Giải bài ôn tập chương II hình học 7 tập 1.
Giải bài 67 trang 140 sgk hình học 7 tập 1.
Điền dấu "x" vào chỗ trống (...) một cách thích hợp:
Câu
|
Đúng
|
Sai
|
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
|
…
|
…
|
2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn
|
…
|
…
|
3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù.
|
…
|
…
|
4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau.
|
…
|
…
|
5. Nếu $\widehat{A}$ là góc ở đáy của một tam giác cân
thì $\widehat{A}$ < $90^0$
|
…
|
…
|
6. Nếu $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh của một tam giác
cân thì $\widehat{A}$ < $90^0$
|
…
|
…
|
Bài giải:
Với những gì cô giáo đã trang bị thì việc xem xét những câu đó đúng hay sai thật dễ dàng nên ta sẽ đánh dấu như sau:
Câu
|
Đúng
|
Sai
|
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
|
x
| |
2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn
|
x
| |
3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù.
|
x
| |
4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau.
|
x
| |
5. Nếu $\widehat{A}$ là góc ở đáy của một tam giác cân thì $\widehat{A}$ < $90^0$
|
x
| |
6. Nếu $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì $\widehat{A}$ < $90^0$
|
x
|
Giài bài 68 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài giải:
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó, tính chất này được suy ra từ định lí tổng ba góc của một tam giác.
b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, tính chất này được suy ra từ định lí tổng ba góc của một tam giác.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau. Điều đó được suy ra từ tính chất của tam giác cân - trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau)
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Tính chất đó được suy ra từ dấu hiệu nhận biết một tam giác cân.
Giài bài 69 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác điểm A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.Bài giải:
Với những dữ kiện đề bài cho, ta có hình vẽ như sau:
Xét hai tam giác ABD và ACD có:
BD = CD (bán kính của hai cung tròn bằng nhau)
Cạnh AD chung
AB = AC (bán kính của cung tròn tâm A)
Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ ACD (c-c-c)
Suy ra $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$
Gọi giao điểm của AD và BC là E.
Xét hai tam giác ABE và ACE có:
AB = AC
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (cmt)
Cạnh AE chung.
Vậy $\Delta$ ABE = $\Delta$ ACE (c-g-c)
Suy ra $\widehat{E_1}$ = $\widehat{E_2}$
Mà $\widehat{E_1}$ + $\widehat{E_2}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
Nên $\widehat{E_1}$ = $\widehat{E_2}$ = $90^0$.
Nghĩa là AD $\perp$ BC.
Hay AD $\perp$ a (đpcm).
Giài bài 70 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tại BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH $\perp$ AM (H $\in$ AM), kẻ CK $\perp$ AN (K $\in$ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi $\widehat{BAC}$ = $60^0$ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Bài giải:
a) Ta có $\left.\begin{matrix} AB = AC\\ \widehat{B_1} = \widehat{C_1}\end{matrix}\right\}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
Ta lại có $\widehat{B_1}$ + $\widehat{B_2}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{B_2}$ = $180^0$ - $\widehat{B_1}$
<=> $\widehat{B_2}$ = $180^0$ - $\widehat{C_1}$ (vì $\widehat{B_1}$ = $\widehat{C_1}$)
<=> $\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_2}$
Xét hai tam giác MBA và NCA có:
MB = NC (gt)
$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_2}$ (cmt)
BA = CA (gt)
Vậy $\Delta$ MBA = $\Delta$ NCA (c-g-c)
Suy ra AM = AN.
