[Toán 9] Giải phương trình căn.
Ngày 20/7/2017 bạn Sarah Huyền gửi yêu cầu
Giải các phương trình sau:
Bài 1: x - √2x+3 = 0
Bài 2: √x+4 - √1−x = √1−2x
Bài 3:
1) x + √x−1 = 13 2) 3√x+34 - 3√x−3 = 1
3) √2x+5 - √3x−5 = 2 4) √1+x√x2+4 = x + 1
Bài 4:
1) √x2+2x+1 = 5 2) √x−4√x+4 = 3
3) √x2−6x+9 = 2x - 1 4) √x+4√x+4 = 5x + 2
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1: x - √2x+3 = 0
<=> √2x+3 = x <=> {x≥02x+3=x2 <=> {x≥0x2−2x−3=0 <=> {x≥02x+3=x2 <=> {x≥0x2−1−2x−2=0 <=> {x≥0(x−1)(x+1)−2(x+1)=0
<=> {x≥0(x+1)(x−1−2)=0 <=> {x≥0[x+1=0x−3=0 <=> {x≥0[x=−1x=3 <=> x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
Bài 2: √x+4 - √1−x = √1−2x (1)
Điều kiện:
{x+4≥01−x≥01−2x≥0 <=> {x≥−4x≤1x≤12 <=> -4 ≤ x ≤ 12
(1) <=> √1−x + √1−2x = √x+4
<=> (√1−x+√1−2x)2 = (√x+4)2
<=> 1 - x + 2√1−x.√1−2x + 1 - 2x = x + 4
<=> 2√(1−x)(1−2x) = x + 4 + 3x - 2
<=> 2√(1−x)(1−2x) = 4x + 2
<=> 2√(1−x)(1−2x) = 2(2x + 1)
<=> √(1−x)(1−2x) = 2x + 1
<=> {2x+1≥0(1−x)(1−2x)=(2x+1)2
<=> {x≥−121−x−2x+2x2=4x2+4x+1
<=> {x≥−122x2+7x=0
<=> {x≥−12x(2x+7)=0
<=> {x≥−12[x=0x=−72 <=> x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Bài 3:
1) x + √x−1 = 13
Điều kiện:
x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
Ta có x + √x−1 = 13 <=> x - 1 + √x−1 - 12 = 0 (1)
Đặt t = √x−1 với t ≥ 0
(1) <=> t2 + t - 12 = 0. Giải phương trình ta được: {t1=3t2=−4(loại)
Vậy t = 3
<=> √x−1 = 3 <=> x - 1 = 9 <=> x = 10 (thỏa mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm x = 10.
Bài 4:
1) √x2+2x+1 = 5
<=> √(x+1)2 = 5
<=> (x+1)2 = 52
<=> x + 1 = 5 <=> x = 4.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
☺ Những bài còn lại bạn làm tương tự nhé!
➤ Trả lời cho bạn Ánh Nhung bài tập bạn gửi ngày 23/9/2018
Giải phương trình:
√x+1 + √x+10 = √x+2 + √x+5 (1)
Trước hết ta tìm điều kiện của x:
{x+1≥0x+10≥0x+2≥0x+5≥0 <=> {x≥−1x≥−10x≥−2x≥−5 <=> x ≥ -1 (2)
Khi đó bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
x + 1 + 2√(x+1)(x+10) + x + 10 = x + 2 + 2√(x+2)(x+5) + x + 5
<=> 11 + 2√(x+1)(x+10) = 7 + 2√(x+2)(x+5)
<=> 4 + 2√(x+1)(x+10) = 2√(x+2)(x+5)
<=> 2 + √(x+1)(x+10) = √(x+2)(x+5) (3)
Với x ≥ -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được:
4 + 4√(x+1)(x+10) + (x + 1)(x + 10) = (x + 2)(x + 5)
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) + x2 + x + 10x + 10 = x2 + 2x + 5x + 10
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) + 11x = 7x
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) = -4x
<=> 1 + √(x+1)(x+10) = -x
<=> √(x+1)(x+10) = -x - 1
Lúc này điều kiện là x ≤ -1 (4)
Đến đây kết hợp hai điều kiện (2) và (4):
{x≥−1x≤−1 ta tìm được x = -1
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = -1
