[Toán 9] Rút gọn rồi tính.
Ngày 25/7/2017 bạn Hatori gửi bài tập
Bài 1. Chứng minh rằng:
$\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\sqrt{ab}$ = $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ với a > 0, b > 0
Bài 2. Rút gọn:
A = $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ - $\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$
Bài 3. Tìm x:
$\sqrt{2x}$ + 3 = $\sqrt{8x}$
Bài 5. Rút gọn rồi tính:
1 + $\frac{3m}{m - 2}$.$\sqrt{m^2 - 4m + 4}$ tại m = 1,5
Trả lời cho bạn:
Bài 1
Ta có
VT = $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\sqrt{ab}$
= $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b} -\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) }{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b} - a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{a}(a - b) - \sqrt{b}(a - b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{a - b}$ = $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ = VP
Vậy biểu thức đã được chứng minh.
Bài 2
A = $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ - $\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$
= $\sqrt{3 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + 2}$ - $\sqrt{3 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + 2}$
= $\sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 }$ - $\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 }$
= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ - ($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$
Bài 3. Tìm x
Điều kiện x $\geq$ 0
$\sqrt{2x}$ + 3 = $\sqrt{8x}$
<=> $\sqrt{8x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> $\sqrt{4.2x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> 2$\sqrt{2x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> $\sqrt{2x}$ = 3 <=> 2x = 9 <=> x = $\frac{9}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy x = $\frac{9}{2}$
Bài 5
Điều kiện m $\neq$ 2
Ta có 1 + $\frac{3m}{m - 2}$.$\sqrt{m^2 - 4m + 4}$
= $\frac{m - 2 + 3m}{m - 2}$.$\sqrt{(m - 2)^2}$
= $\frac{4m - 2}{m - 2}$.(m - 2) = 4m - 2
Với m = 1,5 ta có 4.1,5 - 2 = 4
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Chứng minh rằng:
$\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\sqrt{ab}$ = $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ với a > 0, b > 0
Bài 2. Rút gọn:
A = $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ - $\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$
Bài 3. Tìm x:
$\sqrt{2x}$ + 3 = $\sqrt{8x}$
Bài 5. Rút gọn rồi tính:
1 + $\frac{3m}{m - 2}$.$\sqrt{m^2 - 4m + 4}$ tại m = 1,5
Trả lời cho bạn:
Bài 1
Ta có
VT = $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\sqrt{ab}$
= $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b} -\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) }{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b} - a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{a}(a - b) - \sqrt{b}(a - b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$
= $\frac{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{a - b}$ = $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ = VP
Vậy biểu thức đã được chứng minh.
Bài 2
A = $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ - $\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$
= $\sqrt{3 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + 2}$ - $\sqrt{3 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + 2}$
= $\sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 }$ - $\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 }$
= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ - ($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$
Bài 3. Tìm x
Điều kiện x $\geq$ 0
$\sqrt{2x}$ + 3 = $\sqrt{8x}$
<=> $\sqrt{8x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> $\sqrt{4.2x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> 2$\sqrt{2x}$ - $\sqrt{2x}$ = 3
<=> $\sqrt{2x}$ = 3 <=> 2x = 9 <=> x = $\frac{9}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy x = $\frac{9}{2}$
Bài 5
Điều kiện m $\neq$ 2
Ta có 1 + $\frac{3m}{m - 2}$.$\sqrt{m^2 - 4m + 4}$
= $\frac{m - 2 + 3m}{m - 2}$.$\sqrt{(m - 2)^2}$
= $\frac{4m - 2}{m - 2}$.(m - 2) = 4m - 2
Với m = 1,5 ta có 4.1,5 - 2 = 4
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon