[Toán 9] Giải phương trình căn.

Ngày 20/7/2017 bạn Sarah Huyền gửi yêu cầu
Giải các phương trình sau:
Bài 1: x - $\sqrt{2x + 3}$ = 0
Bài 2: $\sqrt{x + 4}$ - $\sqrt{1 - x}$ = $\sqrt{1 - 2x}$
Bài 3:
1) x + $\sqrt{x - 1}$ = 13              2) 3$\sqrt{x + 34}$ - 3$\sqrt{x - 3}$ = 1
3) $\sqrt{2x + 5}$ - $\sqrt{3x - 5}$ = 2             4) $\sqrt{1 + x\sqrt{x^2 + 4}}$ = x + 1
Bài 4:
1) $\sqrt{x^2 + 2x + 1}$ = 5                     2) $\sqrt{x - 4\sqrt{x} + 4}$ = 3
3) $\sqrt{x^2 - 6x + 9}$ = 2x - 1                 4) $\sqrt{x + 4\sqrt{x} + 4}$ = 5x + 2

Gợi ý trả lời cho bạn:

Bài 1: x - $\sqrt{2x + 3}$ = 0
<=> $\sqrt{2x + 3}$ = x <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ 2x + 3 = x^2 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ x^2 -2x - 3 = 0  \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ 2x + 3 = x^2 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ x^2 - 1 - 2x - 2 = 0  \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ (x - 1)(x + 1) - 2(x + 1) = 0  \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ (x + 1)(x - 1 - 2) = 0  \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ \left[ \,\begin{matrix}x + 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{matrix}\right.  \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ \left[ \,\begin{matrix}x  = -1 \\ x  = 3 \end{matrix}\right.  \end{cases}$ <=> x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Bài 2: $\sqrt{x + 4}$ - $\sqrt{1 - x}$ = $\sqrt{1 - 2x}$ (1)
Điều kiện:
$\begin{cases}x + 4 \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \\ 1 - 2x \geq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x  \geq -4 \\ x \leq 1 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{cases}$ <=> -4 $\leq$ x $\leq$ $\frac{1}{2}$

(1) <=> $\sqrt{1 - x}$ + $\sqrt{1 - 2x}$ = $\sqrt{x + 4}$
<=> $(\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - 2x})^2$ = $(\sqrt{x + 4})^2$
<=> 1 - x + 2$\sqrt{1 - x}$.$\sqrt{1 - 2x}$ + 1 - 2x = x + 4
<=> 2$\sqrt{(1 - x)(1 - 2x)}$ = x + 4 + 3x - 2
<=> 2$\sqrt{(1 - x)(1 - 2x)}$ = 4x + 2
<=>  2$\sqrt{(1 - x)(1 - 2x)}$ = 2(2x + 1)
<=>  $\sqrt{(1 - x)(1 - 2x)}$ = 2x + 1
<=> $\begin{cases} 2x + 1 \geq 0 \\ (1 - x)(1 - 2x) = (2x + 1)^2  \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x \geq \frac{-1}{2} \\ 1 - x -2x + 2x^2 = 4x^2 + 4x + 1  \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x \geq \frac{-1}{2} \\ 2x^2 + 7x = 0  \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x \geq \frac{-1}{2} \\ x(2x + 7) = 0  \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x \geq \frac{-1}{2} \\ \left[ \,\begin{matrix}x  = 0 \\ x = \frac{-7}{2}  \end{matrix}\right.  \end{cases}$ <=> x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 3:
1) x + $\sqrt{x - 1}$ = 13
Điều kiện:
x - 1 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 1
Ta có x + $\sqrt{x - 1}$ = 13 <=> x - 1 + $\sqrt{x - 1}$ - 12 = 0 (1)
Đặt t = $\sqrt{x - 1}$ với t $\geq$ 0
(1) <=> $t^2$ + t - 12 = 0. Giải phương trình ta được: $\begin{cases} t_1 = 3 \\ t_2 = -4 \,(loại)  \end{cases}$
Vậy t = 3
<=> $\sqrt{x - 1}$ = 3 <=> x - 1 = 9 <=> x = 10 (thỏa mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm x = 10.

Bài 4:
1) $\sqrt{x^2 + 2x + 1}$ = 5
<=> $\sqrt{(x + 1)^2}$ = 5
<=> $(x + 1)^2$ = $5^2$
<=> x + 1 = 5 <=> x = 4.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

☺ Những bài còn lại bạn làm tương tự nhé!

➤ Trả lời cho bạn Ánh Nhung bài tập bạn gửi ngày 23/9/2018
Giải phương trình:
$\sqrt{x + 1}$ + $\sqrt{x + 10}$ = $\sqrt{x + 2}$ + $\sqrt{x + 5}$ (1)

Trước hết ta tìm điều kiện của x:
$\begin{cases}x + 1 \geq 0\\x + 10 \geq 0\\ x + 2 \geq 0 \\x + 5 \geq 0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x  \geq -1\\x  \geq -10\\ x \geq -2 \\x \geq -5\end{cases}$ <=> x $\geq$ -1 (2)
Khi đó bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
x + 1 + 2$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ + x + 10 = x + 2 + 2$\sqrt{(x + 2)(x + 5)}$ + x + 5
<=> 11 + 2$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = 7 + 2$\sqrt{(x + 2)(x + 5)}$
<=> 4 + 2$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = 2$\sqrt{(x + 2)(x + 5)}$
<=> 2 + $\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = $\sqrt{(x + 2)(x + 5)}$ (3)
Với x $\geq$ -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được:
4 + 4$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ + (x + 1)(x + 10) = (x + 2)(x + 5)
<=> 4 + 4$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ + $x^2$ + x + 10x + 10 = $x^2$ + 2x + 5x + 10
<=> 4 + 4$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ + 11x = 7x
<=> 4 + 4$\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = -4x
<=> 1 + $\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = -x
<=> $\sqrt{(x + 1)(x + 10)}$ = -x - 1
Lúc này điều kiện là x $\leq$ -1 (4)
Đến đây kết hợp hai điều kiện (2) và (4):
$\begin{cases}x \geq -1\\x \leq -1\end{cases}$ ta tìm được x = -1
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = -1



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x