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải các phương trình sau:
Bài 1: x - √2x+3 = 0
Bài 2: √x+4 - √1−x = √1−2x
Bài 3:
1) x + √x−1 = 13 2) 3√x+34 - 3√x−3 = 1
3) √2x+5 - √3x−5 = 2 4) √1+x√x2+4 = x + 1
Bài 4:
1) √x2+2x+1 = 5 2) √x−4√x+4 = 3
3) √x2−6x+9 = 2x - 1 4) √x+4√x+4 = 5x + 2
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1: x - √2x+3 = 0
<=> √2x+3 = x <=> {x≥02x+3=x2 <=> {x≥0x2−2x−3=0 <=> {x≥02x+3=x2 <=> {x≥0x2−1−2x−2=0 <=> {x≥0(x−1)(x+1)−2(x+1)=0
<=> {x≥0(x+1)(x−1−2)=0 <=> {x≥0[x+1=0x−3=0 <=> {x≥0[x=−1x=3 <=> x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
Bài 2: √x+4 - √1−x = √1−2x (1)
Điều kiện:
{x+4≥01−x≥01−2x≥0 <=> {x≥−4x≤1x≤12 <=> -4 ≤ x ≤ 12
(1) <=> √1−x + √1−2x = √x+4
<=> (√1−x+√1−2x)2 = (√x+4)2
<=> 1 - x + 2√1−x.√1−2x + 1 - 2x = x + 4
<=> 2√(1−x)(1−2x) = x + 4 + 3x - 2
<=> 2√(1−x)(1−2x) = 4x + 2
<=> 2√(1−x)(1−2x) = 2(2x + 1)
<=> √(1−x)(1−2x) = 2x + 1
<=> {2x+1≥0(1−x)(1−2x)=(2x+1)2
<=> {x≥−121−x−2x+2x2=4x2+4x+1
<=> {x≥−122x2+7x=0
<=> {x≥−12x(2x+7)=0
<=> {x≥−12[x=0x=−72 <=> x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Bài 3:
1) x + √x−1 = 13
Điều kiện:
x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
Ta có x + √x−1 = 13 <=> x - 1 + √x−1 - 12 = 0 (1)
Đặt t = √x−1 với t ≥ 0
(1) <=> t2 + t - 12 = 0. Giải phương trình ta được: {t1=3t2=−4(loại)
Vậy t = 3
<=> √x−1 = 3 <=> x - 1 = 9 <=> x = 10 (thỏa mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm x = 10.
Bài 4:
1) √x2+2x+1 = 5
<=> √(x+1)2 = 5
<=> (x+1)2 = 52
<=> x + 1 = 5 <=> x = 4.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
☺ Những bài còn lại bạn làm tương tự nhé!
➤ Trả lời cho bạn Ánh Nhung bài tập bạn gửi ngày 23/9/2018
Giải phương trình:
√x+1 + √x+10 = √x+2 + √x+5 (1)
Trước hết ta tìm điều kiện của x:
{x+1≥0x+10≥0x+2≥0x+5≥0 <=> {x≥−1x≥−10x≥−2x≥−5 <=> x ≥ -1 (2)
Khi đó bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
x + 1 + 2√(x+1)(x+10) + x + 10 = x + 2 + 2√(x+2)(x+5) + x + 5
<=> 11 + 2√(x+1)(x+10) = 7 + 2√(x+2)(x+5)
<=> 4 + 2√(x+1)(x+10) = 2√(x+2)(x+5)
<=> 2 + √(x+1)(x+10) = √(x+2)(x+5) (3)
Với x ≥ -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được:
4 + 4√(x+1)(x+10) + (x + 1)(x + 10) = (x + 2)(x + 5)
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) + x2 + x + 10x + 10 = x2 + 2x + 5x + 10
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) + 11x = 7x
<=> 4 + 4√(x+1)(x+10) = -4x
<=> 1 + √(x+1)(x+10) = -x
<=> √(x+1)(x+10) = -x - 1
Lúc này điều kiện là x ≤ -1 (4)
Đến đây kết hợp hai điều kiện (2) và (4):
{x≥−1x≤−1 ta tìm được x = -1
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = -1
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon