[Toán 8] Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (M thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Trả lời cho bạn:
a) Tam giác ABC vuông ở A nên ta có $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC
Mặt khác AH là đường cao của tam giác ABC nên $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AH.BC
Suy ra $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$AH.BC
<=> AB.AC = AH.BC (đpcm)
b) Ta có: $\widehat{NAP}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại A)
MN $\perp$ AB => $\widehat{MNA}$ = $90^0$
MP $\perp$ AC => $\widehat{MPA}$ = $90^0$
Xét tứ giác ANMP có ba góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật.
c) Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AM và NP hình chữ nhật ANMP.
Tam giác MHA vuông tại H, có HK là trung tuyến nên:
HK = $\frac{1}{2}$AM
Mà AM = NP
Nên HK = $\frac{1}{2}$NP
Suy ra tam giác NHP vuông tại H.
Do đó $\widehat{NHP}$ = $90^0$
➤ Xem lại định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông.
d) Ta có NP = AM nên NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất.
Dễ dàng nhận thấy trong tam giác AMH vuông tại H, AM ngắn nhất khi AM = AH, tức điểm M trùng điểm H.
Vậy khi điểm M trùng điểm H thì NP có độ dài ngắn nhất.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
a) Chứng minh AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (M thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Trả lời cho bạn:
a) Tam giác ABC vuông ở A nên ta có $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB.AC
Mặt khác AH là đường cao của tam giác ABC nên $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AH.BC
Suy ra $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$AH.BC
<=> AB.AC = AH.BC (đpcm)
b) Ta có: $\widehat{NAP}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại A)
MN $\perp$ AB => $\widehat{MNA}$ = $90^0$
MP $\perp$ AC => $\widehat{MPA}$ = $90^0$
Xét tứ giác ANMP có ba góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật.
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
c) Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AM và NP hình chữ nhật ANMP.
Tam giác MHA vuông tại H, có HK là trung tuyến nên:
HK = $\frac{1}{2}$AM
Mà AM = NP
Nên HK = $\frac{1}{2}$NP
Suy ra tam giác NHP vuông tại H.
Do đó $\widehat{NHP}$ = $90^0$
➤ Xem lại định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông.
d) Ta có NP = AM nên NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất.
Dễ dàng nhận thấy trong tam giác AMH vuông tại H, AM ngắn nhất khi AM = AH, tức điểm M trùng điểm H.
Vậy khi điểm M trùng điểm H thì NP có độ dài ngắn nhất.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon