHP vuông tại H.
Do đó ^NHP = 900
➤ Xem lại định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông.
d) Ta có NP = AM nên NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất.
Dễ dàng nhận thấy trong tam giác AMH vuông tại H, AM ngắn nhất khi AM = AH, tức điểm M trùng điểm H.
Vậy khi điểm M trùng điểm H thì NP có độ dài ngắn nhất.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (M thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Trả lời cho bạn:
a) Tam giác ABC vuông ở A nên ta có SΔABC = 12AB.AC
Mặt khác AH là đường cao của tam giác ABC nên SΔABC = 12AH.BC
Suy ra 12AB.AC = 12AH.BC
<=> AB.AC = AH.BC (đpcm)
b) Ta có: ^NAP = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
MN ⊥ AB => ^MNA = 900
MP ⊥ AC => ^MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có ba góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật.
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
c) Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AM và NP hình chữ nhật ANMP.
Tam giác MHA vuông tại H, có HK là trung tuyến nên:
HK = 12AM
Mà AM = NP
Nên HK = 12NP
Suy ra tam giác NHP vuông tại H.
Do đó ^NHP = 900
➤ Xem lại định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông.
d) Ta có NP = AM nên NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất.
Dễ dàng nhận thấy trong tam giác AMH vuông tại H, AM ngắn nhất khi AM = AH, tức điểm M trùng điểm H.
Vậy khi điểm M trùng điểm H thì NP có độ dài ngắn nhất.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
EmoticonEmoticon