[Toán 9] Viết các hệ thức lượng của tam giác AHC.

Ngày 22/7/2017 bạn Huy Phan yêu cầu bài tập
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC), đường cao AH, kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I
a) viết các hệ thức lượng của tam giác AHC
b) chứng minh: AK×AB=AI×AC
c) kẻ M là giao điểm của IK và BC. Chứng minh: MI×MK=MB×MC

Trả lời cho bạn: Trước hết ta xem lại một chút về các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

a) Các hệ thức lượng của tam giác AHC
Tam giác AHC vuông tại H với đường cao HI, nên ta có những hệ thức lượng như sau:
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền:
$AH^2$ = AC.AI
$CH^2$ = AC.CI
2. Hệ thức liên quan tới đường cao:
$HI^2$ = AI.CI
AH.CH = AC.HI
$\frac{1}{HI^2}$ = $\frac{1}{AH^2}$ + $\frac{1}{CH^2}$

Tam giác ABC có ba góc nhọn.

b) Chứng minh: AK.AB = AI.AC.
Xét tam giác AHB vuông tại H với đường cao HK, ta có
$AH^2$ = AB.AK (1)
Ta cũng có $AH^2$ = AC.AI (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC.)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AB = AI.AC (đpcm)

c) Chứng minh: MI.MK = MB.MC
Xét hai tam giác AKI và ACB có
$\left.\begin{matrix} \widehat{A} chung\\ \frac{AK}{AC} = \frac{AI}{AB}\end{matrix}\right\}$ <=> $\Delta$ AKI $\sim$ $\Delta$ ACB
Suy ra $\widehat{AKI}$ = $\widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{MKB}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\widehat{MKB}$ = $\widehat{ACB}$
Xét hai tam giác MKB và MCI có
$\left.\begin{matrix} \widehat{M} chung\\ \widehat{MKB} = \widehat{ACB} (cmt) \end{matrix}\right\}$ <=> $\Delta$ MKB $\sim$ $\Delta$ MCI

Suy ra $\frac{MK}{MC}$ = $\frac{MB}{MI}$ <=> MI.MK = MB.MC (đpcm)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&