[Toán 9] Trục căn và khử mẫu.

Ngày 17/7/2917 bạn Hatori gửi bài toán:
Bài 3: Khử mẫu:
a)

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ b)

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$

Bài 4: Trục căn:

$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ (a > b > 0)

Trả lời cho bạn:

Bài 3:
a)

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ =

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b.a}{a^2}}$ =

$\frac{a}{b}$

$\frac{\sqrt{ab}}{\left | a \right |}$ =

$\begin{cases}\frac{\sqrt{ab}}{b}\,( nếu\, a > 0, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{ab}}{b}\, (nếu \, a < 0, b < 0) \end{cases}$

b)

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ =

$\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ =

$\sqrt{\frac{(b + 1)b^2}{b^2.b^2}}$ =

$\frac{\left | b \right |\sqrt{b + 1}}{b^2}$ =

$\begin{cases}\frac{\sqrt{b + 1}}{b}\,( nếu\, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{b + 1}}{b}\, (nếu \, b < 0) \end{cases}$

Bài 4:

$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ =

$\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a} - \sqrt{b})(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}$ =

$\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a})^2 - ( \sqrt{b})^2}$ =

$\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{4a - b}$ .

Trả lời bạn Hatori bài toán bạn yêu cầu ngày 19/7/2017:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:

A =

$(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$ .[

$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ ] với a > 0
Giải:
Điều kiện

$\sqrt{a}$ - 1

$\neq$ 0 <=> a

$\neq$ 1
A =

$(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$ .[

$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ ].
= [

$(\frac{\sqrt{a}}{2})^2 - 2.\frac{\sqrt{a}}{2}.\frac{1}{2\sqrt{a}}.(\frac{1}{2\sqrt{a}})^2$ ].[

$\frac{(\sqrt{a} - 1)^2 - (\sqrt{a} + 1)^2}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}$ ].
= [

$\frac{a}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4a}$ ].[

$\frac{(\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a})^2 - 1}$ ].
= [

$\frac{a^2 - 2a + 1}{4a}$ ].[

$\frac{2\sqrt{a}.(-2)}{a - 1}$ ]
=

$\frac{(a - 1)^2}{4a}$ .

$\frac{-4\sqrt{a}}{a - 1}$ .
=

$\frac{-(a - 1)\sqrt{a}}{a}$ .

Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) ab + b

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{a}$ + 1 b)

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{xy^2}$
Giải:
Trước khi giải, ta xem lại một chút về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
a) ab + b

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{a}$ + 1
= b

$\sqrt{a}$ (

$\sqrt{a}$ + 1) + (

$\sqrt{a}$ + 1)
= (

$\sqrt{a}$ + 1)(b

$\sqrt{a}$ + 1)

b)

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{xy^2}$
=

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{xy^2}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{y^3}$
=

$\sqrt{x}$ (

$\sqrt{x^2}$ -

$\sqrt{y^2}$ ) +

$\sqrt{y}$ (

$\sqrt{x^2}$ -

$\sqrt{y^2}$ )
= (

$\sqrt{x^2}$ -

$\sqrt{y^2}$ )(

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{y}$ )

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m $x^2$ Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&