[Toán 9] Trục căn và khử mẫu.
Ngày 17/7/2917 bạn Hatori gửi bài toán:
Bài 3: Khử mẫu:
a) $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ b) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$
Bài 4: Trục căn:
$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ (a > b > 0)
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
a) $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b.a}{a^2}}$ = $\frac{a}{b}$$\frac{\sqrt{ab}}{\left | a \right |}$ = $\begin{cases}\frac{\sqrt{ab}}{b}\,( nếu\, a > 0, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{ab}}{b}\, (nếu \, a < 0, b < 0) \end{cases}$
b) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{(b + 1)b^2}{b^2.b^2}}$ = $\frac{\left | b \right |\sqrt{b + 1}}{b^2}$ = $\begin{cases}\frac{\sqrt{b + 1}}{b}\,( nếu\, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{b + 1}}{b}\, (nếu \, b < 0) \end{cases}$
Bài 4:
$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a} - \sqrt{b})(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a})^2 - ( \sqrt{b})^2}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{4a - b}$.
Trả lời bạn Hatori bài toán bạn yêu cầu ngày 19/7/2017:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A = $(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$.[$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$] với a > 0
Giải:
Điều kiện $\sqrt{a}$ - 1 $\neq$ 0 <=> a $\neq$ 1
A = $(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$.[$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$].
= [$(\frac{\sqrt{a}}{2})^2 - 2.\frac{\sqrt{a}}{2}.\frac{1}{2\sqrt{a}}.(\frac{1}{2\sqrt{a}})^2$].[$\frac{(\sqrt{a} - 1)^2 - (\sqrt{a} + 1)^2}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}$].
= [$\frac{a}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4a}$].[$\frac{(\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a})^2 - 1}$].
= [$\frac{a^2 - 2a + 1}{4a}$].[$\frac{2\sqrt{a}.(-2)}{a - 1}$]
= $\frac{(a - 1)^2}{4a}$.$\frac{-4\sqrt{a}}{a - 1}$.
= $\frac{-(a - 1)\sqrt{a}}{a}$.
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 b) $\sqrt{x^3}$ -$\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
Giải:
Trước khi giải, ta xem lại một chút về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1
= b$\sqrt{a}$($\sqrt{a}$ + 1) + ($\sqrt{a}$ + 1)
= ($\sqrt{a}$ + 1)(b$\sqrt{a}$ + 1)
b) $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
= $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{xy^2}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{y^3}$
= $\sqrt{x}$($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$) + $\sqrt{y}$($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$)
= ($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$)($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 3: Khử mẫu:
a) $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ b) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$
Bài 4: Trục căn:
$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ (a > b > 0)
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
a) $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b.a}{a^2}}$ = $\frac{a}{b}$$\frac{\sqrt{ab}}{\left | a \right |}$ = $\begin{cases}\frac{\sqrt{ab}}{b}\,( nếu\, a > 0, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{ab}}{b}\, (nếu \, a < 0, b < 0) \end{cases}$
b) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{(b + 1)b^2}{b^2.b^2}}$ = $\frac{\left | b \right |\sqrt{b + 1}}{b^2}$ = $\begin{cases}\frac{\sqrt{b + 1}}{b}\,( nếu\, b > 0) \\ \frac{-\sqrt{b + 1}}{b}\, (nếu \, b < 0) \end{cases}$
Bài 4:
$\frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a} - \sqrt{b})(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2\sqrt{a})^2 - ( \sqrt{b})^2}$ = $\frac{6a(2\sqrt{a} + \sqrt{b})}{4a - b}$.
Trả lời bạn Hatori bài toán bạn yêu cầu ngày 19/7/2017:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A = $(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$.[$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$] với a > 0
Giải:
Điều kiện $\sqrt{a}$ - 1 $\neq$ 0 <=> a $\neq$ 1
A = $(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}})^2$.[$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$].
= [$(\frac{\sqrt{a}}{2})^2 - 2.\frac{\sqrt{a}}{2}.\frac{1}{2\sqrt{a}}.(\frac{1}{2\sqrt{a}})^2$].[$\frac{(\sqrt{a} - 1)^2 - (\sqrt{a} + 1)^2}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}$].
= [$\frac{a}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4a}$].[$\frac{(\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a})^2 - 1}$].
= [$\frac{a^2 - 2a + 1}{4a}$].[$\frac{2\sqrt{a}.(-2)}{a - 1}$]
= $\frac{(a - 1)^2}{4a}$.$\frac{-4\sqrt{a}}{a - 1}$.
= $\frac{-(a - 1)\sqrt{a}}{a}$.
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 b) $\sqrt{x^3}$ -$\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
Giải:
Trước khi giải, ta xem lại một chút về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1
= b$\sqrt{a}$($\sqrt{a}$ + 1) + ($\sqrt{a}$ + 1)
= ($\sqrt{a}$ + 1)(b$\sqrt{a}$ + 1)
b) $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
= $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{xy^2}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{y^3}$
= $\sqrt{x}$($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$) + $\sqrt{y}$($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$)
= ($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$)($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)
EmoticonEmoticon