Như vậy tam giác AMN có cạnh AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A (đpcm).
 |
| Chứng minh AMN là tam giác cân. |
BM = CN (gt)
$\widehat{M}$ = $\widehat{N}$ (Vì tam giác AMN cân tại A)
Vậy $\Delta$ HMB = $\Delta$ KNC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra BH = CK (đpcm).
c) Ta có:
AM = AN (1) (Vì tam giác AMN cân tại A)
HM = KN (2) (Vì $\Delta$ HMB = $\Delta$ KNC)
Mặt khác ta có:
AH = AM - HM (3)
AK = AN - KN (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AH = AK. (đpcm)
d) Ta có:
$\widehat{HBM}$ = $\widehat{CBO}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{KCN}$ = $\widehat{BCO}$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\widehat{HBM}$ = $\widehat{KCN}$ (Vì $\Delta$ HMB = $\Delta$ KNC)
Nên $\widehat{CBO}$ = $\widehat{BCO}$
Suy ra tam giác OBC cân tại O.
e) Ta có $\widehat{BAC}$ = $60^0$
Suy ra $\widehat{B_1}$ = $\widehat{C_1}$ = $60^0$ (vì tam giác ABC cân tại A)
Do đó tam giác ABC đều.
Suy ra AB = BC = AC
Ta lại có BM = BC (gt)
Do đó BM = AB
Suy ra tam giác BMA cân tại B => $\widehat{M}$ = $\widehat{BAM}$
Ta có $\widehat{B_1}$ = $\widehat{M}$ + $\widehat{BAM}$ (góc ngoài của tam giác BMA)
<=> $\widehat{B_1}$ = 2$\widehat{M}$ (vì $\widehat{M}$ = $\widehat{BAM}$)
<=> $\widehat{M}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{B_1}$
<=> $\widehat{M}$ = $\frac{1}{2}$$60^0$ = $30^0$
Vậy $\widehat{M}$ = $30^0$
Mà $\widehat{M}$ = $\widehat{N}$ (Vì $\Delta$ HMB = $\Delta$ KNC)
Nên $\widehat{N}$ = $30^0$
Suy ra $\widehat{MAN}$ = $120^0$
Xét tam giác HBM vuông có $\widehat{M}$ = $30^0$ nên $\widehat{B_2}$ = $60^0$ => $\widehat{CBO}$ = $60^0$.
Tam giác OBC cân tại O có $\widehat{CBO}$ = $60^0$ nên OBC là tam giác đều.
Giài bài 71 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì? Vì sao?Bài giải:
Lấy điểm M và N như hình vẽ.
 |
| ABC là tam giác gì? |
BM = AN = 2 ô vuông
AM = CN = 3 ô vuông
Vậy $\Delta$ BMA = $\Delta$ ANC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC
Do đó tam giác ABC cân tại A.
Giài bài 72 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:a) Một tam giác đều
b) Một tam giác cân mà không đều.
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp bạn Cường trong từng trường hợp trên.
Câu đố thật dễ, các bạn chỉ việc lấy đủ 12 que diêm và ngồi xếp thành những tam giác theo yêu cầu của bài toán, rất là đơn giản. Các bạn cứ vừa làm vừa thư giãn. Hi vọng các bạn sẽ cảm thấy thú vị khi "chơi" trò này! Còn chờ gì nữa, ta hãy "xắn tay áo" lên và giúp bạn Cường thôi!
Giài bài 73 trang 141 sgk hình học 7 tập 1.
Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai?Bài giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
$AB^2$ = $AH^2$ + $HB^2$
=> $HB^2$ = $AB^2$ - $AH^2$ = $5^2$ - $3^2$ = 25 - 9 = 16
=> HB = 4
Khi đó HC = BC - HB = 10 - 4 = 6.
Vậy HB = 4m, HC = 6m.
 |
| Ai đúng ai sai? |
$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $3^2$ + $6^2$ = 9 + 36 = 45
=> AC = 3$\sqrt{5}$
Ta có:
AC + CD = 2 + 3$\sqrt{5}$ = 8,7
2BA = 2.5 = 10
Vậy đoạn đường trượt tổng cộng ACD = 8,7m, hai lần đường lên BA = 10m
Do đó đoạn đường trượt tổng cộng ACD = 8,7m nhỏ hơn hai lần đường lên BA.
Nghĩa là bạn Vân đã nói đúng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon